Многие функции Global Optimization Toolbox принимают ограничения, линейные ограничения или нелинейные ограничения. Чтобы увидеть, как включить эти ограничения в вашу задачу, смотрите Запись ограничений. Попробуйте проконсультироваться с этими соответствующими ссылками на разделы:
Примечание
surrogateopt
решатель использует другой синтаксис нелинейных ограничений, чем другие решатели, и требует конечных границ для всех компонентов. Для получения дополнительной информации смотрите страницу с описанием функции и Преобразуйте нелинейные ограничения между формой surrogateopt и другими формами решателя.
Для глобальных решателей важнее задать ограничения, чем для локальных решателей. Глобальные решатели используют ограничения различными способами:
GlobalSearch
требует ограничения для генерации точки поиска рассеяния. Если вы не предоставляете границы, GlobalSearch
ограничивает каждый компонент ниже -9999
и выше по 10001
. Однако эти границы могут быть легко неуместными.
Если вы не задаете границы и не задаете пользовательские стартовые точки, MultiStart
ограничивает каждый компонент ниже -1000
и выше по 1000
. Однако эти границы могут быть легко неуместными.
ga
использует ограничения и линейные ограничения для генерации начальной генеральной совокупности. Для неограниченных задач, ga
использует значение по умолчанию 0
как нижняя граница и 1
как верхняя граница для каждой размерности для начальной генерации точек. Для ограниченных задач и задач с линейными ограничениями, ga
использует ограничения и ограничения, чтобы сделать начальную генеральную совокупность.
simulannealbnd
и patternsearch
не требовать ограничения, хотя они могут использовать ограничения.
ga
решатель обычно поддерживает строгую допустимость относительно границ и линейных ограничений. Это означает, что при каждой итерации все представители населения удовлетворяют границам и линейным ограничениям.
Однако можно задать опции, которые приводят к ошибке этой допустимости. Для примера, если вы задаете MutationFcn
на @mutationgaussian
или @mutationuniform
функция мутации не уважает ограничения, и ваше население может стать недопустимой. Точно так же некоторые функции кроссовера могут вызвать недопустимые населения, хотя и по умолчанию gacreationlinearfeasible
соответствует границам и линейным ограничениям. Также, ga
может иметь недопустимые точки при использовании пользовательских функций мутации или кроссовера.
Чтобы гарантировать выполнимость, используйте функции кроссовера и мутации по умолчанию для ga
. Будьте особенно осторожны, чтобы любые пользовательские функции сохраняли допустимость относительно границ и линейных ограничений.
ga
не применяет линейные ограничения, когда существуют целочисленные ограничения. Вместо этого, ga
включает линейные нарушения ограничений в штрафную функцию. См. Целочисленный алгоритм ga.
Если вы используете GlobalSearch
или MultiStart
с fmincon
, ваши нелинейные функции ограничения могут вернуть производные (градиент или Гессиан). Для получения дополнительной информации смотрите Градиенты и Гессианы.
ga
и patternsearch
решатели опционально вычисляют нелинейные функции ограничений набора векторов в одном вызове функции. Этот метод может занять меньше времени, чем вычисление целевых функций векторов последовательно. Этот метод называется векторизованным вызовом функции.
Чтобы решатель вычислял векторизованным образом, вы должны векторизовать и вашу целевую функцию (функцию соответствия), и нелинейную функцию ограничения. Для получения дополнительной информации смотрите Векторизация функций «Цель» и «Ограничения».
В качестве примера предположим, что ваши нелинейные ограничения для трехмерной задачи
Следующий код дает эти нелинейные ограничения векторизованным образом, принимая, что строки вашей входной матрицы x
ваше население или входные векторы:
function [c ceq] = nlinconst(x) c(:,1) = x(:,1).^2/4 + x(:,2).^2/9 + x(:,3).^2/25 - 6; c(:,2) = cosh(x(:,1) + x(:,2)) - x(:,3); ceq = x(:,1).*x(:,2).*x(:,3) - 2;
Для примера минимизируйте векторизованную квадратичную функцию
function y = vfun(x) y = -x(:,1).^2 - x(:,2).^2 - x(:,3).^2;
по области с ограничениями nlinconst
использование patternsearch
:
options = optimoptions('patternsearch','UseCompletePoll',true,'UseVectorized',true); [x fval] = patternsearch(@vfun,[1,1,2],[],[],[],[],[],[],... @nlinconst,options) Optimization terminated: mesh size less than options.MeshTolerance and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance. x = 0.2191 0.7500 12.1712 fval = -148.7480
Используя ga
:
options = optimoptions('ga','UseVectorized',true); [x fval] = ga(@vfun,3,[],[],[],[],[],[],@nlinconst,options) Optimization terminated: maximum number of generations exceeded. x = -1.4098 -0.1216 11.6664 fval = -138.1066
Для этой задачи patternsearch
вычисляет решение намного быстрее и точнее.