Документация

Использование полного опроса в обобщенном поиске по шаблону

В качестве примера рассмотрим следующую функцию.

Следующий рисунок показывает график функции.

 Код для генерации рисунка

[X,Y] = meshgrid(-6:.1:6,-6:.1:14);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
for j=1:size(X,2)
Z(i,j) = poll_example([X(i,j),Y(i,j)]);
end;end;
surf(X,Y,Z,'LineStyle','none');
view([-60,30])
annotation('textarrow',[0.24 0.38],...
    [0.11 0.47],'String',{'Local minimum at [0,9]'});
annotation('textarrow',[0.68 0.6],...
    [0.15 0.26],'String',{'Global minimum at [0,0]'});

Глобальный минимум функции происходит в (0, 0), где его значение составляет -25. Однако функция также имеет локальный минимум в (0, 9), где ее значение составляет -16.

Чтобы создать файл, который вычисляет функцию, скопируйте и вставьте следующий код в новый файл в MATLAB^® Редактор.

function z = poll_example(x)
if x(1)^2 + x(2)^2 <= 25
    z = x(1)^2 + x(2)^2 - 25;
elseif x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 <= 16
    z = x(1)^2 + (x(2) - 9)^2 - 16;
else z = 0;
end

Сохраните файл следующим poll_example.m в папке по пути MATLAB.

Чтобы запустить поиск шаблона функции, введите следующее.

options = optimoptions('patternsearch','Display','iter');
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],options)

MATLAB возвращает таблицу итераций и решение.

x =

     0     9


fval =

   -16

Алгоритм начинается с a = оценки функции в начальной точке, f (0, 5) = 0. Опрос оценивает следующее во время первых итераций.

Как только поиск опрашивает точку сетки (0, 6), при которой значение целевой функции меньше, чем в начальной точке, он останавливает опрос текущего mesh и устанавливает текущую точку при следующей итерации равной (0, 6). Следовательно, поиск движется к локальному минимуму на (0, 9) при первой итерации. Вы видите это, глядя на первые две линии отображения командной строки.

Iter     f-count     f(x)      MeshSize     Method
    0        1         0             1      
    1        3        -7             2     Successful Poll

Обратите внимание, что поиск шаблона выполняет только две оценки целевой функции при первой итерации, увеличивая общее количество функций с 1 до 3.

Далее задайте UseCompletePoll на true и повторите оптимизацию.

options.UseCompletePoll = true;
[x,fval] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],options);

На этот раз поиск шаблона находит глобальный минимум на (0, 0). Различие между этим запуском и предыдущим заключается в том, что с UseCompletePoll установлено на trueПри первой итерации поиск шаблона опрашивает весь четыре сетчатый.

Поскольку последняя точка сетки имеет самое низкое значение целевой функции, поиск по шаблону выбирает его как текущую точку при следующей итерации. Первые две линии командной строки показывают это.

Iter     f-count     f(x)      MeshSize     Method
    0        1         0             1      
    1        5        -9             2     Successful Poll

В этом случае целевая функция оценивается четыре раза при первой итерации. В результате поиск шаблона движется к глобальному минимуму на (0, 0).

Следующий рисунок сравнивает последовательность точек, возвращаемых, когда Complete poll установлено на Off с последовательностью, когда Complete poll On.

 Код для генерации рисунка

function graph_poll_example

[X,Y] = meshgrid(-6:.1:14,-6:.1:14);
Z = zeros(size(X));
for i = 1:size(X,1)
    for j=1:size(X,2)
        Z(i,j) = poll_example([X(i,j),Y(i,j)]);
    end;
end;
contour(X,Y,Z);
hold on

h = plot(0,5,'ko');

opts = optimoptions('patternsearch','OutputFcn',@plotpnt,'UseCompletePoll',false);
[thex,thefv] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],opts);

opts = optimoptions('patternsearch','OutputFcn',@plotpnt,'UseCompletePoll',true);
[thex,thefv] = patternsearch(@poll_example,[0,5],...
    [],[],[],[],[],[],[],opts);
hold off

legend([h,ff,tt],'Initial point','Complete poll off','Complete poll on')

line([0,6],[9,6],'Color','k','LineStyle','--')
line([0,6],[0,3],'Color','k','LineStyle','--')

text(6,6,'Local minimum')
text(6,3,'Global minimum')

function [stop,opts,optchanged] = plotpnt(optimvalues,opts,flag)
    if strcmp(flag,'iter')
        if isequal(opts.UseCompletePoll,true)
            tt = plot(optimvalues.x(1),optimvalues.x(2),'r+');
        else
            ff = plot(optimvalues.x(1),optimvalues.x(2),'b*');
        end
    end
stop = false;
optchanged = false;
end

end

Сравнение эффективности опций опроса

Этот пример показов, как несколько опции опроса взаимодействуют с точки зрения итераций и общих вычислений функции. Основные результаты:

[outputgps2noff.funccount,outputgps2noff.iterations]

ans =

        1462         136