Документация

Нормализация спектра

Спектр сигнала является квадратом преобразования Фурье сигнала. Спектральная оценка с использованием команд spa, spafdr, и etfe нормируется шаг расчета T:

где _WM (k) - окно задержки, а M - ширина окна задержки. Ковариация выхода _Ry (kT) задается следующим дискретным представлением:

Поскольку в дискретном преобразовании Фурье вектора нет масштабирования, цель T состоит в том, чтобы связать дискретное преобразование вектора с физически значимым преобразованием измеренного сигнала. Эта нормализация устанавливает модули измерения $${\Phi }_y(\omega )$$ как степень на радианы в единицу времени, и делает радианы модулями в единицу времени.

Масштабный коэффициент T необходим, чтобы сохранить плотность энергии спектра после интерполяции или десятикратного уменьшения.

По теореме Парсеваля средняя энергия сигнала должна равняться средней энергии в предполагаемом спектре следующим образом:

Сравнение левой части уравнения (S1) на правую сторону (S2), введите следующие команды. В этом коде phiy содержит $${\Phi }_y(\omega )$$ между $$\omega =0$$ и $$\omega =\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$T$}\right.$$ с шагом частоты, заданным следующим образом:

load iddata1

Создайте объект iddata timeseries.

y = z1(:,1,[]);

Задайте интервал расчета из данных.

T = y.Ts;

Оцените частотную характеристику.

sp = spa(y);

Удалите паразитные размерности

phiy = squeeze(sp.spec);

Вычислите среднюю энергию сигнала.

S1 = sum(y.y.^2)/size(y,1)

S1 = 19.4646

Вычислите среднюю энергию из расчетного энергетического спектра, где S2 масштабируется на T.

S2 = sum(phiy)/length(phiy)/T

S2 = 19.2076

Таким образом, средняя энергия сигнала приблизительно равна средней энергии в оцененном спектре.

См. также

etfe | spa | spafdr