spa

Оцените частотную характеристику с фиксированным разрешением частот с помощью спектрального анализа

Синтаксис

G = spa(data)

G = spa(data,winSize,freq)

G = spa(data,winSize,freq,maxSize)

Описание

G = spa(data) оценивает частотную характеристику, наряду с неопределенностью, и шумовой спектр от данных временной или частотного диапазона data. Если data - временные ряды, spa(data) возвращает выход степени спектр вместе с неопределенностью. spa вычисляет спектры с 128 равномерно разнесенными значениями частоты между 0 (исключено) и

пример

G = spa(data,winSize,freq) оценивает частотную характеристику на частотах, содержащихся в freq, использование окна Ханна с размером winSize.

G = spa(data,winSize,freq,maxSize) разделяет данные ввода-вывода на сегменты, каждый сегмент которых содержит меньше maxSize элементы. Используйте этот синтаксис для повышения вычислительной эффективности.

Примеры

свернуть все

Оценка частотной характеристики

Открыть Live Script

Оцените частотную характеристику с фиксированным разрешением на 128 одинаково разнесенных, логарифмических значений частоты между 0 (исключено) и $π$ .

load iddata3; 
g = spa(z3); 
bode(g)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g. Axes 2 contains an object of type line. This object represents g.

Оценка частотной характеристики на заданных частотах

Открыть Live Script

Задайте вектор частоты.

w = logspace(-2,pi,128);

Вычислите частотную характеристику.

load iddata3;
g = spa(z3,[],w);

[] задает размер окна задержки по умолчанию.

Постройте график характеристики и спектра нарушений порядка с доверительным интервалом 3 стандартных отклонения.

h = bodeplot(g);
showConfidence(h,3)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From: u1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g. Axes 2 contains an object of type line. This object represents g.

figure
h = spectrumplot(g);
showConfidence(h,3)

Figure contains an axes. The axes with title From: e@y1 To: y1 contains an object of type line. This object represents g.

Входные параметры

свернуть все

`data` - Входно-выходные данные
`iddata` | объекта `idfrd` объект

Входно-выходные данные, заданные как iddata объект или idfrd объект, который может содержать комплексные числа. data может также содержать данные временных рядов только с выходом.

`winSize` - Размер окна
скалярное целое число

Размер окна Ханна, также известный как размер задержки, задается как скаляр целое число. По умолчанию функция устанавливает размер окна равным min(length(data)/10,30).

`freq` - Частоты
Вектор-строка

Частоты, на которых можно оценить спектральную характеристику, заданную в виде вектора-строки в модулях рад/ timeUnit, где timeUnit относится к timeUnit свойство data. По умолчанию функция устанавливает freq к вектору из 128 значений в области значений (0, Для моделей в дискретном времени задайте freq в пределах частотной границы Найквиста.

`maxSize` - Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

Максимальный размер сегментов в data, заданный как положительное целое число. Если вы опускаете этот аргумент, функция выполняет оценку, используя полный набор данных в data вместо сегментации данных.

Выходные аргументы

свернуть все

`G` - Частотная характеристика и спектр шума
`idfrd` объект

Частотная характеристика с неопределенностью и шумовым спектром, заданная как idfrd объект. Для данных временных рядов, G - расчетный спектр и стандартное отклонение.

Информация о результатах оценки и используемых опциях хранится в Report свойство модели. Report имеет следующие поля.

Поле отчета Описание

Status

Сводными данными статуса модели, которое указывает, была ли модель создана конструкцией или получена оценкой.

Method

Используется команда estimation.

windowSize

Размер окна Ханна.

DataUsed

Атрибуты данных, используемых для оценки. Структурируйте следующие поля:

Область	Описание
`Name`	Имя набора данных.
`Type`	Тип данных.
`Length`	Количество выборок данных.
`Ts`	Шаг расчета. Это эквивалентно `Data.Ts`.
`InterSample`	Входной межвыборка поведения. Одно из следующих значений: `'zoh'` - Удержание нулевого порядка поддерживает кусочно-постоянный входной сигнал между выборками. `'foh'` - Удержание первого порядка поддерживает кусочно-линейный входной сигнал между выборками. `'bl'` - Ограниченное по полосе поведение задает, что входной сигнал в непрерывном времени имеет нулевую степень выше частоты Найквиста. Значение `Intersample` не влияет на результаты оценки для моделей в дискретном времени.
`InputOffset`	Смещение удалено из входных данных временной области во время оценки.
`OutputOffset`	Смещение удалено из выходных данных временной области во время оценки.

Подробнее о

свернуть все

Функция частотной характеристики

A Frequency response function описывает статическую реакцию системы на синусоидальные входы. Для линейной системы синусоидальный вход определенной частоты приводит к выходу, который также является синусоидой с той же частотой, но с другой амплитудой и фазой. Функция частотной характеристики описывает изменение амплитуды и сдвиг фазы как функцию от частоты.

Чтобы лучше изучить функцию частотной характеристики, рассмотрите следующее описание линейной динамической системы:

$y (t) = G (q) u (t) + v (t)$

Здесь u (t) и y (t) являются входным и выходным сигналами, соответственно. G (q) называется передаточной функцией системы - она захватывает динамику системы, которая выводит вход в выход. Обозначение G (q) u (t) представляет следующую операцию:

$G (q) u (t) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) u (t - k)$

q - оператор сдвига, заданный следующим уравнением:

$G (q) = \sum_{k = 1}^{\infty} g (k) q^{- k} q^{- 1} u (t) = u (t - 1)$

G (q) - функция частотной характеристики, которая оценивается на модуль круге, G (q = e^iω).

Вместе G (q = e^iω) и выход спектр шума ${\hat{Φ}}_{v} (ω)$ являются описанием частотного диапазона.

Функция частотной характеристики, оцененная с помощью подхода Блэкмана-Тьюки, задается следующим уравнением:

${\hat{G}}_{N} (e^{i ω}) = \frac{{\hat{Φ}}_{y u} (ω)}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$

В этом случае ^ представляет приблизительные величины. Для вывода этого уравнения смотрите главу о непараметрических методах во временной и частотной областях в [1].

Выходной спектр шума

Выходной спектр шума (спектр v (t)) задается следующим уравнением:

${\hat{Φ}}_{v} (ω) = {\hat{Φ}}_{y} (ω) - \frac{{| {\hat{Φ}}_{y u} (ω) |}^{2}}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$

Это уравнение для шумового спектра получают, принимая, что линейная зависимость $y (t) = G (q) u (t) + v (t)$ , что u (t) не зависит от v (t), и что следующие отношения между спектрами:

$Φ_{y} (ω) = {| G (e^{i ω}) |}^{2} Φ_{u} (ω) + Φ_{v} (ω)$

$Φ_{y u} (ω) = G (e^{i ω}) Φ_{u} (ω)$

Здесь спектр шума задается следующим уравнением:

$Φ_{v} (ω) \equiv \sum_{τ = - \infty}^{\infty} R_{v} (τ) e^{- i w τ}$

${\hat{Φ}}_{y u} (ω)$ является выходным-входным перекрестным спектром и ${\hat{Φ}}_{u} (ω)$ - вход спектр.

Альтернативно, v нарушения порядка (t) может быть описана как отфильтрованный белый шум:

$v (t) = H (q) e (t)$

Здесь e (t) является белым шумом с отклонением $λ$ и спектр степени шума задается следующим уравнением:

$Φ_{v} (ω) = λ {| H (e^{i ω}) |}^{2}$

Алгоритмы

spa применяет метод спектрального анализа Блэкмана-Тьюки путем следующих шагов:

Вычислите ковариации и перекрестную ковариацию из u (t) и y (t):
$\begin{array}{l} {\hat{R}}_{y} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} y (t + τ) y (t) \\ {\hat{R}}_{u} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} u (t + τ) u (t) \\ {\hat{R}}_{y u} (τ) = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{N} y (t + τ) u (t) \end{array}$
Вычислите преобразования Фурье ковариаций и перекрестной ковариации:
$\begin{array}{l} {\hat{Φ}}_{y} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{y} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \\ {\hat{Φ}}_{u} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{u} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \\ {\hat{Φ}}_{y u} (ω) = \sum_{τ = - M}^{M} {\hat{R}}_{y u} (τ) W_{M} (τ) e^{- i ω τ} \end{array}$
где $W_{M} (τ)$ - окно Ханна с шириной (размером задержки) M. Можно задать M, чтобы контролировать частотное разрешение оценки, которое приблизительно равняется 2,/ M рад/отсчета времени.
По умолчанию эта операция использует 128 одинаково разнесенных значений частоты между 0 (исключенным) и, где w = [1:128]/128*pi/Ts и Ts - шаг расчета для этого набора данных. Размер задержки по умолчанию для окна Ханна M = min(length(data)/10,30). Для частот по умолчанию в операции используются быстрые преобразования Фурье (FFT), которые более эффективны, чем для пользовательских частот.
Примечание
M =β приведено в таблице 6.1 [1]. Стандартные отклонения указаны на страницах 184 и 188 в [1].
Вычислите функцию частотной характеристики ${\hat{G}}_{N} (e^{i ω})$ и выходного шумового спектра ${\hat{Φ}}_{v} (ω)$ .
${\hat{G}}_{N} (e^{i ω}) = \frac{{\hat{Φ}}_{y u} (ω)}{{\hat{Φ}}_{u} (ω)}$
$Φ_{v} (ω) \equiv \sum_{τ = - \infty}^{\infty} R_{v} (τ) e^{- i w τ}$

spectrum - матрица спектра как для выходов, так и для входных каналов. То есть, если z = [data.OutputData, data.InputData], spectrum содержит в качестве спектральных данных матричный спектр степени z.

$S = \sum_{m = - M}^{M} E z (t + m) z {(t)}^{'} W_{M} (T_{s}) \exp (- i ω m)$

' является комплексно-сопряженной транспозицией.

Ссылки

[1] Ljung, Lennart. Система идентификации: Теория для пользователя, Second Ed., Prentice Hall PTR, 1999.

См. также

Темы

Представлено до R2006a

Документация

spa

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка частотной характеристики

Оценка частотной характеристики на заданных частотах

Входные параметры

`data` - Входно-выходные данные
`iddata` | объекта `idfrd` объект

`winSize` - Размер окна
скалярное целое число

`freq` - Частоты
Вектор-строка

`maxSize` - Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

Выходные аргументы

`G` - Частотная характеристика и спектр шума
`idfrd` объект

Подробнее о

Функция частотной характеристики

Выходной спектр шума

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по System Identification Toolbox

Поддержка

Документация

spa

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка частотной характеристики

Оценка частотной характеристики на заданных частотах

Входные параметры

data - Входно-выходные данные iddata | объекта idfrd объект

winSize - Размер окна скалярное целое число

freq - Частоты Вектор-строка

maxSize - Максимальный размер сегмента 250e3 | положительное целое число

Выходные аргументы

G - Частотная характеристика и спектр шума idfrd объект

Подробнее о

Функция частотной характеристики

Выходной спектр шума

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Документация по System Identification Toolbox

Поддержка

`data` - Входно-выходные данные
`iddata` | объекта `idfrd` объект

`winSize` - Размер окна
скалярное целое число

`freq` - Частоты
Вектор-строка

`maxSize` - Максимальный размер сегмента
`250e3` | положительное целое число

`G` - Частотная характеристика и спектр шума
`idfrd` объект