Документация

Определение DCT

Дискретное косинусоидное преобразование (DCT) представляет изображение как сумму синусоидов меняющихся величин и частот. dct2 функция вычисляет двумерное дискретное косинусоидальное преобразование (DCT) изображения. DCT имеет свойство, что для типичного изображения большая часть визуально значимой информации об изображении сконцентрирована всего в нескольких коэффициентах DCT. По этой причине DCT часто используется в приложениях сжатия изображений. Например, DCT является основой международного стандартного алгоритма сжатия изображений с потерями, известного как JPEG. (Название получило от рабочей группы, разработавшей стандарт: Объединенная группа фотоэкспертов.)

Двумерный DCT матрицы M-на-N A определяется следующим образом.

Значения _Bpq называются коэффициентами DCT A. (Обратите внимание, что матричные индексы в MATLAB^® всегда начинаться с 1, а не с 0; поэтому MATLAB элементов матрицы A(1,1) и B(1,1) соответствуют математическим величинам _A00 и _B00, соответственно.)

DCT является обратным преобразованием, и его обратное задается как

Обратное уравнение DCT может быть интерпретировано как означающее, что любая M-на-N матрица A может быть записана как сумма MN функций вида

Эти функции называются базисными функциями DCT. Коэффициенты DCT, _Bpq, могут быть расценены как веса, применяемые к каждой функции базиса. Для матриц 8 на 8 64 базисные функции проиллюстрированы этим изображением.

Горизонтальные частоты увеличиваются слева направо, а вертикальные - сверху вниз. Постоянная функция базиса в верхнем левом углу часто называется функцией базиса DC, а соответствующая _B00 коэффициентов DCT часто называется коэффициентом DC.

Матрица преобразования DCT

Существует два способа вычислить DCT с помощью программного обеспечения Image Processing Toolbox™. Первый метод - использовать dct2 функция. dct2 использует основанный на FFT алгоритм для быстрого расчета с большими входами. Вторым методом является использование матрицы преобразования DCT, которая возвращается функцией dctmtx и может быть более эффективным для малых квадратных входов, таких как 8 на 8 или 16 на 16. Матрица преобразования M-на-M T дается

Для матрицы M-на-M A, T*A - матрица M-на-M, столбцы которой содержат одномерный DCT столбцов A. Двумерный DCT A может быть вычислено следующим B=T*A*T'. Начиная с T является действительной ортонормальной матрицей, её обратная сторона такая же, как и транспонирование. Поэтому обратный двумерный DCT B задается T'*B*T.

Сжатие изображений с помощью дискретного косинусоидного преобразования

В этом примере показано, как сжать изображение с помощью дискретного косинусоидного преобразования (DCT). Пример вычисляет двумерный DCT блоков 8 на 8 в вход изображении, отбрасывает (устанавливает на нуль) все коэффициенты, кроме 10 из 64 DCT в каждом блоке, а затем восстанавливает изображение, используя двумерный обратный DCT каждого блока. В примере используется метод transform матрицы расчета.

DCT используется в алгоритме сжатия изображений JPEG. Вход изображение разделён на блоки 8 на 8 или 16 на 16, и двумерный DCT вычисляется для каждого блока. Затем коэффициенты DCT квантуются, кодируются и передаются. Приемник JPEG (или устройство чтения файлов) декодирует квантованные коэффициенты DCT, вычисляет обратный двумерный DCT каждого блока, а затем помещает блоки обратно вместе в одно изображение. Для типичных изображений многие коэффициенты DCT имеют значения, близкие к нулю. Эти коэффициенты могут быть отброшены, не оказывая серьезного влияния на качество восстановленного изображения.

Прочтите изображение в рабочую область и преобразуйте его в double классов.

I = imread('cameraman.tif');
I = im2double(I);

Вычислите двумерный DCT блоков 8 на 8 в изображении. Функция dctmtx возвращает матрицу преобразования N на N DCT.

T = dctmtx(8);
dct = @(block_struct) T * block_struct.data * T';
B = blockproc(I,[8 8],dct);

Отменить все коэффициенты, кроме 10 из 64 коэффициентов DCT в каждом блоке.

mask = [1   1   1   1   0   0   0   0
        1   1   1   0   0   0   0   0
        1   1   0   0   0   0   0   0
        1   0   0   0   0   0   0   0
        0   0   0   0   0   0   0   0
        0   0   0   0   0   0   0   0
        0   0   0   0   0   0   0   0
        0   0   0   0   0   0   0   0];
B2 = blockproc(B,[8 8],@(block_struct) mask .* block_struct.data);

Восстановите изображение с помощью двумерного обратного DCT каждого блока.

invdct = @(block_struct) T' * block_struct.data * T;
I2 = blockproc(B2,[8 8],invdct);

Отобразите оригинальное изображение и восстановленное изображение один за другим. Несмотря на некоторую потерю качества в восстановленном изображении, она четко распознаваема, хотя почти 85% коэффициентов DCT были отброшены.

imshow(I)

figure
imshow(I2)