Преобразование Радона

Примечание

Для получения информации о создании данных проекции из интегралов линии вдоль путей, которые излучаются из одного источника, называемых проекциями вентилятор-балка, см. Раздел «Проекция вентилятор-балка». Чтобы преобразовать данные проекции параллельного луча в данные проекции вентилятора-луча, используйте para2fan функция.

radon функция вычисляет проекции матрицы изображения в заданных направлениях.

Проекция двумерной функции f (x, y) является набором интегралов линий. The radon функция вычисляет интегралы линий из нескольких источников вдоль параллельных путей или балок в определенном направлении. Балки расположены на расстоянии 1 пиксель модуля друг от друга. Чтобы представлять изображение, radon функция принимает несколько параллельно-лучевых проекций изображения с разных углов путем поворота источника вокруг центра изображения. Следующий рисунок показывает одну проекцию под заданным углом поворота.

Параллельная проекция на угол поворота Theta

Например, интеграл линии f (x, y) в вертикальном направлении является проекцией f (x, y) на ось x; интеграл линии в горизонтальном направлении является проекцией f (x, y) на ось y. Следующий рисунок показывает горизонтальные и вертикальные проекции для простой двумерной функции.

Горизонтальные и вертикальные проекции простой функции

Проекции могут быть вычислены вдоль любого угла theta ( В целом, преобразование Радона f (x, y) является интегралом линии f, параллельным оси y '-

$R_{θ} (x') = \int_{- \infty}^{\infty} f (x' \cos θ - y' \sin θ, x' \sin θ + y' \cos θ) d y'$

где

$[\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos θ & sin θ \\ - \sin θ & потому что θ \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]$

Следующий рисунок иллюстрирует геометрию преобразования Радона.

Геометрия преобразования Радона

Постройте график радонового преобразования изображения

Открыть Live Script

Этот пример показывает, как вычислить преобразование Радона изображения, I, для определенного набора углов, theta, с использованием radon функция. Функция возвращается, R, в котором столбцы содержат преобразование Радона для каждого угла в theta. Функция также возвращает вектор, xp , который содержит соответствующие координаты вдоль оси X. Центральный пиксель I определяется как floor((size(I)+1)/2), который является пикселем на оси X, соответствующим x '= 0.

Создайте небольшой образец изображения для этого примера, который состоит из одного квадратного объекта и отобразит его.

I = zeros(100,100);
I(25:75,25:75) = 1;
imshow(I)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type image.

Вычислите преобразование Радона изображения для углов 0 степеней и 45 степеней.

[R,xp] = radon(I,[0 45]);

Постройте график преобразования для 0 степеней.

figure
plot(xp,R(:,1));
title('Radon Transform of a Square Function at 0 degrees')

Figure contains an axes. The axes with title Radon Transform of a Square Function at 0 degrees contains an object of type line.

Постройте график преобразования для 45 степеней.

figure
plot(xp,R(:,2)); 
title('Radon Transform of a Square Function at 45 degrees')

Figure contains an axes. The axes with title Radon Transform of a Square Function at 45 degrees contains an object of type line.

Просмотр преобразования радона как изображения

Преобразование Радона для большого количества углов часто отображается как изображение. В этом примере преобразование Радона для квадратного изображения вычисляется под углами от 0 ° до 180 ° с шагом 1 °.

theta = 0:180;
[R,xp] = radon(I,theta);
imagesc(theta,xp,R);
title('R_{\theta} (X\prime)');
xlabel('\theta (degrees)');
ylabel('X\prime');
set(gca,'XTick',0:20:180);
colormap(hot);
colorbar

Преобразование Радона с использованием 180 проекций

Документация