Задача наименьших квадратов с переданными данными

Например, предположим, что у вас есть матрицы C и d в particle.mat файл, и эти матрицы представляют данные для вашей задачи. Загрузите данные в рабочую область.

load particle

Просмотрите размеры матриц.

disp(size(C))

        2000         400

disp(size(d))

        2000           1

Создайте переменную оптимизации x размера, который подходит для формирования вектора C*x.

x = optimvar('x',size(C,2));

Создайте задачу оптимизации, чтобы минимизировать сумму квадратов членов в C*x – d удовлетворяющее ограничению, которое x неотрицательная.

x.LowerBound = 0;
prob = optimproblem;
expr = sum((C*x - d).^2);
prob.Objective = expr;

Вы включаете данные C и d в задачу простым обращением к ним в выражении целевой функции. Решите проблему.

[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob)

Solving problem using lsqlin.

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

sol = struct with fields:
    x: [400x1 double]

fval = 22.5795

exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
            message: '...'
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 9.9673e-07
    constrviolation: 0
         iterations: 9
       linearsolver: 'sparse'
       cgiterations: []
             solver: 'lsqlin'

Нелинейная задача с дополнительными параметрами

Используйте тот же подход для нелинейных задач. Например, предположим, что у вас есть целевая функция из нескольких переменных, некоторые из которых являются фиксированными данными для оптимизации.

type parameterfun

function y = parameterfun(x,a,b,c) 
y = (a - b*x(1)^2 + x(1)^4/3)*x(1)^2 + x(1)*x(2) + (-c + c*x(2)^2)*x(2)^2;

Для этой целевой функции x является вектором с 2 элементами, и a, b, и c являются скалярными параметрами. Создайте переменную оптимизации и присвойте значения параметров в вашей рабочей области.

a = 4;
b = 2.1;
c = 4;
x = optimvar('x',2);

Создайте задачу оптимизации. Потому что эта целевая функция является рациональной функцией xможно задать цель с точки зрения переменной оптимизации. Решите задачу, начиная с точки x0.x = [1/2;1/2].

prob = optimproblem;
prob.Objective = parameterfun(x,a,b,c);
x0.x = [1/2;1/2];
[sol,fval] = solve(prob,x0)

Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

sol = struct with fields:
    x: [2x1 double]

fval = -1.0316

Если parameterfun не состояли из поддерживаемых функций, вы преобразовывали бы parameterfun в выражение оптимизации и установите преобразованное выражение как цель. Смотрите Поддерживаемые Операции над Переменными Оптимизации и Выражениями и Преобразование Нелинейной Функции в Выражение Оптимизации.

expr = fcn2optimexpr(@parameterfun,x,a,b,c);
prob.Objective = expr;
[sol,fval] = solve(prob,x0)

Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

sol = struct with fields:
    x: [2x1 double]

fval = -1.0316

Копирайт 2018-2020 The MathWorks, Inc.