fcn2optimexpr

Преобразуйте функцию в выражение оптимизации

Синтаксис

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK)

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value)

Описание

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK) преобразует функцию fcn(in1,in2,...,inK) в выражение оптимизации с N выходы.

пример

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value) задает дополнительные опции, используя один или несколько аргументы пары "имя-значение". Для примера можно сохранить вычисление функции, передав OutputSize.

Примеры

свернуть все

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Открыть Live Script

Чтобы использовать функцию MATLAB™ в основанном на проблеме подходе, когда она не состоит из поддерживаемых функций, сначала преобразуйте ее в выражение оптимизации. Смотрите Поддерживаемые Операции над Переменными Оптимизации и Выражениями и Преобразование Нелинейной Функции в Выражение Оптимизации.

Чтобы использовать целевую функцию gamma (математическая функция $Γ (x)$ , расширение факториальной функции), создайте переменную оптимизации x и использовать его в преобразованной анонимной функции.

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@gamma,x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       gamma(x)

Чтобы решить возникшую задачу, дайте начальную структуру точки и вызовите solve.

x0.x = 1/2;
sol =  solve(prob,x0)

Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

sol = struct with fields:
    x: 1.4616

Для более сложных функций преобразуйте файл функции. Файл функции gammabrock.m вычисляет цель двух переменных оптимизации.

type gammabrock

function f = gammabrock(x,y)
f = (10*(y - gamma(x)))^2 + (1 - x)^2;

Включите эту цель в задачу.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y');
obj = fcn2optimexpr(@gammabrock,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :
       gammabrock(x, y)


	variable bounds:
       0 <= x

The gammabrock функция является суммой квадратов. Вы получаете более эффективную формулировку задачи, выражая функцию как явную сумму квадратов выражений оптимизации.

f = fcn2optimexpr(@(x,y)y - gamma(x),x,y);
obj2 = (10*f)^2 + (1-x)^2;
prob2 = optimproblem('Objective',obj2);

Чтобы увидеть различие в эффективности, решите prob и prob2, и исследуйте различие в количестве итераций.

x0.x = 1/2;
x0.y = 1/2;
[sol,fval,~,output] = solve(prob,x0);

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

[sol2,fval2,~,output2] = solve(prob2,x0);

Solving problem using lsqnonlin.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

fprintf('prob took %d iterations, but prob2 took %d iterations\n',output.iterations,output2.iterations)

prob took 21 iterations, but prob2 took 2 iterations

Если ваша функция имеет несколько выходы, можно использовать их как элементы целевой функции. В этом случае u - переменная 2 на 2, v является переменной 2 на 1 и expfn3 имеет три выхода.

type expfn3

function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

Создайте переменные оптимизации соответствующего размера и создайте целевую функцию из первых двух выходов.

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       u, v

	minimize :
       ((arg2 .* arg3) ./ (1 + arg1.^2))

       where:

         [arg1,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg3,~] = expfn3(u, v);

Можно использовать mineval выход в последующем выражении ограничения.

Создайте нелинейные ограничения из функции

Открыть Live Script

В основанной на проблеме оптимизации ограничениями являются два выражения оптимизации с оператором сравнения (==, <=, или >=) между ними. Можно использовать fcn2optimexpr чтобы создать одно или оба выражения оптимизации. См. Преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации.

Создайте нелинейное ограничение, которое gammafn2 меньше или равно -1/2. Эта функция двух переменных находится в gammafn2.m файл.

type gammafn2

function f = gammafn2(x,y)
f = -gamma(x)*(y/(1+y^2));

Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, а затем выразите ограничение следующим confn.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@gammafn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
show(confn)

  gammafn2(x, y) <= -0.5

Создайте другое ограничение, которое gammafn2 больше или равно x + y.

confn2 = expr1 >= x + y;

Создайте задачу оптимизации и поместите ограничения в задачу.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :

	subject to confn:
       gammafn2(x, y) <= -0.5

	subject to confn2:
       gammafn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= x

       0 <= y

Вычисление общих целей и ограничений эффективно

Открыть Live Script

Если ваша задача включает общую, длительную функцию для вычисления целевого и нелинейного ограничения, можно сэкономить время при помощи 'ReuseEvaluation' аргумент пары "имя-значение". The rosenbrocknorm функция вычисляет и целевую функцию Розенбрка, и норму аргумента для использования в ограничении $‖ x ‖^{2} \leq 4$ .

type rosenbrocknorm

function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

Создайте 2-D переменную оптимизации x. Затем преобразуйте rosenbrocknorm в выражение оптимизации при помощи fcn2optimexpr и определение 'ReuseEvaluation'.

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

Создайте объективные и ограничительные выражения из возвращенных выражений. Включите выражения цели и ограничений в задачу оптимизации. Проверьте проблему используя show.

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       [argout,~] = rosenbrocknorm(x)


	subject to cineq:
       arg_LHS <= 4

       where:

         [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);

Решите задачу, начиная с начальной точки x0.x = [-1;1], определение времени результата.

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]

fval = 4.5793e-11

exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
         iterations: 44
          funcCount: 164
    constrviolation: 0
           stepsize: 4.3124e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 5.1691e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 5.169074e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
       bestfeasible: [1×1 struct]
             solver: 'fmincon'

toc

Elapsed time is 164.410724 seconds.

Время решения в секундах почти совпадает с количеством вычислений функции. Этот результат указывает, что решатель повторно использовал значения функции и не тратил время, дважды переоценив одну и ту же точку.

Для более обширного примера смотрите Цель и ограничения, имеющие общую функцию в последовательной или параллельной, основанной на проблеме. Для получения дополнительной информации об использовании fcn2optimexpr, см. Преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации.

Входные параметры

свернуть все

`fcn` - Функция для преобразования
указатель на функцию

Функция для преобразования, заданная как указатель на функцию.

Пример: @sin задает функцию синуса.

Типы данных: function_handle

`in` - Входной параметр
MATLAB^® переменная

Входной параметр, заданный как переменный MATLAB. Вход может иметь любой тип данных и любой размер. Можно включать в входной параметр любые переменные задачи или данные in; см. «Передайте дополнительные параметры в основанном на проблеме подходе».

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'ReuseEvaluation',true) задает, что out1 и out2 являются скалярами, которые будут повторно использоваться между целевой и ограничительной функциями без пересчета.

`'OutputSize'` - Размер выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек из целочисленных векторов

Размер выходных выражений, заданный как:

Целочисленный вектор - Если у функции есть один вывод out1, OutputSize задает размер out1. Если функция имеет несколько выходов out1, …, outN, OutputSize указывает, что все выходы имеют одинаковый размер.
Массив ячеек из целочисленных векторов - Размер выхода outj - j-й элемент OutputSize.

Примечание

Скаляр имеет размер [1,1].

Если вы не задаете 'OutputSize' аргумент пары "имя-значение", затем fcn2optimexpr передает данные в fcn для порядка размера выходов (см. Алгоритмы). Путем определения 'OutputSize', вы включите fcn2optimexpr чтобы пропустить этот шаг, что экономит время. Также, если вы не задаете 'OutputSize' и оценка fcn отказывает по любой причине, тогда fcn2optimexpr также прекращает работать.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1]) задает, что три выходов [out1,out2,out3] являются скалярами.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]}) задает, что out1 имеет размер 4 на 4 и out2 имеет размер 3 на 5.

Типы данных: double | cell

`'ReuseEvaluation'` - Индикатор для повторного использования значений
`false` (по умолчанию) | `true`

Индикатор для повторного использования значений, заданных как false (не используйте повторно) или true (повторно использовать).

'ReuseEvaluation' может заставить вашу задачу запускаться быстрее, когда, например, цель и некоторые нелинейные ограничения полагаются на общее вычисление. В этом случае решатель сохраняет значение для повторного использования там, где это необходимо, и избегает пересчета значения.

Переиспользуемые значения включают некоторые накладные расходы, поэтому лучше включить переиспользуемые значения только для выражений, которые имеют общее значение.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true) позволяет out1, out2, и out3 используется в нескольких расчетах, при этом выходы вычисляются только один раз на точку оценки.

Типы данных: logical

Выходные аргументы

свернуть все

`out` - Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Выходной аргумент, возвращенный как OptimizationExpression. Размер выражения зависит от функции входа.

Совет

Когда это возможно, создайте свои целевые или нелинейные функции ограничения с помощью поддерживаемых операций над переменными оптимизации и выражениями вместо fcn2optimexpr. Это имеет следующие преимущества:
- solve включает градиенты, вычисленные автоматической дифференциацией. Смотрите эффект автоматической дифференциации в основанной на проблеме оптимизации.
- solve имеет более широкий выбор доступных решателей. При использовании fcn2optimexpr, solve использует только fmincon или fminunc.
Для получения дополнительной информации смотрите Преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации и Поддерживаемые операции над переменными оптимизации и выражениями.

Алгоритмы

Чтобы найти выходной размер каждого возвращенного выражения, если вы не задаете OutputSize, fcn2optimexpr вычисляет функцию в следующей точке для каждого элемента переменных задачи.

Переменные характеристики	Точка оценки
Конечная верхняя граница `ub` и конечная нижняя граница `lb`	`(lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps`
Конечная нижняя граница и отсутствие верхней границы	`lb + max(1,abs(lb))*eps`
Конечная верхняя граница и отсутствие нижней границы	`ub - max(1,abs(ub))*eps`
Никаких границ	`1 + eps`
Переменная задается как целое число	`floor` из точки, заданной ранее

Точка оценки может привести к ошибке в вычислении функции. Чтобы избежать этой ошибки, задайте 'OutputSize'.

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Создайте нелинейные ограничения из функции

Вычисление общих целей и ограничений эффективно

Входные параметры

`fcn` - Функция для преобразования
указатель на функцию

`in` - Входной параметр
MATLAB^® переменная

Аргументы в виде пар имя-значение

`'OutputSize'` - Размер выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек из целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` - Индикатор для повторного использования значений
`false` (по умолчанию) | `true`

Выходные аргументы

`out` - Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Совет

Алгоритмы

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте целевую функцию в выражение

Создайте нелинейные ограничения из функции

Вычисление общих целей и ограничений эффективно

Входные параметры

fcn - Функция для преобразования указатель на функцию

in - Входной параметр MATLAB® переменная

Аргументы в виде пар имя-значение

'OutputSize' - Размер выходных выражений целочисленный вектор | массив ячеек из целочисленных векторов

'ReuseEvaluation' - Индикатор для повторного использования значений false (по умолчанию) | true

Выходные аргументы

out - Выходной аргумент OptimizationExpression

Совет

Алгоритмы

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

`fcn` - Функция для преобразования
указатель на функцию

`in` - Входной параметр
MATLAB^® переменная

`'OutputSize'` - Размер выходных выражений
целочисленный вектор | массив ячеек из целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` - Индикатор для повторного использования значений
`false` (по умолчанию) | `true`

`out` - Выходной аргумент
`OptimizationExpression`