Решение PDE с постоянными граничными условиями
В этом примере показано, как применить различные спецификации постоянных граничных условий как для скалярных PDE, так и для систем PDE.
Геометрия
Во всех спецификациях используется одна и та же геометрия 2-D, представляющая собой прямоугольник с круглым отверстием.
% Rectangle is code 3, 4 sides, followed by x-coordinates and then y-coordinates R1 = [3,4,-1,1,1,-1,-.4,-.4,.4,.4]'; % Circle is code 1, center (.5,0), radius .2 C1 = [1,.5,0,.2]'; % Pad C1 with zeros to enable concatenation with R1 C1 = [C1;zeros(length(R1)-length(C1),1)]; geom = [R1,C1]; % Names for the two geometric objects ns = (char('R1','C1'))'; % Set formula sf = 'R1 - C1'; % Create geometry g = decsg(geom,sf,ns); % Create geometry model model = createpde; % Include the geometry in the model and view the geometry geometryFromEdges(model,g); pdegplot(model,'EdgeLabels','on') xlim([-1.1 1.1]) axis equal
Скалярная задача
Предположим, что ребро 3 имеет условия Дирихле со значением 32, ребро 1 имеет условия Дирихле со значением 72, и все другие ребра имеют граничные условия Неймана с q = 0, g = -1.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',3,'u',32); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',1,'u',72); applyBoundaryCondition(model,'neumann','edge',[2,4:8],'g',-1);
Это завершает спецификацию граничных условий.
Решить эллиптический УЧП с этими граничными условиями с c = 1, a = 0, и f = 10. Поскольку более короткая прямоугольная сторона имеет длину 0,8, чтобы гарантировать, что mesh не слишком груба, выберите максимальный размер сетки Hmax = 0.1.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',10); generateMesh(model,'Hmax',0.1); results = solvepde(model); u = results.NodalSolution; pdeplot(model,'XYData',u,'ZData',u) view(-23,8)
Система PDE
Предположим, что система имеет N = 2.
Ребро 3 имеет условия Дирихле со значениями [32,72].
Ребро 1 имеет условия Дирихле со значениями [72,32].
Ребро 4 имеет условие Дирихле для первого компонента со значением 52 и имеет условие Неймана для второго компонента с
q = 0,g = -1.Ребро 2 имеет граничные условия Неймана с
q = [1,2;3,4]иg = [5,-6].Круговые ребра (ребра с 5 по 8) имеют
q = 0иg = 0.
model = createpde(2); geometryFromEdges(model,g); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',3,'u',[32,72]); applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','edge',1,'u',[72,32]); applyBoundaryCondition(model,'mixed','edge',4,'u',52,'EquationIndex',1,'g',[0,-1]); Q2 = [1,2;3,4]; G2 = [5,-6]; applyBoundaryCondition(model,'neumann','edge',2,'q',Q2,'g',G2); % The next step is optional, because it sets 'g' to its default value applyBoundaryCondition(model,'neumann','edge',5:8,'g',[0,0]);
Это завершает спецификацию граничных условий.
Решить эллиптический УЧП с этими граничными условиями используя c = 1, a = 0, и f = [10;-10]. Поскольку более короткая прямоугольная сторона имеет длину 0,8, чтобы гарантировать, что mesh не слишком груба, выберите максимальный размер сетки Hmax = 0.1.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f', [10;-10]); generateMesh(model,'Hmax',0.1); results = solvepde(model); u = results.NodalSolution; pdeplot(model,'XYData',u(:,2),'ZData',u(:,2))
