Минимальная поверхностная проблема: приложение PDE Modeler

Этот пример показывает, как решить минимальное поверхностное уравнение

$- \nabla \cdot (\frac{1}{\sqrt{1 + {| \nabla u |}^{2}}} \nabla u) = 0$

на единичном диске В = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}, с u = x² на контуре ∂ В.

Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программного рабочего процесса смотрите Минимальный Электрический Потенциал.

Эллиптическое уравнение в форме тулбокса

$- \nabla \cdot (c \nabla u) + a u = f$

Поэтому для минимальной поверхностной задачи коэффициенты следующие:

$c = \frac{1}{\sqrt{1 + {| \nabla u |}^{2}}}, a = 0, f = 0$

Поскольку c коэффициентов является функцией u решения, минимальная поверхностная задача является нелинейной эллиптической задачей.

Чтобы решить минимальную поверхностную проблему в приложении PDE Modeler, выполните следующие шаги:

Моделируйте поверхность как модуль круг.
```
pdecirc([0 0 1])
```
Проверьте, что в прикладном режиме задано значение Generic Scalar.
Задайте граничные условия. Для этого:
1. Перейдите в граничный режим, нажав кнопку или выбрав Boundary > Boundary Mode.
2. Выберите все контуры путем выбора Edit > Select All.
3. Выберите Boundary > Specify Boundary Conditions.
4. Задайте граничное условие Дирихле u = x². Для этого задайте h = 1, r = x.^2.
Задайте коэффициенты, выбрав PDE > PDE Specification или нажав кнопку PDE на панели инструментов. Задайте c = 1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2), a = 0, и f = 0.
Инициализируйте mesh путем выбора Mesh > Initialize Mesh.
Уточнить mesh можно путем выбора Mesh > Refine Mesh.
Выберите нелинейный решатель. Для этого выберите Solve > Parameters и проверьте Use nonlinear solver. Установите параметр допуска равным 0.001.
Решить УЧП можно путем выбора Solve > Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов.
Постройте график решения в 3-D. Для этого выберите Plot Parameters. В получившемся диалоговом окне выберите Height (3-D plot).

Partial Differential Equation Toolbox производными

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация