Обзор формирования луча

Формирование луча является пространственным эквивалентом частотной фильтрации и может быть сгруппировано в два класса: независимый от данных (обычный) и зависящий от данных (адаптивный). Все формирователи луча предназначены для подчеркивания сигналов, поступающих с некоторых направлений и подавления сигналов и шума, поступающих с других направлений.

Phased Array System Toolbox™ обеспечивает девять различных формирователей луча. В этой таблице представлены основные свойства лучевых форматоров.

Имя Beamformer	Обычный или адаптивный	Пропускная способность	Обработка области
`phased.PhaseShiftBeamformer`	Обычный	Узкополосный	Временной интервал
`phased.TimeDelayBeamformer`	Обычный	Широкополосный	Временной интервал
`phased.SubbandPhaseShiftBeamformer`	Обычный	Широкополосный	Частотный диапазон
`phased.LCMVBeamformer`	Адаптивный	Узкополосный	Частотный диапазон
`phased.MVDRBeamformer`	Адаптивный	Узкополосный	Частотный диапазон
`phased.FrostBeamformer`	Адаптивный	Широкополосный	Временной интервал
`phased.GSCBeamformer`	Адаптивный	Широкополосный	Временной интервал
`phased.TimeDelayLCMVBeamformer`	Адаптивный	Широкополосный	Временной интервал
`phased.SubbandMVDRBeamformer`	Адаптивный	Широкополосный	Частотный диапазон

Обычное формирования луча

Обычное формирование луча, также называемое классическим формированием луча, легче всего понять. Традиционные методы формирования луча включают задержку-и-сумму формирования луча, фазовращение луча, поддиапазонное формирование луча и фильтрация-и-сумма формирования луча. Эти beamformers аналогичны, потому что веса и параметры, которые определяют beampattern, фиксированы и не зависят от входных данных массива. Веса выбираются, чтобы создать заданную характеристику массива на сигналы и помехи в окружении. Сигнал, поступающий в массив, имеет разное время прибытия к каждому датчику. Для примера плоские волны, прибывающие в линейный массив, имеют задержку времени, которая является линейной функцией расстояния вдоль массива. Задержка-и-сумма формирования луча компенсирует эти задержки, применяя обратную задержку к каждому датчику. Если задержка точно вычислена, сигналы от каждого датчика складываются конструктивно.

Нахождение задержки компенсации на каждом датчике требует точного знания местоположения датчика и направления сигнала. Задержка-и-сумма формирования луча может быть реализована в частотный диапазон или в временной интервал. Когда сигнал является узкополосным, задержка становится сдвигом фазы в частотный диапазон и реализуется путем умножения каждого сигнала датчика на частотно-зависимый компенсационный сдвиг фазы. Этот алгоритм реализован в phased.PhaseShiftBeamformer. Для широкополосных сигналов существует несколько подходов. Одним из подходов является задержка сигнала во времени на дискретное количество выборок. Проблема этого метода в том, что степень разрешения, которую вы можете различить, определяется частотой дискретизации ваших данных, потому что вы не можете разрешить различия задержек меньше, чем интервал дискретизации. Поскольку этот метод работает, только если частота дискретизации высока, вы должны увеличить частоту дискретизации намного выше частоты Найквиста, так что истинная задержка очень близка ко шаг расчета. Второй способ интерполирует сигнал между выборками. Формирование луча задержки по времени осуществляется в phased.TimeDelayBeamformer. Третий метод Преобразований Фурье сигналы к частотному диапазону, применяет линейный сдвиг фазы и преобразует сигнал назад в временной интервал. Построение луча со сдвигом фазы выполняется в каждой полосе частот (см phased.SubbandPhaseShiftBeamformer).

Формирование луча не ограничивается плоскими волнами, но может быть применено даже при наличии кривизны волнового фронта. При этом источник лежит в ближнем поле. Возможно, термин «формирование луча» больше не подходит. Можно использовать геометрию исходного массива, чтобы вычислить сдвиг фазы для каждой точки в пространстве и затем применить этот сдвиг фазы к каждому элементу датчика.

Преимущество обычного устройства формирования луча заключается в простоте и простоте реализации. Другим преимуществом является робастность к ошибкам указания и ошибкам направления сигнала. Недостатком является его широкий основной лепесток, который уменьшает разрешение тесно расположенных источников или целей. Вторым недостатком является то, что он имеет большие боковые стенки, которые позволяют источникам помех просачиваться в основную балку.

Оптимальное и адаптивное формирования луча

Второй класс формирователей луча состоит из зависящих от данных формирователей луча. Термины оптимальные или адаптивные beamformers иногда используются для этого класса взаимозаменяемо, но они не совсем одинаковы. Оптимальные формирователи луча применяют веса, которые определяются оптимизацией некоторой величины. MVDR-формирователь луча определяет веса формирования луча, w, путем максимизации отношения сигнал/шум + помехи выходного сигнала массива

$\frac{{| w^{'} s |}^{2}}{w^{'} R_{n} w} = A^{2} \frac{{| w^{'} a |}^{2}}{w^{'} R_{n} w}$

где s представляет значения сигналов в датчиках, a представляет исходный вектор рулевого управления и A² представляет степень источника в массиве. _Rn является ковариационной матрицей шума + интерференции. Поскольку ОСШ инвариантен при любом масштабном факторе, применяемом к весам, эквивалентная формулировка этого критерия состоит в том, чтобы минимизировать выходной шум _{w 'R.nw}, удовлетворяющий ограничению

$w^{'} R_{n} w s .t . w' a = 1$

Решение этого уравнения

$w_{opt} = \frac{R_{n}^{- 1} a}{a' R_{n}^{- 1} a}$

и приводит к формирователю луча с минимальным отклонением без искажений (MVDR). Из-за ограничения формирователь луча сохраняет требуемый сигнал, минимизируя при этом вклады в выход массива из-за шума и интерференции. Блок формирования луча MVDR реализован в phased.MVDRBeamformer. Широкополосная версия реализована в phased.SubbandMVDRBeamformer.

Существует несколько преимуществ для диаграммы направленности MVDR.

Блок формирования луча включает шум и помехи в оптимальное решение.
Устройство формирования луча имеет более высокое пространственное разрешение, чем обычное устройство формирования луча.
Beamformer помещает значения NULL в направлении любых источников помех.
Боковины мельче и гладче.

Существует два основных недостатка MVDR beamformer. Блок формирования луча MVDR чувствителен к ошибкам либо в параметрах массива, либо в направлении прибытия. Диаграмма направленности MVDR чувствительна к обнулению. В сложение, попытка использовать MVDR в качестве адаптивного формирователя луча требует матричной инверсии каждый раз, когда изменяются статистики шума и помех. Когда существует много элементов массива, инверсия может быть вычислительно дорогой.

В практических применениях точный вектор управления и точная ковариационная матрица не всегда доступны. Как правило, все, что доступно, является дискретизированной ковариационной матрицей. Этот дефицит может привести как к неадекватному подавлению помех, так и к искажению желаемого сигнала. В этом случае истинное направление сигнала немного смещено от направления указания луча. Затем фактический сигнал рассматривается как интерференция.

Однако часто оказывается, что шум не отделим от сигнала и невозможно определить R n. В этом случае можно оценить матрицу выборочной ковариации из данных.

${\hat{R}}_{x} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} x (k) x^{'} (k)$

и минимизирует _{w 'Rxw} вместо этого. Минимизация этой величины приводит к формирователю луча с минимальным искажением степени (MPDR). Если вектор данных, x, содержит сигнал, и оцененная ковариационная матрица данных совершенна, и вектор управления желаемым сигналом точно известен, MPDR-формирователь луча эквивалентен MVDR-формирователю луча. Однако MPDR ухудшается более серьезно, когда _Rx оценивается из недостаточных данных или вектор поступления сигнала точно не известен.

Перепишите ограничение направления в форме a 'w = 1 путем транспонирования обеих сторон. Эта эквивалентная форма предполагает, что можно включать несколько ограничений с помощью матричного ограничения Cw = d, где C теперь является ограничительной матрицей, и d представляет усиления сигнала из-за ограничений. Это форма, используемая в линейном модуле минимального отклонения ограничений (LCMV). LCMV-формирователь луча является обобщением формирования луча MVDR и реализован в phased.LCMVBeamformer и phased.TimeDelayLCMVBeamformer. Существует несколько различных подходов к определению ограничений, таких как амплитудные и производные. Можно, например, задать веса, которые подавляют интерферирующие сигналы, поступающие с определенного направления, при передаче сигналов с другого направления без искажений. Оптимальные веса LCMV определяются уравнением

$w_{opt} = R_{n}^{- 1} C^{'} (C R_{n}^{- 1} C')^{- 1} d$

Преимущества и недостатки пучка MVDR также относятся к пучку LCMV.

В то время как MVDR и LCMV в принципе адаптивны, повторное вычисление весов требует инверсии потенциально большой ковариационной матрицы, когда массив имеет много элементов. Frost и обобщенные sidelobe cancelers являются реформуляциями LCMV, которые преобразуют ограниченную оптимизацию в минимизацию без ограничений формы, а затем вычисляют веса рекурсивно. Этот подход удаляет любую необходимость инвертировать матрицу ковариации. См. phased.FrostBeamformer и phased.GSCBeamformer.

Документация