Моделирование принятых сигналов массива

Задайте равномерный линейный массив (ULA), состоящую из 10 изотропных антенн. Интервал элемента массива составляет 0,5 метра.

N = 10;
ula = phased.ULA('NumElements',N,'ElementSpacing',0.5)

ula = 
  phased.ULA with properties:

           Element: [1x1 phased.IsotropicAntennaElement]
       NumElements: 10
    ElementSpacing: 0.5000
         ArrayAxis: 'y'
             Taper: 1

Симулируйте выход массива для двух падающих сигналов. Оба сигнала падают от 90 ° по азимуту. Их углы возвышения составляют 73 ° и 68 ° соответственно. В этом примере мы предполагаем, что эти два направления неизвестны и должны быть оценены. Симулируйте принятый сигнал основной полосы в массиве, демодулированном с рабочей частоты 300 МГц.

fc = 300e6;                               % Operating frequency
fs = 8192;                                % Sampling frequency
lambda = physconst('LightSpeed')/fc;      % Wavelength
pos = getElementPosition(ula)/lambda;     % Element position in wavelengths
ang1 = [90;73]; ang2 = [90;68];           % Direction of the signals
angs = [ang1 ang2];
Nsamp = 1024;                             % Number of snapshots
noisePwr = 0.01;                          % Noise power

rs = rng(2012);                           % Set random number generator
signal = sensorsig(pos,Nsamp,angs,noisePwr);

Поскольку ULA симметрична вокруг своей оси, алгоритм DOA не может однозначно определить азимут и повышение. Поэтому результаты, возвращенные этими оценщиками DOA с высоким разрешением, имеют форму широких боковых углов. Иллюстрация широких боковых углов приведена на следующем рисунке.

Вычислите широкие углы, соответствующие двум падающим углам.

ang_true = az2broadside(angs(1,:),angs(2,:))

ang_true = 1×2

   17.0000   22.0000

Широкие боковые углы 17 ° и 22 °.

Оценка направления прибытия (DOA)

Предположим, что мы априори знаем, что существует два источника. Чтобы оценить DOA, используйте метод root-MUSIC. Создайте оценку DOA, используя алгоритм root-MUSIC.

rootmusicangle = phased.RootMUSICEstimator('SensorArray',ula,...
            'OperatingFrequency',fc,...
            'NumSignalsSource','Property','NumSignals',2)

rootmusicangle = 
  phased.RootMUSICEstimator with properties:

                 SensorArray: [1x1 phased.ULA]
            PropagationSpeed: 299792458
          OperatingFrequency: 300000000
            NumSignalsSource: 'Property'
                  NumSignals: 2
    ForwardBackwardAveraging: false
            SpatialSmoothing: 0

Поскольку вектор отклика массива ULA является сопряженным симметричным, мы можем использовать усреднение вперед-назад (FB), чтобы выполнить расчеты с помощью действительных матриц и уменьшить вычислительную сложность. Основанные на FB оценщики также имеют более низкое отклонение и уменьшают корреляцию между сигналами.

Чтобы применить прямое-обратное среднее, установите свойство ForwardBackwardAveraging оценщика root-MUSIC DOA в true. В этом случае алгоритм root-MUSIC также называется унитарным алгоритмом root-MUSIC.

rootmusicangle.ForwardBackwardAveraging = true;

Выполните оценку DOA:

ang = rootmusicangle(signal)

ang = 1×2

   16.9960   21.9964

Мы также можем использовать оценку ESPRIT DOA. Как и в случае root-MUSIC, задайте значение свойства ForwardBackwardAveraging равным true. Этот алгоритм также называется унитарным ESPRIT.

espritangle = phased.ESPRITEstimator('SensorArray',ula,...
             'OperatingFrequency',fc,'ForwardBackwardAveraging',true,...
             'NumSignalsSource','Property','NumSignals',2)

espritangle = 
  phased.ESPRITEstimator with properties:

                 SensorArray: [1x1 phased.ULA]
            PropagationSpeed: 299792458
          OperatingFrequency: 300000000
            NumSignalsSource: 'Property'
                  NumSignals: 2
            SpatialSmoothing: 0
                      Method: 'TLS'
    ForwardBackwardAveraging: true
                RowWeighting: 1

ang = espritangle(signal)

ang = 1×2

   21.9988   16.9748

Наконец, используйте оценку MUSIC DOA. MUSIC также поддерживает прямое-обратное среднее. В отличие от ESPRIT и root-MUSIC, MUSIC вычисляет пространственный спектр для заданных углов широкополосного скана. Направления прибытия соответствуют peaks в пространственном спектре MUSIC.

musicangle = phased.MUSICEstimator('SensorArray',ula,...
             'OperatingFrequency',fc,'ForwardBackwardAveraging',true,...
             'NumSignalsSource','Property','NumSignals',2,...
             'DOAOutputPort',true)

musicangle = 
  phased.MUSICEstimator with properties:

                 SensorArray: [1x1 phased.ULA]
            PropagationSpeed: 299792458
          OperatingFrequency: 300000000
    ForwardBackwardAveraging: true
            SpatialSmoothing: 0
                  ScanAngles: [1x181 double]
               DOAOutputPort: true
                  NumSignals: 2
            NumSignalsSource: 'Property'

[~,ang] = musicangle(signal)  

ang = 1×2

    17    22

plotSpectrum(musicangle)

Направления прибытия для MUSIC ограничены углами скана в ScanAngles свойство. Потому что истинные направления прибытия в этом примере совпадают с углами поиска в ScanAngles, MUSIC предоставляет точные оценки угла DOA. На практике root-MUSIC обеспечивает превосходное разрешение по сравнению с MUSIC. Однако алгоритм MUSIC может также использоваться для оценки DOA как в азимуте, так и на высоте с помощью 2-D массива. Смотрите оценку направления прибытия с Beamscan, MVDR и MUSIC.

Оценка количества источников сигналов

На практике вы обычно не знаете количество источников сигнала и должны оценить количество источников от принятого сигнала. Можно оценить количество источников сигнала, задав ' auto ' для свойства NumSignalsSource и выбрав или 'AIC' или 'MDL' для свойства NumSignalsMethod. Для AIC используется информационный критерий Akaike (AIC), а для MDL - критерий минимальной длины описания (MDL).

Прежде чем вы сможете задать NumSignalsSource, необходимо освободить объект DOA, поскольку он заблокирован, чтобы улучшить эффективность во время обработки.

release(espritangle);
espritangle.NumSignalsSource = 'Auto';
espritangle.NumSignalsMethod = 'AIC';
ang = espritangle(signal)

ang = 1×2

   21.9988   16.9748

Уменьшение вычислительной сложности

В дополнение к прямому и обратному усреднению, другие методы могут уменьшить вычислительную сложность. Одним из таких подходов является решение эквивалентной задачи с уменьшенными размерностями в пространстве луча. В то время как алгоритм ESPRIT выполняет разложение собственных значений (EVD) действительной матрицы 10x10 в нашем примере, версия пространства луча может уменьшить задачу до EVD действительной матрицы 3x3. Этот метод использует априорное знание сектора, где сигналы расположены, чтобы расположить центр пучкового вентилятора. В этом примере укажите вентилятор балки на 20 ° по азимуту.

bsespritangle = phased.BeamspaceESPRITEstimator('SensorArray',ula,...
               'OperatingFrequency',fc,...
               'NumBeamsSource','Property','NumBeams',3,...
               'BeamFanCenter',20);
ang = bsespritangle(signal)

ang = 1×2

   21.9875   16.9943

Другой метод является корневым алгоритмом подпространства (WSF). Этот алгоритм итеративен и наиболее требователен с точки зрения вычислительной сложности. Можно задать максимальное количество итераций, задав свойство MaximumIterationCount, чтобы сохранить стоимость ниже определенного предела.

rootwsfangle = phased.RootWSFEstimator('SensorArray',ula,...
          'OperatingFrequency',fc,'MaximumIterationCount',2);
ang = rootwsfangle(signal)

ang = 1×2

   16.9961   21.9962

Оптимизация эффективности

В дополнение к усреднению FB, можно использовать взвешивание строк для улучшения статистической эффективности ESPRIT-оценщика пространства элементов. Взвешивание строк является методом, который применяет различные веса к строкам матрицы подпространства сигнала. Параметр взвешивания строк определяет максимальный вес. В большинстве случаев его выбирают как можно большим. Однако его значение никогда не может быть больше (N-1 )/2, где N - количество элементов массива.

release(espritangle);
espritangle.RowWeighting = 4

espritangle = 
  phased.ESPRITEstimator with properties:

                 SensorArray: [1x1 phased.ULA]
            PropagationSpeed: 299792458
          OperatingFrequency: 300000000
            NumSignalsSource: 'Auto'
            NumSignalsMethod: 'AIC'
            SpatialSmoothing: 0
                      Method: 'TLS'
    ForwardBackwardAveraging: true
                RowWeighting: 4

ang = espritangle(signal)

ang = 1×2

   21.9884   17.0003

Оценка когерентных источников в многолучевых окружениях

Если несколько источников коррелированы или когерентны (как в многолучевых окружениях), пространственная ковариационная матрица становится дефицитной, и основанные на подпространстве методы оценки DOA могут оказаться неудачными. Чтобы показать это, моделируйте принятый сигнал, состоящий из 4 узкополосных компонентов. Предположим, что 2 из первых 3 сигналов являются многолучевыми отражениями первого источника, с величинами, равными 1/4 и 1/2 от первого источника, соответственно.

scov = eye(4);
magratio = [1;0.25;0.5];
scov(1:3,1:3) = magratio*magratio';

Все сигналы падают на повышении 0 ° с углами падения азимута -23 °, 0 °, 12 ° и 40 °.

% Incident azimuth
az_ang = [-23 0 12 40];

% When the elevation is zero, the azimuth within [-90 90] is the same as
% the broadside angle.
el_ang = zeros(1,4);

% The received signals
signal = sensorsig(pos,Nsamp,[az_ang; el_ang],noisePwr,scov);
rng(rs);  % Restore random number generator

Сравните эффективность алгоритма DOA, когда источники когерентны. Чтобы упростить пример, запустите только одно испытание на алгоритм. Учитывая высокий ОСШ, результаты будут хорошим показателем точности оценки.

Во-первых, проверьте, что критерий AIC занижает количество источников, заставляя унитарный алгоритм ESPRIT давать неправильные оценки. AIC оценивает количество источников как два, потому что три источника коррелируют.

release(espritangle);
espritangle.NumSignalsSource = 'Auto';
espritangle.NumSignalsMethod = 'AIC';
ang = espritangle(signal)

ang = 1×2

  -15.3535   40.0024

Алгоритм root-WSF является устойчивым в контексте коррелированных сигналов. При правильном количестве источников в качестве входов алгоритм правильно оценивает направления прибытия.

release(rootwsfangle);
rootwsfangle.NumSignalsSource = 'Property';
rootwsfangle.NumSignals = 4;
ang = rootwsfangle(signal)

ang = 1×4

   40.0016  -22.9919   12.0693    0.0737

ESPRIT, root-MUSIC и MUSIC, однако, не могут оценить правильные направления прибытия, даже если мы указываем количество источников и используем унитарные реализации.

release(rootmusicangle);
rootmusicangle.NumSignalsSource = 'Property';
rootmusicangle.NumSignals = 4;
rootmusicangle.ForwardBackwardAveraging = true;
ang = rootmusicangle(signal)

ang = 1×4

   40.0077  -22.8313    4.4976  -11.9038

Можно применить пространственное сглаживание, чтобы оценить DOA коррелированных сигналов. Однако использование пространственного сглаживания уменьшает эффективную апертуру массива. Поэтому отклонение оценок увеличивается, потому что подрешетки меньше исходного массива.

release(rootmusicangle);
Nr = 2;    % Number of multipath reflections 
rootmusicangle.SpatialSmoothing = Nr

rootmusicangle = 
  phased.RootMUSICEstimator with properties:

                 SensorArray: [1x1 phased.ULA]
            PropagationSpeed: 299792458
          OperatingFrequency: 300000000
            NumSignalsSource: 'Property'
                  NumSignals: 4
    ForwardBackwardAveraging: true
            SpatialSmoothing: 2

ang = rootmusicangle(signal)

ang = 1×4

   40.0010  -22.9959   12.1376    0.1843

Сравнение алгоритмов DOA

В сводные данные ESPRIT, MUSIC, root-MUSIC и root-WSF являются важными алгоритмами DOA, которые обеспечивают хорошую эффективность и разумную вычислительную сложность для ULA. Унитарные ESPRIT, унитарные root-MUSIC и beamspace унитарные ESPRIT обеспечивают способы значительно снизить вычислительные затраты оценщиков, одновременно улучшая их эффективность. root-WSF особенно привлекателен в контексте коррелированных источников, потому что, вопреки другим способам, он не требует пространственного сглаживания, чтобы правильно оценить DOA, когда количество источников известно.