Тандемный Главный Цилиндр

Откройте модель

В этом примере показов, как смоделировать, параметризовать и протестировать тандем-главный цилиндр, начиная с информации о таблице данных производителя. Во-первых, происходит краткое обсуждение математического моделирования системы. Учитывая числовые данные, извлеченные из таблицы данных, оптимизация затем используется, чтобы определить оставшиеся неизвестные параметры. Затем моделируется модель, и полученная кривая сила толкателя - отношение тормозного давления сравнивается с кривой, представленной на таблице данных производителя. Понимание поведения тандем-главного цилиндра является важным необходимым условием выбора других компонентов тормозной системы.

Модель

Следующий рисунок показывает общий цилиндр с тестовой обвязкой. Подпружиненные аккумуляторы предназначены для загрузки в $1^{st}$ цепи и $2^{nd}$ цепи вместо дисковых или барабанных тормозов. Входом для модели является сила толкателя, исходящая от рычажного механизма или усилителя тормоза. Выходом модели являются давления, достигаемые в тормозных схемах 1 и 2 соответственно.

Данные таблицы данных изготовителя

Поставщик предоставил следующие данные в таблицах данных.

dp: диаметр поршня первой и второй цепей.
ход 1: ход поршня первого штриха.
ход 2: ход поршня второго штриха.
totalStroke: общий штрих.
Дисп1: перемещение первого контура.
распределение 2: перемещение второго контура.
totalDisp: чистое перемещение.
maxPress: максимальное давление.

Характеристики развития давления

Таблица данных поставщика приводит следующую функциональную схему или кривую сила-тормозное давление толкателя для тандемного главного цилиндра.

Уравнения движения (EoM) системы

Тандемный главный цилиндр показан на рисунке ниже. Масса 1 и масса 2 используют координатную систему координат, показанную ниже. Показаны только механические EoM системы, и часть динамики жидкости не показана.

$m_1\frac{d^2x_1}{dt^2}+c_1(\frac{dx_1}{dt}-\frac{dx_2}{dt})+k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}+R_1$$, when $$x_1=0$

$m_2\frac{d^2x_2}{dt^2}+c_1(\frac{dx_2}{dt}-\frac{dx_1}{dt})+c_2\frac{dx_2}{dt}+k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}+R_2$$, when $$x_2=0$

$m_1\frac{d^2x_1}{dt^2}+c_1(\frac{dx_1}{dt}-\frac{dx_2}{dt})+k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}$$, when $$x_1>0$

$m_2\frac{d^2x_2}{dt^2}+c_1(\frac{dx_2}{dt}-\frac{dx_1}{dt})+c_2\frac{dx_2}{dt}+k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}$$, when $$x_2>0$

где,

$$x_1 $$ и $$x_2 $$ положения поршневой массы 1 и массы 2 с левой стороны приняты жёстким упором.

$$m_1 $$ и $$m_2 $$ являются массами поршня 1 и 2 соответственно.

$$c_1 $$ и $$c_2 $$ являются коэффициентами демпфирования поршня 1 и 2 соответственно.

$$k_1 $$ и $$k_2 $$ являются коэффициентами жесткости соответственно левой (Пружина 1) и правой (Пружина 2).

$$F_p $$ Прикладывается сила к толкателю главного цилиндра.

$$P_1 $$ и $$P_2 $$ являются давлениями в тормозном контуре 1 и 2 соответственно.

$$R_1 $$ и $$R_2 $$ являются силами реакции на массе 1 и 2 соответственно, когда обе массы находятся в крайнем левом положении.

$Pre_{LL}$ и $Pre_{LR}$ являются предварительными нагрузками на левую и правую боковые пружины соответственно.

Метод оценки параметра

Некоторые параметры, которые важны для оценки функциональности, не указаны в таблице данных производителя, поэтому для моделирования модели уместно оценить эти параметры. EoM преобразуются в уравнения устойчивого состояния для оценки неизвестных параметров.

$k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}+R_1$$, when $$x_1=0$

$k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}+R_2$$, when $$x_2=0$

$k_1(x_1-x_2)=F_p
-p_1 A -Pre_{LL}$$, when $$x_1>0$

$k_1(x_2-x_1)+k_2 x_2 =
p_1 A-p_2 A +Pre_{LL}-Pre_{LR}$$, when $$x_2>0$

Данные для функциональной схемы объясняются следующим рисунком.

где,

$F_{p1},F_{p2}$ и $F_{p3}$ являются усилиями толкателя для точек 1,2 и 3 соответственно.

$P_{1*}=P_{2*}$ , Вот $$* $$ $$1,2,3 $$ для давления в тормозной цепи в точках 1,2 и 3 соответственно.

$x_{11}$ и $x_{21} =0$ представляют крайние левые положения поршня 1 и 2 соответственно.

$x_{13}=TotalStroke$ и $x_{23}=Stroke2$ по данным производителя таблицы данных.

$x_{12}$ и $x_{22}$ являются положениями поршня в точке 2 данных. Эта точка должна быть итерация во время оптимизации, чтобы оценить неизвестные параметры.

Схема оценки следующая:

Оценка должна дать результаты при выполненных следующих условиях:

и должно быть больше или равно 0.
$Pre_{LR}$ должно быть больше, чем. $Pre_{LL}$
и должно быть больше 0.

Принятые параметры

Некоторые параметры приняты, так как они не приведены в таблице данных и не могут быть оценены. Ниже приведен список:

c1 - коэффициент демпфирования для поршня 1.
c2 - коэффициент демпфирования для поршня 2.
масс1 - масса поршня 1.
масса 2 представляет собой массу поршня 2.
v2D - мертвый объем тормозного контура 1.
v2M - максимальный объем тормозного контура 1.
v4D - мертвый объем тормозной цепи 2.
v4M - максимальный объем тормозной цепи 2.
a1Ori компенсирует площадь постоянного отверстия.
a2Ori - площадь постоянного отверстия тормозной цепи

Цепь нагрузки

Важно протестировать систему с правильной нагрузкой. В экспериментальную модель загрузка осуществляется на тандемный главный цилиндр с помощью пружинных аккумуляторов. Настройка правильных параметров в аккумуляторах важна. Из таблицы данных известно, каковы должны быть значения штриха для тормозных цепей 1 и 2 соответственно. Итерационные параметры $x_{12}$ и $x_{22}$ важны для принятия решения о емкости камеры с жидкостью аккумуляторов. Приняты или оценены параметры для аккумуляторов цепи нагрузки:

vol1 - емкость камеры с жидкостью для тормозного контура 1.
vol2 - емкость камеры с жидкостью для тормозного контура 2.
loadP1 - давление на полной мощности для тормозного контура 1.
loadP2 - давление на полной мощности для тормозного контура 2.

Результаты симуляции из логгирования

Модель генерирует графики давления сила-тормоз толкателя для выбранных проектов производителя. Приложенная сила толкателя к тандемному главному цилиндру наклоняется со скоростью 25 Н/с в симуляции.

Документация