Описание

Блок Constant Volume Hydraulic Chamber моделирует ёмкость постоянного объема с жесткими или гибкими стенками, которая используется в гидравлических клапанах, насосах, манифольдах, трубопроводах, шлангах и так далее. Используйте этот блок в моделях, где вы должны принять во внимание некоторую форму сжимаемости жидкости. Можно выбрать соответствующее представление сжимаемости жидкости с помощью параметров блоков.

Сжимаемость жидкости в самой простой форме моделируется согласно следующим уравнениям:

где

Если давление в ёмкости вероятно упадет до отрицательных значений и приблизится к пределу кавитации, вышеуказанные уравнения должны быть увеличены. В этом блоке это делается путем представления жидкости в ёмкости как смеси жидкости и небольшого количества захваченного, нерастворенного газа (см. [1, 2]). Модуль объемной упругости смеси определяется как:

где

Основной целью представления жидкости как смеси жидкости и газа является введение приблизительной модели кавитации, которая происходит в ёмкости, если давление падает ниже уровня давления насыщения пара. Как видно на графике ниже, модуль объемной упругости смеси уменьшается при приближении абсолютного давления к нулю, таким образом значительно замедляя дальнейший скачок давления. При абсолютных давлениях намного выше нуля небольшое количество нерастворенного газа практически не имеет эффекта на поведение системы.

Чтобы воспроизвести этот график, скопируйте и вставьте следующий скрипт в MATLAB^® Командное окно:

% Parameters
p_atm    = 1.01325e5;            % Atmospheric pressure [Pa]
pressure = -1.01325e5:1e3:5e6;   % Pressure (gauge) [Pa]
alpha    = 0:2e-3:0.01;          % Relative amount of trapped air
k_sh     = 1.4;                  % Specific heat ratio
bulk     = 1.24285e+09;          % Bulk modulus at atmospheric pressure and no gas [Pa]

% Absolute pressure
p_abs = p_atm + pressure;
% Relative absolute pressure
p_nom = (p_atm./p_abs).^(1/k_sh);
p_den = p_nom .* bulk ./ (k_sh .* p_abs);
% Instantaneous bulk modulus
bulk_inst = bulk * (1+ bsxfun(@times, alpha', p_nom)) ./ (1 + bsxfun(@times, alpha', p_den));

% Reuse figure if it exists, else create new figure
if ~exist('h1_bulk_modulus', 'var') || ~isgraphics(h1_bulk_modulus, 'figure')
    h1_bulk_modulus = figure('Name', 'h1_bulk_modulus');
end
figure(h1_bulk_modulus)
clf(h1_bulk_modulus)
legend_label = cell(length(alpha),1);

for i=1:length(alpha)
    plot(pressure, bulk_inst(i,:))
    hold on
    legend_label{i,1} = ['alpha = ',num2str(alpha(i))];
end

grid on
xlabel('Pressure (Pa)')
ylabel('Bulk modulus (Pa)')
title('Bulk modulus vs. pressure at different air contents')
legend(legend_label, 'Location', 'Best')
hold off

Кавитация является по своей сути термодинамическим процессом, требующим фактора многофазных жидкостей, теплопередач и т.д., и как таковой не может быть точно моделирована с помощью Simscape™ программного обеспечения. Но упрощенная версия, реализованная в блоке, достаточно хороша, чтобы сигнализировать, падает ли давление ниже опасного уровня, и предотвратить отказ расчетов, которое обычно происходит при отрицательных давлениях.

Если давление падает ниже абсолютного вакуума (-101325 Па), симуляция останавливается, и выводится сообщение об ошибке.

Если стенки ёмкости имеют заметную податливость, вышеуказанные уравнения должны быть дополнительно улучшены путем представления геометрического объема ёмкости как функции давления:

где

Значения коэффициента _Kp устанавливают зависимость между давлением и внутренним диаметром в установившихся условиях. Для металлических труб коэффициент может быть вычислен как (см. [2]):

где

Для шлангов коэффициент может быть предоставлен производителем.

Процесс расширения и сужения в трубопроводах и особенно в шлангах является комплексной комбинацией нелинейных упругих и вязкоупругих деформаций. Этот процесс аппроксимируется в блоке с задержкой первого порядка, константа времени которой определяется эмпирически (для примера см. [3]).

В результате, выбрав соответствующие значения, можно реализовать четыре различные модели сжимаемости жидкости с этим блоком:

Блок допускает два метода определения размера ёмкости:

Блок имеет один гидравлический порт состояния, сопоставленный с входным отверстием ёмкости. Блок имеет положительное направление от его порта до ссылки точки. Это означает, что скорость потока жидкости положительная, если она течет внутрь ёмкости.

Основные допущения и ограничения

Параметры

 Ограниченные параметры

Глобальные параметры

Параметры, определяемые типом рабочей жидкости:

Используйте блок Hydraulic Fluid (Simscape Fluids) или блок Custom Hydraulic Fluid, чтобы задать свойства жидкости.

Порты

Блок имеет один гидравлический порт состояния, сопоставленный с входным отверстием ёмкости.

Ссылки

[1] Манринг, Н.Д., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2005

[2] Meritt, H.E., Hydraulic Control Systems, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1967

[3] Holcke, Jan, Частотная характеристика гидравлических шлангов, RIT, FTH, Стокгольм, 2002