Извлечение S-параметров из схемы

Этот пример использует Symbolic Math Toolbox™, чтобы объяснить, как RF- Toolbox™ извлекает двухпортовые S-параметры из объекта схемы RF Toolbox.

Рассмотрим двухпортовую сеть, как показано на рисунке 1, которую вы хотите охарактеризовать с параметрами S. S-параметры заданы как VI×Z0=S(V+I×Z0).

Фигура 1: Двухпортовая сеть

Чтобы извлечь S-параметры из схемы в sparameters объект, RF Toolbox завершает каждый порт с ссылкой импедансом Z0. Затем RF Toolbox независимо управляет каждым портом j, с 1Z0 и решает для портов напряжения Vij. Вождение с источниками тока является эквивалентом Norton вождения с источником 1 В и последовательным сопротивлением Z0.

Измерьте напряжение порта Vij в узле i, когда узел j управляется.

  • Если я j, запись S-параметра Sij просто вдвое превышает напряжение порта Vij, и это задается с помощью уравнения Sij=2×Vij.

  • Диагональные элементы S-параметров, когда i=j даны с помощью уравнения Sij=2×Vij-1.

Фигура 2: Схема, управляемая портом 1 с источником тока

Напишите конститутивные и консервативные уравнения схемы

Схемы представлены в форме узел-ветвь в RF Toolbox. В схеме, представленной на рисунке 2, четыре ветви, одна для порта вход, две для порта с двумя nport объект и один для порта выход. Это означает, что схема имеет четыре неизвестных тока ветви IS, I1, I2, и IL и два узловых напряжения V11 и V21. Чтобы представлять схему, описанную на рисунке 2, в форме узловой ветви, вам нужно четыре конститутивных уравнения, чтобы представлять токи ветви и два консервативных уравнения, чтобы представлять напряжения узла.

syms F IS I1 I2 IL V1 V2 Z0
syms S11 S12 S21 S22

nI = 4; % number of branch currents
nV = 2; % number of node voltages

% F = [Fconstitutive; Fconservative]
F = [
    V1 - Z0*IS
    V1 - Z0*I1 - S11*(V1+Z0*I1) - S12*(V2+Z0*I2)
    V2 - Z0*I2 - S21*(V1+Z0*I1) - S22*(V2+Z0*I2)
    V2 - Z0*IL
    IS+I1
    I2+IL
    ]
F = 

(V1-ISZ0V1-I1Z0-S11V1+I1Z0-S12V2+I2Z0V2-I2Z0-S21V1+I1Z0-S22V2+I2Z0V2-ILZ0I1+ISI2+IL)[V1 - IS * Z0; V1 - I1 * Z0 - S11 * (V1 + I1 * Z0) - S12 * (V2 + I2 * Z0); V2 - I2 * Z0 - S21 * (V1 + I1 * Z0) - S22 * (V2 + I2 * Z0); V2 - IL * Z0; I1 + IS; I2 + IL]

Якобианская оценка схемы

Используйте jacobian функция из Symbolic Math Toolbox, чтобы вычислить матрицу производных функции F по отношению к шести неизвестным (четыре тока ветви и два напряжения узла)

J = jacobian(F,[IS; I1; I2; IL; V1; V2])
J = 

(-Z0000100-Z0-S11Z0-S12Z001-S11-S120-S21Z0-Z0-S22Z00-S211-S22000-Z001110000001100)[-Z0, sym (0), sym (0), sym (0), sym (1), sym (0); sym (0), - Z0 - S11 * Z0, -S12 * Z0, sym (0), 1 - S11, -S12; sym (0), -S21 * Z0, - Z0 - S22 * Z0, sym (0), -S21, 1 - S22; sym (0), sym (0), sym (0), -Z0, sym (0), sym (1); sym (1), sym (1), sym (0), sym (0), sym (0), sym (0); sym (0), sym (0), sym (1), sym (1), sym (0), sym (0)]

Решение S-параметров схемы

Создайте двухколоночный правый вектор, rhs, для представления привода каждого порта.

syms rhs [nI+nV 2]
syms x v S

% Compute S-parameters of cascade
rhs(:,:) = 0;
rhs(nI+1,1) = 1/Z0;  % rhs for driving input port
rhs(nI+nV,2) = 1/Z0  % rhs for driving output port
rhs = 

(000000001Z0001Z0)[sym (0), sym (0); sym (0), sym (0); sym (0), sym (0); sym (0), sym (0); 1/Z0, сим (0); sym (0), 1/Z0]

Чтобы решить для напряжений, назад решите rhs с якобианцами. Матрица S-параметров, которую выводит MATLAB, представляет схему с двумя портами, показанную на рисунке 1.

x = J \ rhs;
v = x(nI+[1 nV],:);
S = 2*v - eye(2)
S = 

(S11S12S21S22)[S11, S12; S21, S22]

Похожие темы