Извлечение S-параметров из взаимного индуктора

Этот пример использует:

В этом примере показано, как создать пользовательский элемент из S-параметров и добавить его к rfbudget объект для анализа бюджета ссылок с помощью Symbolic Math Toolbox™. Пользовательский элемент в этом примере является взаимной индуктивностью.

Рассмотрим взаимную индуктивность, как показано на рисунке 1 с индуктивностями $L_{a}$ и $L_{b}$ . Эти примеры используют Symbolic Math Toolbox, чтобы извлечь аналитические S-параметры взаимного индуктора и записать их в объект RF Toolbox™. Для извлечения S-параметров из схемы смотрите Извлечение S-параметров из схемы.

Фигура 1: Взаимный индуктор

Один из способов смоделировать взаимный индуктор в RF Toolbox - нарисовать взаимный индуктор как эквивалент двухпортовой сети индукторов в T- строения. Такая взаимная индуктивность показана на рисунке 2 с взаимной индуктивностью $M$ и коэффициент связи $k$ . Взаимная индуктивность задается уравнением $M = k \sqrt{L_{a} \times L_{b}}$ относится к M и k. Индуктивности в строения T могут иметь отрицательные значения, когда существует сильная связь между индукторами или если $M$ больше, чем $L_{a}$ или $L_{b}$ .

Фигура 2: Представление T-цепи взаимного индуктора

Представление схемы в форме узловой ветви

Как обсуждалось в примере Извлечения S-параметров из схемы, чтобы извлечь S-параметры из схемы, вам нужно управлять одним портом во время завершения другого. Это показано на рисунок. Используйте конститутивные и консервативные уравнения, чтобы представлять схему в форме узел-ветвь. Существует восемь неизвестных, пять токов ветви и три напряжения узла. Поэтому существует восемь уравнений в узловой форме, пять конститутивных уравнений для ветвей и три консервативных уравнения, полученных из закона тока Кирхгофа для узлов. Конститутивное уравнение для резистора получено из Закона Ом, $V = IR$ , и конститутивное уравнение для индуктивности задается как $V = sLR$ , где s является комплексной частотой.

Фигура 3: Взаимный индуктор, управляемый в порту 1 с источником тока

syms F
syms I [5 1]
syms V [3 1]
syms Z0 La Lb M s

nI=5; % number of branch currents
nV=3; % number of node voltages

% F = [Fconstitutive; Fconservative]
F = [
    V1 - Z0*I1
    V1 - V2 - (La-M)*I3*s
    V2 - M*I4*s
    V2 - V3 + (Lb-M)*I5*s
    V3 - I2*Z0
    I1 + I3
    I4 - I5 - I3
    I2 + I5
    ]

F = 
 $(\begin{array}{c} V_{1} - I_{1} Z_{0} \\ V_{1} - V_{2} - I_{3} s (La - M) \\ V_{2} - I_{4} M s \\ V_{2} - V_{3} + I_{5} s (Lb - M) \\ V_{3} - I_{2} Z_{0} \\ I_{1} + I_{3} \\ I_{4} - I_{3} - I_{5} \\ I_{2} + I_{5} \end{array})$

Вычислительный якобиан

Определите якобиан относительно неизвестных, пять токов ветви и три узла напряжения.

J = jacobian(F,[I; V]);

Решение S-параметров для последующего анализа

Как показано на примере извлечения S-параметра из схемы, создайте правую сторону rhs вектор к приводу и оконечным портам.

syms rhs [nI+nV 2]
syms x v S t

% Compute S-parameters of cascade
rhs(:,:) = 0;
rhs(nI+1,1) = 1/Z0;  % rhs for driving input port
rhs(nI+nV,2) = 1/Z0  % rhs for driving output port

rhs = 
 $(\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{Z_{0}} & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{Z_{0}} \end{array})$

Путем обратного преобразования rhs, решить для напряжений используя якобиан.

x = J \ rhs;
v = x(nI+[1 nV],:);
S = (2*v - eye(2));

Создайте объект для RF Toolbox

Для порядка sparameters объект, параметры должны определяться на множестве частот. Для этого задайте переменные для вашего взаимного индуктора. Если вы хотите протестировать несколько значений для своих переменных и автоматически обновить sparameters Объект используйте числовые ползунки в раскрывающемся списке «Управление» на вкладке «Live Editor». Затем используйте matlabFunction Symbolic Math Toolbox чтобы автоматически сгенерировать функцию, mutualInductorS вычислить аналитические S-параметры на множестве частот. Наконец, используйте sparameters объект для создания объекта S-параметров.

matlabFunction(S,'file','mutualInductorS.m','Optimize',false);

La = 0.000001;
Lb = 0.000001;
Z0 = 50;
k = 0.763;
M = k * ((La * Lb) ^ (1/2));

freq = linspace (1e9, 219, 10);
s = 2i * pi * freq;
s_param = нули (2,2,10);
for индекс = 1: numel (freq)
    s_param (:,:, индекс) = mutualInductorS (Lb,Lb,M,Z0,s (индекс));
end

Sobj = спараметры (s_param,freq);