filternorm

2-норма или норма по бесконечности цифрового фильтра

Синтаксис

L = filternorm(b,a) L = filternorm(b,a,pnorm) L = filternorm(b,a,2,tol)

Описание

Типичное использование для норм фильтра заключается в цифровом фильтре масштабировании для уменьшения эффектов квантования. Масштабирование часто улучшает отношение сигнал/шум фильтра, не приводя к переполнению данных. Можно также использовать 2-норму, чтобы вычислить энергию импульсной характеристики фильтра.

L = filternorm(b,a) вычисляет 2-норму цифрового фильтра, заданную коэффициентами числителя в b и коэффициенты знаменателя в a.

L = filternorm(b,a,pnorm) вычисляет 2- или норму по бесконечности (inf-норму) цифрового фильтра, где pnorm является либо 2, либо inf.

L = filternorm(b,a,2,tol) вычисляет 2-норму БИХ с заданным допуском, tol. Допуск может быть задан только для БИХ 2-норма расчетов. pnorm в этом случае должно быть 2. Если tol не задан, значение по умолчанию равно 10^–8.

Примеры

свернуть все

Нормы фильтрации

Открыть Live Script

Вычислите 2-норму БИХ Butterworth с допуском $1 0^{- 10}$ . Задайте нормированную частоту среза $0.5 π$ рад/с и порядок фильтра 5.

[b,a] = butter(5,0.5);
L2 = filternorm(b,a,2,1e-10)

L2 = 0.7071

Вычислите норму бесконечности КИХ-трансформатора Гильберта порядка 30 и нормированную ширину перехода $0.2 π$ рад/с.

b = firpm(30,[.1 .9],[1 1],'Hilbert');
Linf = filternorm(b,1,inf)

Linf = 1.0028

Алгоритмы

Задан фильтр с H частотной характеристики (e^jω), L p -norm для 1 ≤ p < ∞ задается как

${‖ H (e^{j ω}) ‖}_{p} = {(\frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} {| H (e^{j ω}) |}^{p} d ω)}^{1 / p} .$

Для случая p → ∞, L ∞ -norm является

${‖ H (e^{j ω}) ‖}_{\infty} = \max_{- π \leq ω \leq π} | H (e^{j ω}) | .$

Для случая p = 2 теорема Парсеваля утверждает, что

${‖ H (e^{j ω}) ‖}_{2} = {(\frac{1}{2 π} {\int_{- π}^{π} | H (e^{j ω}) |}^{2} d ω)}^{1 / 2} = {(\sum_{n} {| h (n) |}^{2})}^{1 / 2},$

где h (n) - импульсная характеристика фильтра. Энергия импульсной характеристики является квадратной _L 2-нормой.

Ссылки

[1] Jackson, L.B. Цифровые фильтры and Signal Processing: with MATLAB Exercises. 3rd Ed. Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1996, Chapter 11.

См. также

norm | zp2sos

Представлено до R2006a

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация