Документация

n = norm(v) возвращает евклидову норму вектора v. Эта норма также называется 2-нормой, векторной величиной или евклидовой длиной.

n = norm(v,p) возвращает обобщенный вектор p-норму.

n = norm(X) возвращает 2-норма или максимальное сингулярное значение матрицы X, что приблизительно max(svd(X)).

n = norm(X,p) возвращает p -norm матрицы X, где p является 1, 2, или Inf:

Если p = 1, затем n - максимальная абсолютная сумма столбцов матрицы.
Если p = 2, затем n приблизительно max(svd(X)). Это эквивалентно norm(X).
Если p = Inf, затем n - максимальная абсолютная сумма строк матрицы.

n = norm(X,'fro') возвращает норму Фробениуса матрицы X.

Примеры

Векторная величина

Создайте вектор и вычислите величину.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)

n = 3.7417

1-Norm вектора

Вычислим 1-норму вектора, которая является суммой величин элемента.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)

n = 6

Евклидово расстояние между двумя точками

Вычислите расстояние между двумя точками как норму различия между векторными элементами.

Создайте два вектора, представляющих координаты (x, y) для двух точек на евклидовой плоскости.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Использование norm для вычисления расстояния между точками.

d = norm(b-a)

d = 2.8284

Геометрически расстояние между точками равно величине вектора, которая простирается от одной точки к другой.

$\begin{array}{l} a = 0 i_{}^{ˆ} + 3 j_{}^{ˆ} \\ b = - 2 i_{}^{ˆ} + 1 j_{}^{ˆ} \\ \begin{aligned} d_{(a, b)} & = | | b - a | | \\ = \sqrt{(- 2 - 0)^{2} + (1 - 3)^{2}} \\ = \sqrt{8} \end{aligned} \end{array}$

2-норма матрицы

Вычислим 2-норму матрицы, которая является самым большим сингулярным значением.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)

n = 4.7234

Норма Фробениуса Разреженной Матрицы

Использование 'fro' чтобы вычислить норму Фробениуса разреженной матрицы, которая вычисляет 2-норму вектора-столбца, S(:).

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')

n = 5

Входные параметры

`v` - Входной вектор
вектор

Входной вектор.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`X` - Входная матрица
матрица

Входная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`p` - Нормальный тип
2 (по умолчанию) | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf`

Нормальный тип, заданный как 2 (по умолчанию), другой положительный целочисленный скаляр, Inf, или -Inf. Допустимые значения p и что они возвращают, зависит от того, будет ли первый вход norm является матрицей или вектором, как показано в таблице.

Примечание

Эта таблица не отражает фактические алгоритмы, используемые в вычислениях.

p	Матрица	Вектор
`1`	`max(sum(abs(X)))`	`sum(abs(X))`
`2`	`max(svd(X))`	`sum(abs(X).^2)^(1/2)`
Положительное, действительное числовое `p`	—	`sum(abs(X).^p)^(1/p)`
`Inf`	`max(sum(abs(X')))`	`max(abs(X))`
`-Inf`	—	`min(abs(X))`

Выходные аргументы

`n` - Матрица или векторная норма
скаляр

Матрица или векторная норма, возвращенная как скаляр. Норма задает меру величины элементов. По соглашению, norm возвраты NaN если вход содержит NaN значения.

Подробнее о