Аналитический сигнал для косинуса

Этот пример показывает, как определить аналитический сигнал. Пример также демонстрирует, что мнимая часть аналитического сигнала, соответствующего косинусоиду, является синусом с той же частотой. Если косинус имеет ненулевое среднее (сдвиг постоянного тока), то действительная часть аналитического сигнала является исходным косинусом с тем же средним, но мнимая часть имеет нулевое среднее.

Создайте косинус с частотой 100 Гц. Частота дискретизации составляет 10 кГц. Добавьте смещение постоянного тока 2,5 к косинусу.

t = 0:1e-4:1;
x = 2.5 + cos(2*pi*100*t);

Используйте hilbert функция для получения аналитического сигнала. Действительная часть равна исходному сигналу. Мнимая часть является преобразованием Гильберта исходного сигнала. Постройте график действительной и мнимой частей для сравнения.

y = hilbert(x);

plot(t,real(y))
hold on
plot(t,imag(y))
xlim([0 0.1])
grid on
text([0.015 0.015],[3.7 1.2], ...
    {'Real Part \downarrow';'Imaginary Part \downarrow'})

Вы видите, что мнимая часть является синусом с той же частотой, что и косинусоидная вещественная часть. Однако мнимая часть имеет среднее значение нуля, в то время как реальная часть имеет среднее значение 2,5.

Исходный сигнал

Результат аналитического сигнала

Постройте график 10 периодов комплексного аналитического сигнала.

prds = 1:1000;

figure
plot3(t(prds),real(y(prds)),imag(y(prds)))

xlabel('Time')
ylabel('Re \{z(t)\}')
zlabel('Im \{z(t)\}')
axis square

См. также

hilbert