Аналитический сигнал дискретного времени с использованием преобразования Гильберта
Аналитический сигнал для xr последовательности
имеет одностороннее преобразование Фурье. То есть преобразование исчезает для отрицательных частот. Чтобы аппроксимировать аналитический сигнал, hilbert
вычисляет БПФ последовательности входа, заменяет коэффициенты БПФ, которые соответствуют отрицательным частотам, нулями и вычисляет обратное БПФ результата.
hilbert
использует четырехэтапный алгоритм:
Вычислите БПФ входа последовательности, сохраняя результат в векторе x
.
Создайте вектор h
элементы которого h(i)
иметь значения:
1 для i
= 1, (n/2)+1
2 для i
= 2, 3 ... , (n/2)
0 для i
= (n/2)+2
..., n
Вычислим поэлементное произведение x
и h
.
Вычислите обратное БПФ последовательности, полученной на шаге 3, и вернете первое n
элементы результата.
Этот алгоритм был впервые введен в [2]. Метод принимает, что входной сигнал, x
, является конечным блоком данных. Это предположение позволяет функции удалить спектральную избыточность в x
точно. Методы, основанные на конечная импульсная характеристика, могут только аппроксимировать аналитический сигнал, но они имеют то преимущество, что они работают постоянно на данных. Смотрите Однополосная Амплитудная Модуляция для другого примера преобразования Гильберта, вычисленного конечная импульсная характеристика.
[1] Claerbout, Jon F. Основные принципы обработки геофизических данных с приложениями к разведке нефти. Оксфорд, Великобритания: Блэквелл, 1985.
[2] Marple, S. L. «Вычисление аналитического сигнала дискретного времени через БПФ». IEEE® Транзакции по обработке сигналов. Том 47, 1999, стр. 2600-2603.
[3] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Обработка сигнала в дискретном времени. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.