Z-преобразование ЛЧМ

Z-преобразование ЛЧМ (CZT) полезно при оценке Z-преобразования вдоль контуров, отличных от окружности модуля. Z-преобразование ЛЧМ также более эффективно, чем алгоритм ДПФ для расчета преобразований основной длины, и это полезно при вычислении подмножества ДПФ для последовательности. Z-преобразование ЛЧМ, или CZT, вычисляет Z-преобразование вдоль контуров спирали в z-плоскости для входа последовательности. В отличие от ДПФ, CZT не ограничена для работы по модулю кругу, но может оценивать Z-преобразование по контурам, описанным $$z_{\ell }=A{W}^{-\ell },\ell =0,\cdots ,M-1$$, где A - комплексная начальная точка, W - комплексный скаляр, описывающий комплексное отношение между точками на контуре, а M - длина преобразования.

Одна возможная спираль

a = 0.8*exp(1j*pi/6);
w = 0.995*exp(-1j*pi*.05);
m = 91;
z = a*(w.^(-(0:m-1)'));
zplane(z)

czt(x,m,w,a) вычисляет Z-преобразование x по этим точкам.

Интересным и полезным набором спиралей является m равномерно разнесенных выборок вокруг модулей круга, параметризованных $$A=1$$ и $$W=\exp (-j\pi /M)$$. Z-преобразование на этом контуре является просто ДПФ, полученным czt:

M = 64;
m = 0:M-1;

x = sin(2*pi*m/15);
FFT = fft(x);
CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1);

stem(m,abs(FFT))
hold on
stem(m,abs(CZT),'*')
hold off
legend('fft','czt','Location','north')

czt может быть быстрее, чем fft функция для вычисления ДПФ последовательностей с определенными нечетными длинами, особенно длинными последовательностями первой длины.

См. также

czt | fft