G/G/1 система очереди и маленький закон
Обзор
Этот пример показывает, как смоделировать односерверную систему с одной очередью, в которой межвузовское время и время обслуживания равномерно распределены фиксированными средствами 1.1 и 1, соответственно. Очередь имеет бесконечную емкость памяти. В обозначении G обозначает общее распределение с известным средним значением и отклонением; G/G/1 означает, что межвузовское и служебное время системы регулируются таким общим распределением и что система имеет один сервер. Можно изменить отклонения равномерных распределений. Можно использовать эту модель, чтобы изучить закон Литтла.
Структура модели
Модель включает компоненты, перечисленные ниже:
Блок Entity Generator: Генерирует сущности (также известный как «клиенты» в теории очереди).
Simulink Function uniformArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие межвузовское время для сгенерированных сущностей. После того, как вы установите отклонение распределения с помощью ручки Отклонение процесса прибытия, функция вычисляет равномерное случайное изменение с выбранным отклонением и средним значением 1.1. Чтобы просмотреть детали расчетов, дважды кликните Simulink Function и откройте блок с меткой Uniform Distribution.
Блок очереди сущностей: хранит сущности, которые должны быть обслужены в порядке FIFO
Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет равномерное распределение.
Результаты и отображения
Модель включает в себя следующие визуальные способы понять ее эффективность:
Отображать блоки, которые показывают рабочую нагрузку очереди, среднее время ожидания в очереди, среднее время обслуживания и использование сервера.
A возможностей, сравнивающая эмпирические и теоретические отношения. См. обсуждение закона Литтла ниже.
Закон Маленького
Можно использовать эту модель для проверки закона Литтла, в котором указывается линейная связь между средней длиной очереди и средним временем ожидания в очереди. В частности, ожидаемая взаимосвязь заключается в следующем:
Средняя длина очереди = (Средняя частота прибытия) (Среднее время ожидания в очереди)
Блок Entity Queue вычисляет текущую длину очереди и среднее время ожидания в очереди. Подсистема, называемая Little's Law Evaluation, вычисляет отношение средней длины очереди (полученной из мгновенной длины очереди путем интегрирования) к среднему времени ожидания, а также отношение среднего времени обслуживания к среднему времени прибытия. Два коэффициента появляются на графике, помеченном Законом Литтла.
Другой способ интерпретации уравнения выше заключается в том, что, учитывая нормализованное среднее время обслуживания 1, можно использовать среднее время ожидания и среднюю длину очереди, чтобы вывести частоту прибытия системы.
Закон Литтла, применяемый к серверу
Можно также использовать эту модель, чтобы проверить линейную связь, которую закон Литтла предсказывает между загрузкой сервера и средним временем обслуживания. Блок Entity Server вычисляет коэффициент использования сервера и среднее время ожидания на сервере. Поскольку каждая сущность может покинуть сервер сразу после завершения обслуживания, время ожидания эквивалентно времени обслуживания сервера в этой модели.
Эксперименты с моделью
Перемещайте ручку отклонения процесса прибытия или ручку отклонения процесса обслуживания во время симуляции и наблюдайте, как изменяется содержимое очереди. Когда интенсивность трафика высока, среднее время ожидания в очереди приблизительно линейно в отклонениях межвуального времени и времени обслуживания. Чем больше отклонения, тем больше сущности приходится ждать и тем больше сущностей ждут в системе.
Похожие примеры
Ссылки
[1] Kleinrock, Leonard, Queuing Systems, Volume I: Theory, New York, Wiley, 1975.
См. также
Entity Generator | Сервер сущности | Терминатор сущности | Очередь