M/M/1 система очереди

Откройте модель

Обзор

В этом примере показано, как смоделировать односерверную систему с одним источником трафика и бесконечной емкостью памяти. В обозначении M обозначает марковиан; M/M/1 означает, что система имеет процесс прибытия Пуассона, экспоненциальное распределение времени обслуживания и один сервер. Теория очереди предоставляет точные теоретические результаты для некоторых показателей эффективности M/M/1 системы очереди, и эта модель облегчает сравнение эмпирических результатов с соответствующими теоретическими результатами.

Структура

Модель включает компоненты, перечисленные ниже:

  • Блок Entity Generator: Моделирует процесс прибытия Пуассона путем генерирования сущностей (также известный как «клиенты» в теории очереди).

  • Simulink Function exponentialArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие межвузовское время для сгенерированных сущностей. Межпаровальное время процесса прибытия Пуассона является экспоненциальной случайной переменной.

  • Блок очереди сущностей: хранит сущности, которые еще не обслужены в порядке FIFO

  • Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение.

Результаты и отображения

Модель включает в себя следующие визуальные способы понять ее эффективность:

  • Возможности, обозначенные как «Время ожидания: Теоретическое» и «Время ожидания: Симуляция», показывающие теоретические и эмпирические значения времени ожидания в очереди, на одном наборе осей. Можно использовать этот график, чтобы увидеть, как эмпирические значения развиваются во время симуляции и сравнить их с теоретическим значением.

  • Возможности, обозначенное как «Использование сервера», показывающее использование одного сервера в течение симуляции.

Теоретические результаты

Теория очереди предоставляет следующие теоретические результаты для очереди M/M/1 с частотой прибытия$$ \lambda $$ и частотой обслуживания:$$ \mu $$

  • Среднее время ожидания в очереди = $$ 1/(\mu-\lambda) - 1/\mu $$

Первый член является средним общим временем ожидания в объединенной системе очередь-сервер, а второй член является средним временем обслуживания.

  • Использование сервера = $$ \lambda / \mu $$

Эксперименты с моделью

Перемещайте ручку скорости прибытия во время симуляции и наблюдайте изменение результатов симуляции

Похожие примеры

Ссылки

[1] Kleinrock, Leonard, Queuing Systems, Volume I: Theory, New York, Wiley, 1975.

См. также

| | |

Похожие темы

Документация SimEvents

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте