Создание модели блокировки муфты

Откройте модель

В этом примере показано, как использовать Simulink ® для моделирования и симуляции вращающейся системы сцепления. Хотя моделирование системы сцепления трудно из-за топологических изменений в динамике системы во время блокировки, этот пример показывает, как активированные подсистемы Simulink легко справляются с такими проблемами. Мы иллюстрируем, как использовать важные концепции моделирования Simulink при создании симуляции сцепления. Конструкторы могут применять эти концепции ко многим моделям с сильными разрывами и ограничениями, которые могут изменяться динамически.

В примере для создания модели сцепления используются включенные подсистемы. Две включенные подсистемы моделируют динамику сцепления в заблокированном или разблокированном положении. После выполнения симуляции открывается графический интерфейс пользователя. Установка любого из полей в графическом интерфейсе пользователя создает график для любой из выбранных переменных (в зависимости от времени).

Анализ и физика

Система сцепления в этом примере состоит из двух пластин, которые передают крутящий момент между двигателем и коробкой передач (см. фигуру 1). Существует два различных режима работы:

1) скольжение - две пластины имеют различные скорости вращения

2) блокировка - две пластины вращаются вместе.

Обработка перехода между этими двумя режимами представляет проблему моделирования. Когда система теряет степень свободы при блокировке, переданный крутящий момент проходит через разрыв шага. Величина крутящего момента падает с максимального значения, поддерживаемого емкостью трения, до значения, которое необходимо, чтобы сохранить вращение двух половин системы на одной скорости. Противоположный переход, разрушающийся, также является сложным, так как крутящий момент, передаваемый пластинами сцепления, превышает трение.

Фигура 1: Система сцепления, проанализированная с помощью модели с комчатым параметром

Используемые переменные

Следующие переменные используются в анализе и моделировании.

$T_{in} = \mbox{input (engine) torque; }$

$F_n = \mbox{normal force between friction plates; }$

$I_e, I_v = \mbox{ moments of inertia for the engine and for the
transmission/vehicle; }$

$b_e, b_v = \mbox{ damping rates at the engine and transmission/vehicle
sides of the clutch; }$

$\mu_k, \mu_s = \mbox{ kinetic and static coefficients of friction; }$

$\omega_e, \omega_v = \mbox{angular speeds of the engine and transmission/vehicle input shafts; }$

$r_1, r_2 = \mbox{inner and outer radii of the clutch plate friction
surfaces; }$

$R = \mbox{equivalent net radius;}$

$T_{cl} = \mbox{torque transmitted through the clutch;}$

$T_l = \mbox{friction torque required of the clutch to maintain lockup;}
$

Уравнение 1

Уравнения состояния для связанной системы получают следующим образом:

$
I_e \dot{\omega}_e = T_{in}-b_e\omega_e -T_{cl}
$

$
I_v \dot{\omega}_v = T_{cl}-b_v\omega_v
$

Уравнение 2

Крутящая способность муфты определяется ее размером, характеристиками трения и приложенной нормальной силой.

$(T_f)_{\mbox{max}} = \int \int_{A} \frac{r \times F_f}{A} da
= \frac{F_n \mu}{\pi (r_2^2-r_1^2)} \int^{r_2}_{r_1} \int^{2\pi}_{0} r^2
dr d\theta
= \frac{2}{3}R F_n \mu
$

$R=\frac{r^3_2-r^3_1}{r^2_2-r^2_1}$

Уравнение 3

Когда муфта скользит, модель использует кинетический коэффициент трения и доступна полная емкость в направлении, которое противостоит скольжению.

$T_{fmaxk}=\frac{2}{3}R F_n \mu_k$

$T_{cl} = sgn ( \omega_e - \omega_v ) T_{fmaxk}$

где sgn обозначает знаковую функцию.

Уравнение 4

Когда муфта заблокирована, скоростей вращения двигателя и валов входа трансмиссии одинаковы, и крутящий момент системы действует на объединенную инерцию как один модуль. Итак, мы комбинируем дифференциальные уравнения (Уравнение 1) в одно уравнение для заблокированного состояния.

$\omega_e=\omega_v=\omega$

$(I_e+I_v)\dot{\omega}=T_{in}-(b_e+b_v)\omega$

Уравнение 5

Решая уравнения 1 и 4, крутящий момент, передаваемый муфтой во время блокировки, равен:

$T_{cl}=T_f=\frac{I_v T_{in} - (I_v b_e-I_e b_v)\omega }{I_v+I_e}$

Уравнение 6

Таким образом, муфта остается заблокированной, если только величина Tf превышает статическую емкость трения, Tfmaxs.

$T_{fmaxs} = \frac{2}{3} R F_n \mu_s$

В диаграмму состояний 2 Фигур описывается общее поведение муфты.

Фигура 2: Диаграмма состояний, описывающая переходы режима трения

Моделирование

Существует два метода решения этого типа задачи:

1) Вычислите крутящий момент муфты, передаваемый в любое время, и используйте это значение непосредственно в модели.

2) Используйте две различные динамические модели и переключаться между ними в соответствующее время.

Из-за своих общих возможностей Simulink может смоделировать любой из методов. В этом примере мы описываем симуляцию для второго метода. Во втором методе переключение между двумя динамическими моделями должно выполняться с осторожностью, чтобы убедиться, что инициализированные состояния новой модели совпадают со значениями состояния непосредственно перед коммутатором. Но в любом подходе Simulink облегчает точную симуляцию из-за своей способности распознавать точные моменты, в которых происходят переходы между блокировкой и скольжением.

Симуляционная модель для системы сцепления использует активированные подсистемы, особенно полезную функцию в Simulink. Симуляция может использовать одну подсистему, пока муфта скользит, а другую - когда она заблокирована. Схема модели Simulink появляется на фигуре 3.

Открытие модели и выполнение симуляции

Когда модель будет открыта, чтобы запустить симуляцию, нажмите запуск.

Примечание. Если вы используете MATLAB Help, можно выполнить код со страницы примера, выбрав код и нажав F9. Можно также выбрать код > щелкнуть правой нажатие кнопки > выбрать «Оценить выбор».

Фигура 3: Схема верхнего уровня для модели муфты

Примечание. Модель регистрирует соответствующие данные в рабочем пространстве MATLAB в структуре под названием sldemo_clutch_output. Для получения информации о логгировании сигналов смотрите Configure a Signal for Logging.

Подсистема 'Unlocked'

Дважды кликните подсистему 'Unlocked' в окне модели, чтобы открыть ее. Эта подсистема моделирует обе стороны муфты, соединенной крутящим моментом трения. Он построен вокруг блоков интегратора, которые вычисляют скорости двигателя и транспортного средства (см. фигуру 4). Модель использует блоки усиления, умножения и суммирования, чтобы вычислить производные скорости (ускорение) от состояний и входов подсистемы крутящего момента двигателя, Tin, и производительность муфты, Tfmaxk.

Фигура 4: Подсистема 'Unlocked'

Активированные подсистемы, такие как 'Unlocked', обладают несколькими другими примечательными характеристиками. Блок 'Enable' в верхней части схемы на фигуре 4 определяет модель как активированную подсистему. Чтобы создать включенную подсистему, мы группируем блоки вместе, как и любую другую подсистему. Затем вставляем блок 'Enable' из библиотеки Simulink Connections. Это означает, что:

На блоке подсистемы появляется вход включения, идентифицируемый импульсно-образным символом, используемым на самом блоке 'Enable'.

Подсистема выполняется только, когда сигнал на входе включения больше нуля.

В этом примере подсистема 'Unlocked' выполняется только тогда, когда управляющая системная логика определяет, что она должна быть включена.

Существует еще один важный фактор при использовании систем, которые могут быть включены или отключены. Когда система включена, симуляция должна повторно инициализировать интеграторов, чтобы начать симуляцию с правильной точки. При этом обе стороны муфты перемещаются с одинаковой скоростью в момент разблокировки. Подсистема 'Unlocked', которая была бездействующей, должна инициализировать обоих интеграторов с такой скоростью в порядок, чтобы сохранить скорость системы непрерывной.

Симуляция использует блоки 'From', чтобы передать состояние заблокированной скорости входам начальных условий двух интеграторов. Каждый блок 'From' представляет невидимую связь между собой и блоком 'Goto' где-то еще в системе. Блоки 'Goto' соединяются с портами состояний интеграторов, так что модель может использовать эти состояния в другом месте системы, не рисуя явно соединительные линии.

Подсистема 'Locked'

Откройте подсистему 'Locked', дважды нажатие по ней в окне модели. Это еще одна включенная подсистема в модели сцепления (см. Фигуру 5). Он использует одно состояние, чтобы представлять скорости двигателя и транспортного средства. Он вычисляет ускорение как функцию от скорости и входного крутящего момента. Как и в случае 'Unlocked', блок 'From' обеспечивает начальные условия интегратора, а блок 'Goto' транслирует состояние для использования в другом месте модели. Во время симуляции подсистема 'Locked' или 'Unlocked' всегда активна. Всякий раз, когда управление меняется, состояния аккуратно передаются между ними.

Фигура 5: Подсистема 'Locked'

- Подсистема 'Triction Mode Logic'

Подсистема 'Triction Mode Logic' (показанная на фигуре 6) вычисляет статическое и кинетическое трение (с соответствующим коэффициентом трения) по следующей формуле:

$T_{fmax}=\frac{2}{3} R F_n \mu$

Откройте подсистему 'Triction Mode Logic', дважды нажатие по ней в окне модели.

Фигура 6: Подсистема 'Triction Mode Logic'

- Другие компоненты

Эти оставшиеся блоки вычисляют крутящий момент, требуемый для блокировки (уравнение 5), и реализуют логику, описанную в Фигуру 2. Один элемент ключа расположен в подсистеме 'Lockup Detection' в подсистеме 'Triction Mode Logic'. Это блок 'Simulink Hit Crossing', который точно определяет местоположение момента, в который скольжение муфты достигает нуля. Это помещает переход режима в точно нужный момент.

- Системные входы

Входами системы являются нормальная сила Fn, и крутящий момент двигателя, Tin. Каждый из них представлен матричной таблицей в рабочем пространстве модели. Входы показаны на фигуре 7. Можно визуализировать различные сигналы, установив соответствующие флажки на графическом интерфейсе пользователя 'Clutch Demo Signals'.

Фигура 7: Системные входы: нормальная сила и крутящий момент двигателя

Результаты

Следующие значения параметров используются, чтобы показать симуляцию. Они предназначены не для представления физических величин, соответствующих фактической системе, а для облегчения содержательного базового примера.

$I_e = 1 kg\cdot m^2$

$I_v = 5 kg\cdot m^2$

$$b_e = 2 Nm/rad/sec$$

$$b_v = 1 Nm/rad/sec$$

$\mu_k = 1$

$\mu_s = 1.5$

$$R = 1 m$$

Для входов, показанных выше, скорости системы происходят как показано фигура 8 ниже. Симуляция начинается в разблокированном режиме с начальной скоростью вращения двигателя, когда сторона транспортного средства ускоряет большую инерцию. Примерно в t = 4 secскорости сходятся вместе и остаются заблокированными, что указывает на то, что емкость муфты достаточна для передачи крутящего момента. В t = 5 sec, крутящий момент двигателя начинает уменьшаться, как и нормальная сила на фрикционных пластинах. Следовательно, начало скольжения происходит примерно в t = 6.25 sec как указано разделением оборотов двигателя и транспортного средства.

Фигура 8: Скорости вращения двигателя, транспортного средства и вала для входов по умолчанию

Заметьте, что различные состояния остаются постоянными, пока они отключены. В то время, когда происходят переходы, передача обслуживания в состоянии является непрерывной и плавной. Это является результатом предоставления каждому интегратору соответствующих начальных условий для использования, когда состояние включено.

Модель закрытия

Закройте модель. Очистить сгенерированные данные.

Заключения

В этом примере показано, как использовать Simulink и его стандартную библиотеку блоков для моделирования, моделирования и анализа системы с топологическими разрывами. Это мощный пример блока 'Hit Crossing' и того, как его можно использовать для захвата конкретных событий во время симуляции. Модель Simulink этой системы сцепления может служить руководством при создании моделей с аналогичными характеристиками. Можно применить принципы, используемые в этом примере, к любой системе с топологическими разрывами.

Документация