Симуляция одиночного гидравлического цилиндра

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как использовать Simulink ® для моделирования гидравлического цилиндра. Yo может применить эти концепции к приложениям, где вам нужно смоделировать гидравлическое поведение. См. два связанных примера, которые используют одни и те же основные компоненты: четыре модели гидроцилиндра и две модели гидроцилиндра с ограничениями нагрузки.

Примечание: Это основной пример гидравлики. Вы можете легче создавать гидравлические и автомобильные модели с помощью Simscape™ Driveline™ и Simscape Fluids™.

Simscape Fluids предоставляет библиотеки компонентов для моделирования и симуляции гидросистем. Он включает модели насосов, клапанов, приводов, трубопроводов и теплообменников. Можно использовать эти компоненты для разработки систем степени жидкости, таких как передний загрузчик, степень рулевое управление и системы приведения в действие шасси. Engine охлаждения и подачи топлива также могут быть разработаны с Simscape Fluids. Можно интегрировать механические, электрические, тепловые и другие системы с помощью компонентов, доступных в семействе продуктов Simscape.

Simscape Driveline предоставляет библиотеки компонентов для моделирования и симуляции одномерных механических систем. Он включает модели вращательных и поступательных компонентов, таких как червячные передачи, планетарные передачи, свинцовые винты и муфты. Можно использовать эти компоненты для моделирования передачи механических степеней в вертолетных ходовых частях, промышленных машинах, транспортном средстве силовых установках и других приложениях. Также включены автомобильные компоненты, такие как двигатели, шины, коробки передач и гидротрансформаторы.

Анализ и физика модели

Рисунок 1 показывает принципиальную схему базовой модели. Модель направляет поток насоса, Q, для подачи давления, p1, от которого ламинарное течение, q1ex, утечки на выхлопы. Регулирующий клапан для блока поршень/цилиндр моделируется как турбулентный поток через отверстие переменной площади. Его поток, q12, приводит к промежуточному давлению, p2, который подвергается последующему перепаду давления в линии, соединяющей его с цилиндром привода. Давление в гидроцилиндре, p3, перемещает поршень против нагрузки пружины, приводя к положению x.

Фигура 1: Принципиальная схема базовой гидравлической системы

На выходе насоса поток разделяется между утечками и потоком к регулирующему клапану. Моделируем утечки, q1ex, как ламинарное течение (см. Блок Уравнения 1).

Блок уравнения 1

$Q=q_{12}+q_{1ex}$

$q_{1ex}=C_2 \cdot p_1$

$p_1=\frac{(Q-q_{12})}{C_2}$

$Q = \mbox{ pump flow}$

$q_{12} = \mbox{ control valve flow}$

$q_{1ex} = \mbox{ leakage}$

$C_2 = \mbox{ flow coefficient}$

$p_1 = \mbox{ pump pressure}$

Мы смоделировали турбулентный поток через регулирующий клапан с помощью уравнения отверстия. Знак и абсолютные функции ценности вмещают поток в любом направлении (см. Блок Уравнения 2).

Блок уравнения 2

$q_{12}=C_d \cdot A \cdot sgn(p_1-p_2) \cdot \sqrt{\frac{2}{\rho}|p_1-p_2|}$

$C_d = \mbox{ orifice discharge coefficient}$

$A = \mbox{ orifice area}$

$p_2 = \mbox{ pressure downstream of control valve}$

$\rho = \mbox{ fluid density}$

Жидкость в цилиндре герметизируется из-за этого потока q12 = q23, за вычетом податливости перемещения поршня. Мы также смоделировали сжимаемость жидкости в этом случае (см. Блок уравнения 3).

Блок уравнения 3

$\frac{dp_3}{dt}=\frac{\beta}{V_3} \left(q_{12}-A_c \frac{dx}{dt}\right)$

$V_3=V_{30} + A_c \cdot x$

$p_3 = \mbox{ piston pressure}$

$\beta = \mbox{ fluid bulk modulus}$

$V_3 = \mbox{ fluid volume at } p_3$

$V_{30}= \mbox{ fluid volume in the piston for } x = 0$

$A_c = \mbox{ cylinder cross-sectional area}$

Мы пренебрегли массами поршня и пружины из-за больших гидравлических сил. Мы завершили систему уравнений, дифференцировав это соотношение и включив перепад давления между p2 и p3. Блок Уравнения 3 моделирует ламинарное течение в линии от клапана до привода. Блок уравнения задает баланс сил в поршне.

Блок уравнения 4

$x=p_3\frac{A_c}{K}$

$\frac{dx}{dt}=\frac{dp_3}{dt} \frac{A_c}{K}$

$q_{23}=q_{12}=C_1 \left( p_2-p_3 \right)$

$p_2=p_3 + \frac{q_{12}}{C_1}$

$K = \mbox{ spring constant}$

$C_1 = \mbox{ laminar flow coefficient}$

Моделирование

Рисунок 2 показывает схему верхнего уровня модели. Поток насоса и площадь постоянного отверстия регулирующего клапана являются входами симуляции. Модель организована как две подсистемы: 'Pump' и 'Valve/Cylinder/Piston/Spring Assembly'.

Открытие модели и выполнение симуляции

Чтобы открыть эту модель, введите sldemo_hydcyl на терминале MATLAB ® (нажмите на гиперссылку, если вы используете справку MATLAB). Нажмите кнопку «Play» на панели инструментов модели, чтобы запустить симуляцию.

Модель регистрирует релевантные данные в рабочем пространстве MATLAB в объект Simulink .SimulationOutput out. Данные логгирования сигналов хранятся в out объект, в структуре называется sldemo_hydcyl_output. Зарегистрированные сигналы имеют синий индикатор (см. Модель). Для получения дополнительной информации смотрите Просмотр и доступ к данным логгирования сигналов.

Фигура 2: Одна модель гидроцилиндра и результаты симуляции

Подсистема 'Pump'

Щелкните правой кнопкой мыши Подсистему маскировки насоса и выберите «Маска» > «Смотреть под маской». Модель насоса вычисляет давление питания как функцию от потока насоса и нагрузки (выходного) потока (рисунок 3). Qpump - данные о потоке насоса (сохраненные в рабочем пространстве модели). Матрица с векторами-столбцами временных точек и соответствующими скоростями потока жидкости [T, Q] определяет данные потока. Модель вычисляет давление p1 как показано в блоке уравнения 1. Потому что Qout = q12 является прямой функцией p1 (через управляющий клапан) формируется алгебраический цикл. Оценка начального значения, p10, позволяет получить более эффективное решение.

Фигура 3: Подсистема насоса

Мы замаскировали подсистему 'Pump' в Simulink, чтобы позволить пользователю легко получить доступ к параметрам (см. Фигуру 4). Параметры, которые будут заданы T, Q, p10, и C2. Затем мы присвоили маскированному блоку значок, показанный на фигуре 2, и сохранили его в библиотеке Simulink.

Фигура 4. Ввод параметров насоса

Подсистема 'Клапан/Цилиндр/Поршень/Пружина'

Щелкните правой кнопкой мыши подсистему 'Valve/Cylinder/Piston/Spring Assembly' и выберите Mask > Look Under Mask, чтобы увидеть подсистему привода (см. фигуру 5). Система дифференциально-алгебраических уравнений моделирует давление в цилиндре с давлением p3, которая появляется как производная в Блоке Уравнения 3 и используется как состояние (интегратор). Если пренебрегать массой поршня, упругая сила и положение поршня являются прямыми кратными p3 и скорость является прямым кратным p3производная по времени. Это последнее соотношение образует алгебраический цикл вокруг блока 'Beta' Gain. Промежуточное давление p2 - сумма p3 и перепад давления из-за потока из клапана в цилиндр (Блок Уравнения 4). Это соотношение также накладывает алгебраическое ограничение через управляющий клапан и 1/C1 усиление.

Подсистема регулирующего клапана вычисляет отверстие (Equation Block2). Он использует в качестве входов давления в восходящем и нисходящем направлениях и площадь отверстия переменного сечения. Подсистема 'Control Valve Flow' вычисляет квадратный корень со знаком:

$y=sgn(u)\sqrt{|u|}$

Используются три нелинейные функции, две из которых являются прерывистыми. Однако в комбинации y является непрерывной функцией u.

Фигура 5: Подсистема клапана/цилиндра/поршня/пружины

Результаты

Параметры симуляции

Мы моделировали модель, используя следующие данные. Информация загружается из MAT-файла - sldemo_hydcyl_data.mat, который также используется для двух других моделей гидроцилиндра. Пользователи могут вводить данные через маски насоса и цилиндра, показанные на фигурах 4 и 6.

$$ C_d = 0.61 $$

$\rho = 800 kg/m^3$

$$ C_1 = 2e-8 m^3/sec/Pa $$

$$ C_2 = 3e-9 m^3/sec/Pa $$

$\beta = 7e8 Pa$

$$ A_c = 1e-3 m^2 $$

$$ K = 5e4 N/m $$

$V_{30} = 2.5e-5 m^3$

T = [0 0.04 0.04 0.05 0.05 0.1 ] sec

Q = [0.005 0.005 0 0 0.005 0.005] m^3/sec

Фигура 6: Ввод параметров клапана/цилиндра/поршня/пружины

Графическое изображение результатов симуляции

Система первоначально переходит к потоку насоса 0.005 m^3/sec=300 l/min, резко шагает к нулю в t=0.04 sec, затем возобновляет свою начальную скорость потока жидкости в t=0.05 sec.

Регулирующий клапан начинается с нуля площади постоянного отверстия и пандусов, чтобы 1e-4 sq.m. во время 0.1 sec время симуляции. Когда клапан закрыт, весь поток насоса переходит к утечке, поэтому начальное давление насоса увеличивается до p10 = Q/C2 = 1667 kPa.

Когда клапан открывается, давления p2 и p3 наращивание во время p1 уменьшается в ответ на увеличение нагрузки, как показано фигура. Когда поток насоса обрывается, пружина и поршень действуют как аккумулятор и p3 непрерывно уменьшается. Затем поток меняет направление на противоположное, так p2хотя и относительно близко к p3, резко падает. У самого насоса все обратные потоки протекают и p1 падает радикально. Поведение меняется на противоположное, когда поток восстанавливается.

Положение поршня прямо пропорционально p3, где гидравлические и упругие силы равновесны. Разрывы скорости при 0.04 секунды и 0.05 с указывает незначительную массу. Модель достигает устойчивого состояния, когда весь поток насоса снова переходит в утечку, теперь из-за нулевого перепада давления через регулирующий клапан (что означает p3 = p2 = p1 = p10).

Фигура 7: Результаты симуляции: Давления в системе

Фигура 8: Результаты симуляции: Гидравлическое положение поршня гидроцилиндра

Закрытие модели

Закройте модель и очистите сгенерированные данные.

Подробнее о

Решите, как визуализировать данные моделирования

Документация