Математические модели лучшей формы

Пример последовательного RLC

Вы можете часто сформулировать математическую систему, которую вы моделируете, несколькими способами. Выбор математической модели наилучшей формы позволяет симуляции выполняться быстрее и точнее. Для примера рассмотрим простую последовательную схему RLC.

Согласно закону Кирхгофа о напряжении, падение напряжения через эту схему равно сумме падения напряжения через каждый элемент схемы.

$V_{A C} = V_{R} + V_{L} + V_{C}$

Используя закон Ом, чтобы решить напряжение на каждом элементе схемы, уравнение для этой схемы может быть записано как

$V_{A C} = R i + L \frac{d i}{d t} + \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} i (t) d t$

Вы можете смоделировать эту систему в Simulink^® путем решения для напряжения резистора или напряжения индуктивности. Для которого вы принимаете решение, влияет структура модели и ее эффективность.

Решение последовательного RLC с использованием напряжения резистора

Решение RLC-цепи для выражений напряжения резистора

$\begin{array}{l} V_{R} = R i \\ R i = V_{A C} - L \frac{d i}{d t} - \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} i (t) d t \end{array}$

Модель схемы

Следующая схема показывает это уравнение, смоделированное в Simulink, где R 70, C есть 0.00003, и L есть 0.04. Напряжение резистора является суммой источника напряжения, напряжения конденсатора и напряжения индуктивности. Вам нужен ток в схеме, чтобы вычислить напряжения конденсатора и индуктора. Чтобы вычислить ток, умножьте напряжение резистора на усиление 1/R. Вычислите напряжение конденсатора путем интегрирования тока и умножения на усиление 1/C. Вычислите напряжение индуктивности путем взятия производной тока и умножения на усиление L.

Эта формулировка содержит Производный блок, сопоставленный с индуктором. Когда это возможно, вы должны избегать математических формулировок, которые требуют Производных блоков, поскольку они вводят разрывы в вашу систему. Численное интегрирование используется для решения динамики модели через время. Это интегрирование решатели делают небольшие шаги через время, чтобы удовлетворить ограничению точности решения. Если разрыв, введенный Производным блоком, слишком велик, решатель не может переступить через него.

В сложение, в этой модели Производная, Сумма и два блока Gain создают алгебраический цикл. Алгебраические циклы замедляют выполнение модели и могут привести к менее точным результатам симуляции. Смотрите Концепции Алгебраических циклов для получения дополнительной информации.

Решение последовательного RLC с использованием напряжения индуктивности

Чтобы избежать использования Производного блока, сформулируйте уравнение, чтобы решить для напряжения индуктивности.

$\begin{array}{l} V_{L} = L \frac{d i}{d t} \\ L \frac{d i}{d t} = V_{A C} - R i - \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} i (t) d t \end{array}$

Модель схемы

Следующая схема показывает это уравнение, смоделированное в Simulink. Напряжение индуктивности является суммой источника напряжения, напряжения резистора и напряжения конденсатора. Вам нужен ток в схеме, чтобы вычислить напряжения резистора и конденсатора. Чтобы вычислить ток, интегрировайте напряжение индуктивности и разделите на L. Вычислите напряжение конденсатора путем интегрирования тока и деления на C. Вычислите напряжение сопротивления путем умножения тока на усиление R.

Эта модель содержит только блоки интегратора и никаких алгебраических циклов. В результате модель моделируется быстрее и точнее.

Документация