Создание дискриминантной модели анализа

Модель для дискриминантного анализа:

Каждый класс (Y) генерирует данные (X) с использованием многомерного нормального распределения. Другими словами, модель принимает X имеет Гауссово-смешанное распределение (gmdistribution).
- Для линейного дискриминантного анализа модель имеет ту же ковариационную матрицу для каждого класса; варьируются только средства.
- Для квадратичного дискриминантного анализа как средства, так и ковариации каждого класса варьируются.

При этом допущении моделирования, fitcdiscr выводит средние и ковариационные параметры каждого класса.

Для линейного дискриминантного анализа он вычисляет среднее значение выборки для каждого класса. Затем он вычисляет выборочную ковариацию, сначала вычитая среднее значение выборки каждого класса из наблюдений этого класса и взяв эмпирическую ковариационную матрицу результата.
Для квадратичного дискриминантного анализа он вычисляет среднее значение выборки для каждого класса. Затем он вычисляет выборочные ковариации, сначала вычитая среднее значение выборки каждого класса из наблюдений этого класса и взяв эмпирическую ковариационную матрицу каждого класса.

The fit метод не использует предыдущие вероятности или затраты на подбор кривой.

Взвешенные наблюдения

fitcdiscr создает взвешенные классификаторы с помощью следующей схемы. Предположим M что N -by K матрица принадлежности к классу:

_Mnk = 1, если n наблюдения из класса k
_Mnk = 0 в противном случае.

Оценка среднего класса для невзвешенных данных:

${\hat{μ}}_{k} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k} x_{n}}{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k}} .$

Для взвешенных данных с положительными _wn весов, естественное обобщение является

${\hat{μ}}_{k} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n} x_{n}}{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n}} .$

Объективная оценка объединенной ковариационной матрицы для невзвешенных данных

$\hat{Σ} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} \sum_{k = 1}^{K} M_{n k} (x_{n} - {\hat{μ}}_{k}) {(x_{n} - {\hat{μ}}_{k})}^{T}}{N - K} .$

Для квадратичного дискриминантного анализа, fitcdiscr использует K = 1.

Для взвешенных данных, принимая сумму весов к 1, объективная оценка объединенной ковариационной матрицы является

$\hat{Σ} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} \sum_{k = 1}^{K} M_{n k} w_{n} (x_{n} - {\hat{μ}}_{k}) {(x_{n} - {\hat{μ}}_{k})}^{T}}{1 - \sum_{k = 1}^{K} \frac{W_{k}^{(2)}}{W_{k}}},$

где

$W_{k} = \sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n}$ - сумма весов для класса k.
$W_{k}^{(2)} = \sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n}^{2}$ - сумма квадратов веса на класс.

См. также

Функции

fitcdiscr

Объекты

ClassificationDiscriminant | gmdistribution

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация