Документация

Введение в дробные факториальные проекты

Двухуровневых проектов достаточно для оценки многих производственных процессов. Уровни факторов ± 1 может указывать на категориальные факторы, нормализованные крайности факторов или просто «вверх» и «вниз» от текущих настроек факторов. Экспериментаторы, оценивающие изменения процесса, заинтересованы в основном в факторных направлениях, которые приводят к улучшению процесса.

Для экспериментов со многими факторами двухуровневые полные факториальные проекты могут привести к большому объему данных. Для примера двухуровневый полный факториальный проект с 10 факторами требует 2¹⁰ = 1024 запуски. Часто, однако, отдельные факторы или их взаимодействия не оказывают различимых эффектов на ответ. Это особенно верно для взаимодействий более высокого порядка. В результате хорошо спроектированный эксперимент может использовать меньше запуски для оценки параметров модели.

Дробные факториальные проекты используют часть запусков, требуемой полными факториальными проектами. Подмножество экспериментальных обработок выбирается на основе оценки (или допущения), какие факторы и взаимодействия оказывают наиболее значительнейшие эффекты. Когда этот выбор сделан, экспериментальный проект должна разделить эти эффекты. В частности, не следует confounded значительные эффекты, то есть измерение одного не должно зависеть от измерений другого.

Plackett-Burman Проекты

Plackett-Burman designs используются, когда значимыми считаются только основные эффекты. Двухуровневые проекты Плэкетта-Бермана требуют ряда экспериментальных запусков, которые являются кратными 4, а не степени 2. Функция hadamard генерирует следующие проекты:

dPB = hadamard(8)
dPB =
     1    1    1    1    1    1    1    1
     1   -1    1   -1    1   -1    1   -1
     1    1   -1   -1    1    1   -1   -1
     1   -1   -1    1    1   -1   -1    1
     1    1    1    1   -1   -1   -1   -1
     1   -1    1   -1   -1    1   -1    1
     1    1   -1   -1   -1   -1    1    1
     1   -1   -1    1   -1    1    1   -1

Уровни бинарного фактора обозначаются ± 1. Проект рассчитан на восемь запуски (строки dPB) манипулируя семью двухуровневыми факторами (последние семь столбцов dPB). Количество запусков является дробью 8/2⁷ = 0,0625 запуски, требуемой для полного факториального проекта. Экономика достигается за счет смешения основных эффектов с любыми двухсторонними взаимодействиями.

Общие дробные проекты

За счет большего дробного проекта можно задать, какие взаимодействия вы хотите считать значимыми. Проект resolution R является такой, в которой никакое n-факторное взаимодействие не путается с любым другим эффектом, содержащим менее R- n факторов. Таким образом, проект разрешения III не путает основные эффекты друг с другом, но может смешивать их с двухсторонними взаимодействиями (как в проектах Плэкетта-Бермана), в то время как проект разрешения IV не путает ни основные эффекты, ни двухсторонние взаимодействия, но может смешивать двухсторонние взаимодействия друг с другом.

Задайте общие дробные факториальные проекты, используя полный факториальный проект для выбранного подмножества basic factors и generators для остальных факторов. Генераторы являются продуктами основных факторов, задавая уровни для остальных факторов. Используйте функцию fracfact чтобы сгенерировать эти проекты:

dfF = fracfact('a b c d bcd acd')
dfF =
    -1    -1    -1    -1    -1    -1
    -1    -1    -1     1     1     1
    -1    -1     1    -1     1     1
    -1    -1     1     1    -1    -1
    -1     1    -1    -1     1    -1
    -1     1    -1     1    -1     1
    -1     1     1    -1    -1     1
    -1     1     1     1     1    -1
     1    -1    -1    -1    -1     1
     1    -1    -1     1     1    -1
     1    -1     1    -1     1    -1
     1    -1     1     1    -1     1
     1     1    -1    -1     1     1
     1     1    -1     1    -1    -1
     1     1     1    -1    -1    -1
     1     1     1     1     1     1

Это шестифакторный проект, в которой четыре двухуровневых базовых фактора (a, b, c, и d в первых четырех столбцах dfF) измеряются в каждой комбинации уровней, в то время как два оставшихся фактора (в последних трех столбцах dfF) измеряются только на уровнях, заданных генераторами bcd и acd, соответственно. Уровни в сгенерированных столбцах являются продуктами соответствующих уровней в столбцах, образующих генератор.

Задача создания дробного факториального проекта состоит в том, чтобы выбрать основные факторы и генераторы, чтобы проект достиг заданного разрешения в заданном количестве запусков. Используйте функцию fracfactgen для поиска соответствующих генераторов:

generators = fracfactgen('a b c d e f',4,4)
generators = 
    'a'
    'b'
    'c'
    'd'
    'bcd'
    'acd'

Необязательный выход из fracfact отображает confounding pattern проекта:

[dfF,confounding] = fracfact(generators);
confounding
confounding = 
    'Term'     'Generator'    'Confounding'  
    'X1'       'a'            'X1'           
    'X2'       'b'            'X2'           
    'X3'       'c'            'X3'           
    'X4'       'd'            'X4'           
    'X5'       'bcd'          'X5'           
    'X6'       'acd'          'X6'           
    'X1*X2'    'ab'           'X1*X2 + X5*X6'
    'X1*X3'    'ac'           'X1*X3 + X4*X6'
    'X1*X4'    'ad'           'X1*X4 + X3*X6'
    'X1*X5'    'abcd'         'X1*X5 + X2*X6'
    'X1*X6'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'
    'X2*X3'    'bc'           'X2*X3 + X4*X5'
    'X2*X4'    'bd'           'X2*X4 + X3*X5'
    'X2*X5'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'
    'X2*X6'    'abcd'         'X1*X5 + X2*X6'
    'X3*X4'    'cd'           'X1*X6 + X2*X5 + X3*X4'
    'X3*X5'    'bd'           'X2*X4 + X3*X5'
    'X3*X6'    'ad'           'X1*X4 + X3*X6'
    'X4*X5'    'bc'           'X2*X3 + X4*X5'
    'X4*X6'    'ac'           'X1*X3 + X4*X6'
    'X5*X6'    'ab'           'X1*X2 + X5*X6'

Смешивающий шаблон показывает, что основные эффекты эффективно разделяются проектом, но двухсторонние взаимодействия путаются с различными другими двухсторонними взаимодействиями.