Система Джонсона случайных чисел
r = johnsrnd(quantiles,m,n)
r = johnsrnd(quantiles)
[r,type] = johnsrnd(...)
[r,type,coefs] = johnsrnd(...)
r = johnsrnd(quantiles,m,n) возвращает m-by- n матрица случайных чисел, полученная из распределения в системе Джонсона, которая удовлетворяет спецификации квантиля, заданной quantiles. quantiles является четырехэлементным вектором квантилей для желаемого распределения, которые соответствуют стандартным нормальным квантилям [-1,5 -0,5 0,5 1,5]. Другими словами, вы задаете распределение, из которого можно нарисовать случайные значения путем обозначения квантилей, которые соответствуют совокупным вероятностям [0,067 0,309 0,691 0,933]. quantiles может также быть 2-by- 4 матрица, первая строка которой содержит четыре стандартных нормальных квантиля, и вторая строка которой содержит соответствующие квантилы необходимого распределения. Стандартные нормальные величины должны располагаться равномерно.
Примечание
Потому что r является случайной выборкой, ее выборочные величины обычно несколько отличаются от заданных распределительных величин.
r = johnsrnd(quantiles) возвращает скалярное значение.
r = johnsrnd(quantiles,m,n,...) или r = johnsrnd(quantiles,[m,n,...]) возвращает m-by- nоколо-... массив.
[r,type] = johnsrnd(...) возвращает тип заданного распределения в системе Джонсона. type является 'SN', 'SL', 'SB', или 'SU'. Задайте m и n чтобы нуль идентифицировать тип распределения, не генерируя случайных значений.
Четыре типа распределения в системе Джонсона соответствуют следующим преобразованиям нормальной случайной переменной:
'SN' - Преобразование тождеств (нормальное распределение)
'SL' - Экспоненциальное преобразование (lognormal distribution)
'SB' - Логистическое преобразование (ограниченное)
'SU' - Гиперболическое преобразование синуса (неограниченное)
[r,type,coefs] = johnsrnd(...) возвращает коэффициенты coefs преобразования, которое определяет распределение. coefs является [gamma, eta, epsilon, lambda]. Если z является стандартной нормальной случайной переменной и h является одним из преобразований, определенных выше, r = lambda*h((z-gamma)/eta)+epsilon является случайным вариантом от типа распределения, соответствующего h.
В этом примере показано несколько различных подходов к использованию системы гибких семейств распределений Джонсона для генерации случайных чисел и подбора распределения к выборочным данным.
Сгенерируйте случайные значения с длинными хвостами, чем стандартный нормальный.
rng default; % For reproducibility r = johnsrnd([-1.7 -.5 .5 1.7],1000,1); figure; qqplot(r);
Сгенерируйте случайные значения с перекосом вправо.
r = johnsrnd([-1.3 -.5 .5 1.7],1000,1); figure; qqplot(r);
Сгенерируйте случайные значения, которые хорошо соответствуют некоторым выборочным данным в правом хвосте.
load carbig;
qnorm = [.5 1 1.5 2];
q = quantile(Acceleration, normcdf(qnorm));
r = johnsrnd([qnorm;q],1000,1);
[q;quantile(r,normcdf(qnorm))]ans = 2×4
16.7000 18.2086 19.5376 21.7263
16.6986 18.2220 19.9078 22.0918
Определите тип распределения и коэффициенты.
[r,type,coefs] = johnsrnd([qnorm;q],0)
r =
[]
type = 'SU'
coefs = 1×4
1.0920 0.5829 18.4382 1.4494