mdscale
Неклассическое многомерное масштабирование
Синтаксис
Y = mdscale(D,p)
[Y,stress] = mdscale(D,p)
[Y,stress,disparities] = mdscale(D,p)
[...] = mdscale(D,p,'Name',value)
Описание
Y = mdscale(D,p) выполняет неметрическое многомерное масштабирование на матрице различий n на n D, и возвращает Y, a строения n точек (строк) в p размерности (столбцы). Евклидовы расстояния между точками в Y аппроксимировать монотонное преобразование соответствующих различий в D. По умолчанию mdscale использует нормированный критерий Крускаля стресс1.
Можно задать D как полная n-на-n матрица, или в форме верхнего треугольника, такой как выводится pdist. Полная матрица расхождения должна быть действительной и симметричной, и иметь нули вдоль диагональных и неотрицательных элементов повсюду. Матрица неоднородности в форме верхнего треугольника должна иметь вещественные, неотрицательные значения. mdscale лечит NaNs в D как отсутствующие значения и игнорирует эти элементы. Inf не принят.
Можно также задать D как полная матрица подобия, с таковыми по диагонали и всеми остальными элементами меньше единицы. mdscale преобразует матрицу подобия в матрицу различия таким образом, чтобы расстояния между точками, возвращенными в Y аппроксимировать sqrt(1-D). Чтобы использовать другое преобразование, преобразуйте сходства перед вызовом mdscale.
[Y,stress] = mdscale(D,p) возвращает минимизированное напряжение, т.е. напряжение, рассчитанное в Y.
[Y,stress,disparities] = mdscale(D,p) возвращает различия, то есть монотонное преобразование различий D.
[...] = mdscale(D,p,' задает одну или несколько необязательных пар имя/значение параметра, которые управляют дополнительными деталями Name',value)mdscale. Задайте Name в одинарных кавычках. Доступные параметры:
Criterion- Критерий качества подгонки для минимизации. Это также определяет тип масштабирования, неметрический или метрический, которыйmdscaleвыполняет. Варианты для неметрического масштабирования:'stress'- Напряжение, нормированное суммой квадратов межточечных расстояний, также известное как стресс 1. Это значение по умолчанию.'sstress'- Квадратное напряжение, нормированное с суммой 4-й степеней межточечных расстояний.
Варианты для метрического масштабирования:
'metricstress'- Напряжение, нормированное с суммой квадратов различий.'metricsstress'- Квадратное напряжение, нормированное с суммой 4-й степеней различий.'sammon'- нелинейный критерий отображения Саммона. Диагональные различия должны быть строго положительными с этим критерием.'strain'- критерий, эквивалентный используемому в классическом многомерном масштабировании.
Weights- Матрица или вектор того же размера, что иD, содержащих неотрицательные веса различий. Можно использовать их для взвешивания вклада соответствующих элементовDв вычислении и минимизации напряжения. ЭлементыDсоответствующие нулевым весам эффективно игнорируются.Примечание
Когда вы задаете веса как полную матрицу, ее диагональные элементы игнорируются и не влияют, так как соответствующие диагональные элементы
Dне вводите в расчет напряжения.Start- Метод, используемый для выбора начального строения точек для Y. Варианты:'cmdscale'- Используйте классическое многомерное решение масштабирования. Это значение по умолчанию.'cmdscale'недопустимо при нулевых весах.'random'- Выбирайте местоположения случайным образом из соответственно масштабированного p-размерного нормального распределения с некоррелированными координатами.n-by-
pматрица начальных местоположений, где n - размер матрицыDиp- количество столбцов выходной матрицыY. В этом случае можно пройти[]дляpиmdscaleвыводитpот второго измерения матрицы. Можно также задать трехмерный массив, подразумевающий значение для'Replicates'из третьей размерности массива.
Replicates- Количество раз, чтобы повторить масштабирование, каждый с новым начальным строением. Значение по умолчанию является1.Options- Опции итерационного алгоритма, используемого для минимизации критерия аппроксимации. Передайте в структуре опций, созданнойstatset. Для примера,opts = statset(param1,val1,param2,val2, ...); [...] = mdscale(...,'Options',opts)
Выбор
statsetпараметры следующие'Display'- Уровень вывода дисплея. Выбор следующий'off'(по умолчанию), 'iter', и'final'.'MaxIter'- Максимально допустимое количество итераций. Значение по умолчанию является200.'TolFun'- Допуск на разрыв для критерия напряжения и его градиента. Значение по умолчанию является1e-4.'TolX'- Допуск на разрыв для размера шага конфигурирования. Значение по умолчанию является1e-4.
Примеры
load cereal.mat
X = [Calories Protein Fat Sodium Fiber ...
Carbo Sugars Shelf Potass Vitamins];
% Take a subset from a single manufacturer.
X = X(strcmp('K',cellstr(Mfg)),:);
% Create a dissimilarity matrix.
dissimilarities = pdist(X);
% Use non-metric scaling to recreate the data in 2D,
% and make a Shepard plot of the results.
[Y,stress,disparities] = mdscale(dissimilarities,2);
distances = pdist(Y);
[dum,ord] = sortrows([disparities(:) dissimilarities(:)]);
plot(dissimilarities,distances,'bo', ...
dissimilarities(ord),disparities(ord),'r.-');
xlabel('Dissimilarities'); ylabel('Distances/Disparities')
legend({'Distances' 'Disparities'},'Location','NW');
% Do metric scaling on the same dissimilarities.
figure
[Y,stress] = ...
mdscale(dissimilarities,2,'criterion','metricsstress');
distances = pdist(Y);
plot(dissimilarities,distances,'bo', ...
[0 max(dissimilarities)],[0 max(dissimilarities)],'r.-');
xlabel('Dissimilarities'); ylabel('Distances')