Многомерный анализ отклонения анализа является тестом формы A*B*C = D, где B - p -by - r матрица коэффициентов. p - количество членов, таких как константа, линейные предикторы, фиктивные переменные для категориальных предикторов, и продукты и степени, r - количество повторных измерений, и n - количество субъектов. A a p матрицей, с <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ранга, определяя гипотезы на основе модели между предметами. C r c матрицей, с <reservedrangesplaceholder3> ≤ <reservedrangesplaceholder2> ≤ <reservedrangesplaceholder1> ранга, определяя гипотезы на основе модели в предметах и D является a -by - c матрицей, содержащей гипотезированное значение.
manova проверяет, являются ли члены модели значимыми по своему эффекту на ответ путем измерения того, как они способствуют общей ковариации. Он включает все условия в модель между субъектами. manova всегда принимает D как нуль. Многомерный ответ для каждого наблюдения (субъекта) является вектором повторных измерений.
manova использует четыре различных метода для измерения этих вкладов: лямбда Уилкса, след Пиллаи, след Хотеллинга-Лоули, максимальная корневая статистика Роя. Определить
Затем гипотезы о сумме квадратов и матрицы продуктов:
и невязки суммы квадратов и матрицы продуктов,
где
Матричная Qh аналогична числителю одномерной F -test, и Qe аналогична сумме ошибок квадратов. Следовательно, четыре статистические manova применениями являются:
Лямбда Вилкса
где λi решения характеристического уравнения |<reservedrangesplaceholder1> - λQe | = 0.
След Пиллаи
где θi значения являются решениями характеристического уравнения Qh - θ (Qh + Qe) = 0.
Трассировка Хотеллинга-Лоули
Максимальная корневая статистика Роя
[1] Чарльз, С. Д. Статистические методы анализа повторных измерений. Тексты Springer в статистике. Springer-Verlag, New York, Inc., 2002.