Nonnegative matrix factorization (NMF) является методом уменьшения размерности, основанным на низкоранговом приближении пространства функций. Помимо сокращения количества функций, NMF гарантирует, что функции неотрицательны, создавая аддитивные модели, которые уважают, например, неотрицательность физических величин.
Учитывая неотрицательное m n матрицей X и положительное целое число k <минута (m, n), NMF находит неотрицательным m k и k n матрицами W и H, соответственно, которые минимизируют норму различия X - <reservedrangesplaceholder4> <reservedrangesplaceholder3>. W и H являются, таким образом, приблизительными неотрицательными факторами X.
k столбцы W представляют преобразования переменных в X; k строки H представляют коэффициенты линейных комбинаций исходных переменных n в X, которые производят преобразованные переменные в W. Поскольку k обычно меньше, чем ранг X, W H продукта обеспечивает сжатое приближение данных в X. Контекст моделирования часто предлагает область значений возможных значений для k.
Функция nnmf выполняет неотрицательную матричную факторизацию. nnmf использует один из двух итерационных алгоритмов, которые начинаются со случайных начальных значений для W и H. Потому что норма невязки X - W H может иметь локальные минимумы, повторные вызовы nnmf может привести к различным факторизациям. Иногда алгоритм сходится к решению более низкого ранга, чем k, что может указывать на то, что результат не оптимален.