Анализ Простростеса
d = procrustes(X,Y)
[d,Z] = procrustes(X,Y)
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y)
[...] = procrustes(...,'scaling',flag
)
[...] = procrustes(...,'reflection',flag
)
d = procrustes(X,Y)
определяет линейное преобразование (перемещение, отражение, ортогональное вращение и масштабирование) точек в матрице Y
чтобы наилучшим образом соответствовать их точкам в матрице X
. Критерий качества подгонки является суммой квадратичных невязок. procrustes
возвращает минимизированное значение этой меры неоднородности в d
. d
стандартизируется мерой шкалы X
, заданные:
sum(sum((X-repmat(mean(X,1),size(X,1),1)).^2,1))
То есть сумма квадратов элементов массива центрированной версии X
. Однако, если X
содержит повторения одной и той же точки, сумма квадратичных невязок не стандартизирована.
X
и Y
должны иметь одинаковые числа точек (строки) и procrustes
соответствует Y(i)
на X(i)
. Точки в Y
может иметь меньшую размерность (количество столбцов), чем размерность в X
. В этом случае procrustes
добавляет столбцы нулей в Y
при необходимости.
[d,Z] = procrustes(X,Y)
также возвращает преобразованную Y
значения.
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y)
также возвращает преобразование, которое преобразуется Y
на Z
. transform
- массив структур с полями:
c
- Компонент перевода
T
- Ортогональный компонент вращения и отражения
b
- Компонент шкалы
То есть:
c = transform.c; T = transform.T; b = transform.b; Z = b*Y*T + c;
[...] = procrustes(...,'scaling',
, когда flag
)flag
является false
, позволяет вам вычислить преобразование без компонента шкалы (то есть с b
равно 1
). Значение по умолчанию flag
является true
.
[...] = procrustes(...,'reflection',
, когда flag
)flag
является false
, позволяет вам вычислить преобразование без компонента отражения (то есть с det(T)
равно 1
). Значение по умолчанию flag
является 'best'
, который вычисляет наиболее подходящее преобразование, включает ли оно компонент отражения или нет. A flag
от true
заставляет вычислять преобразование компонентом отражения (то есть с det(T)
равно -1
)
[1] Kendall, David G. «A Survey of the Statistical Theory of Shape». Статистическая наука. Том 4, № 2, 1989, с. 87-99.
[2] Bookstein, Fred L. Morphometric Tools for Landmark Data. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1991.
[3] Себер, Г. А. Ф. Многомерные наблюдения. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.