Анализ Простростеса
d = procrustes(X,Y)
[d,Z] = procrustes(X,Y)
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y)
[...] = procrustes(...,'scaling',flag)
[...] = procrustes(...,'reflection',flag)
d = procrustes(X,Y) определяет линейное преобразование (перемещение, отражение, ортогональное вращение и масштабирование) точек в матрице Y чтобы наилучшим образом соответствовать их точкам в матрице X. Критерий качества подгонки является суммой квадратичных невязок. procrustes возвращает минимизированное значение этой меры неоднородности в d. d стандартизируется мерой шкалы X, заданные:
sum(sum((X-repmat(mean(X,1),size(X,1),1)).^2,1))
То есть сумма квадратов элементов массива центрированной версии X. Однако, если X содержит повторения одной и той же точки, сумма квадратичных невязок не стандартизирована.
X и Y должны иметь одинаковые числа точек (строки) и procrustes соответствует Y(i) на X(i). Точки в Y может иметь меньшую размерность (количество столбцов), чем размерность в X. В этом случае procrustes добавляет столбцы нулей в Y при необходимости.
[d,Z] = procrustes(X,Y) также возвращает преобразованную Y значения.
[d,Z,transform] = procrustes(X,Y) также возвращает преобразование, которое преобразуется Y на Z. transform - массив структур с полями:
c - Компонент перевода
T - Ортогональный компонент вращения и отражения
b - Компонент шкалы
То есть:
c = transform.c; T = transform.T; b = transform.b; Z = b*Y*T + c;
[...] = procrustes(...,'scaling',, когда flag)flag является false, позволяет вам вычислить преобразование без компонента шкалы (то есть с b равно 1). Значение по умолчанию flag является true.
[...] = procrustes(...,'reflection',, когда flag)flag является false, позволяет вам вычислить преобразование без компонента отражения (то есть с det(T) равно 1). Значение по умолчанию flag является 'best', который вычисляет наиболее подходящее преобразование, включает ли оно компонент отражения или нет. A flag от true заставляет вычислять преобразование компонентом отражения (то есть с det(T) равно -1)
Сгенерируйте выборочные данные в две размерностей.
rng('default')
n = 10;
X = normrnd(0,1,[n 2]);Вращайте, масштабируйте, перемещайте и добавляйте шум к точкам выборки.
S = [0.5 -sqrt(3)/2; sqrt(3)/2 0.5]; Y = normrnd(0.5*X*S+2,0.05,n,2);
Соответствие Y на X использование анализа procrustes.
[d,Z,tr] = procrustes(X,Y);
Постройте график исходной X и Y с преобразованным Y .
plot(X(:,1),X(:,2),'rx',Y(:,1),Y(:,2),'b.',Z(:,1),Z(:,2),'bx');
[1] Kendall, David G. «A Survey of the Statistical Theory of Shape». Статистическая наука. Том 4, № 2, 1989, с. 87-99.
[2] Bookstein, Fred L. Morphometric Tools for Landmark Data. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1991.
[3] Себер, Г. А. Ф. Многомерные наблюдения. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.