Документация

Введение в проекты поверхностей отклика

Квадратичные поверхности отклика являются простыми моделями, которые обеспечивают максимум или минимум, не делая дополнительных предположений о форме отклика. Квадратичные модели могут быть калиброваны с помощью полных факториальных проектов с тремя или более уровнями для каждого фактора, но эти проекты обычно требуют большего запуски, чем необходимо для точной оценки параметров модели. В этом разделе рассматриваются проекты для калибровки квадратичных моделей, которые являются намного более эффективными, с использованием трех или пяти уровней для каждого фактора, но не с использованием всех комбинаций уровней.

Центральные составные проекты

Центральные композитные проекты (CCD), также известные как проекты Box-Wilson, подходят для калибровки полных квадратичных моделей. Существует три типа ПЗС - описанные, вписанные и сталкивающиеся - изображенные ниже:

Каждый проект состоит из факториального проекта (углы куба) вместе с center и star точками, которые позволяют оценить эффекты второго порядка. Для полной квадратичной модели с n факторами CCD имеют достаточно проект точек, чтобы оценить (n + 2) (n + 1 )/2 коэффициентов в полной квадратичной модели с n факторами.

Тип используемого ПЗС (положение факториальной и звездной точек) определяется количеством факторов и желаемыми свойствами проекта. В следующей таблице приведены некоторые важные свойства. Проект rotatable, если отклонение предсказания зависит только от расстояния до точки проектирования от центра проекта.

Сгенерируйте CCD с функцией ccdesign:

dCC = ccdesign(3,'type','circumscribed')
dCC =
   -1.0000   -1.0000   -1.0000
   -1.0000   -1.0000    1.0000
   -1.0000    1.0000   -1.0000
   -1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000   -1.0000   -1.0000
    1.0000   -1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000   -1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
   -1.6818         0         0
    1.6818         0         0
         0   -1.6818         0
         0    1.6818         0
         0         0   -1.6818
         0         0    1.6818
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0
         0         0         0

Повторные запуски центральных точек позволяют получить более равномерную оценку отклонения предсказания во всем проектном пространстве.

Проекты Бокс-Бенкен

Как и проекты, описанные в Central Composite Designs, проекты Box-Bennken используются для калибровки полных квадратичных моделей. Проекты Box-Bhnken являются вращаемыми и, для небольшого количества факторов (четыре или меньше), требуют меньше запусков, чем CCD. Избегая углов проекта пространства, они позволяют экспериментаторам работать вокруг экстремальных комбинаций факторов. Однако, как и вписанная ПЗС, крайности затем оцениваются плохо.

Геометрия проекта Box-Behnken изображена на следующем рисунке.

Проектные точки находятся в середине ребер проектного пространства и в центре и не содержат встроенного факториального проекта.

Сгенерируйте проекты Бокса-Бенкена с функцией bbdesign:

dBB = bbdesign(3)
dBB =
    -1    -1     0
    -1     1     0
     1    -1     0
     1     1     0
    -1     0    -1
    -1     0     1
     1     0    -1
     1     0     1
     0    -1    -1
     0    -1     1
     0     1    -1
     0     1     1
     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Снова, повторные запуски центральных точек позволяют получить более равномерную оценку отклонения предсказания во всем проектном пространстве.