Шаг 1. Создайте объект распределения вероятностей.

Создайте $$t$$ объект распределения вероятностей шкалы местоположения со степенями свободы nu = 1. Задайте mu = 3 задать параметр местоположения равным 3, и sigma = 1 чтобы задать параметр шкалы равный 1.

pd = makedist('tLocationScale','mu',3,'sigma',1,'nu',1)

pd = 
  tLocationScaleDistribution

  t Location-Scale distribution
       mu = 3
    sigma = 1
       nu = 1

Шаг 2. Вычислите описательную статистику.

Используйте функции объекта для вычисления описательной статистики для распределения Коши.

med = median(pd)

med = 3

r = iqr(pd)

r = 2

m = mean(pd)

m = NaN

s = std(pd)

s = Inf

Медиана распределения Коши равна его параметру местоположения, а межквартильная область значений равна двукратному параметру шкалы. Его среднее и стандартное отклонение не определены.

Шаг 3. Вычислите и постройте график PDF.

Вычислите и постройте график PDF распределения Коши.

x = -20:1:20;
y = pdf(pd,x);
plot(x,y,'LineWidth',2)

Пик PDF центрируется по параметру location mu = 3.

Шаг 4. Сгенерируйте вектор случайных чисел Коши.

Сгенерируйте вектор-столбец, содержащую 10 случайных чисел из распределения Коши, используя random функцию для $$t$$ объект распределения вероятностей масштаба местоположения.

rng('default');  % For reproducibility
r = random(pd,10,1)

r = 10×1

    3.2678
    4.6547
    2.0604
    4.7322
    3.1810
    1.6649
    1.8471
    4.2466
    5.4647
    8.8874

Шаг 5. Сгенерируйте матрицу случайных чисел Коши.

Сгенерируйте матрицу 5 на 5 случайных чисел Коши.

r = random(pd,5,5)

r = 5×5

    2.2867    2.9692   -1.7003    5.5949    1.9806
    2.7421    2.7180    3.2210    2.4233    3.1394
    3.5966    3.9806    1.0182    6.4180    5.1367
    5.4791   15.6472    0.7558    2.8908    5.9031
    1.6863    4.0985    2.9934   13.9506    4.8792