Документация

R = rat(X) возвращает рациональное приближение дроби X в пределах допуска по умолчанию, 1.e-6*norm(X(:),1). Приближение является символьным массивом, содержащим простую непрерывную дробь с конечными слагаемыми.

R = rat(X,tol) аппроксимирует X в пределах допуска, tol.

[N,D] = rat(___) возвращает два массива, N и D, таким образом N./D аппроксимирует X. Можно использовать этот синтаксис выхода с любым из предыдущих синтаксисов входа.

___ = rat(___,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими Name,Value пара аргументов для аппроксимации X.

Примеры

Найти рациональное приближение иррационального числа

Объявите иррациональное число $\sqrt{3}$ как символьное число.

X = sqrt(sym(3))

X =  $\sqrt{3}$

Найдите рациональное приближение дроби (усеченная непрерывная дробь) этого числа. Получившееся выражение является вектором символов.

R = rat(X)

R = 
'2 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4 + 1/(4 + 1/(-4)))))'

Отобразите символическую формулу из вектора символов R.

displayFormula(["'A rational approximation of X is'"; R])

 $A rational approximation of X is$

 $2 + \frac{1}{- 4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{- 4 + \frac{1}{4 + \frac{1}{- 4}}}}}$

Аппроксимация значения

Представление математической величины $π$ как символическая константа. Константа $π$ - иррациональное число.

X = sym(pi)

X =  $π$

Использование vpa для отображения десятичного представления $π$ с 12 значащими цифрами.

Xdec = vpa(X,12)

Xdec =  $3.14159265359$

Найдите рациональное приближение дроби $π$ использование rat функция с допуском по умолчанию. Получившееся выражение является вектором символов.

R = rat(sym(pi))

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Использование str2sym чтобы превратить вектор символов в одно дробное число.

Q = str2sym(R)

Q = 
 $\frac{355}{113}$

Покажите десятичное представление дробного числа $355 / 113$ . Это приближение согласуется с $π$ до 6 десятичных знаков.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec =  $3.14159292035$

Можно задать допуск для дополнительной точности в приближении.

R = rat(sym(pi),1e-8)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Q = str2sym(R)

Q = 
 $\frac{104348}{33215}$

Получившееся приближение, $104348 / 33215$ , соглашается с $π$ до 9 десятичных знаков.

Qdec = vpa(Q,12)

Qdec =  $3.14159265392$

Приблизительное решение уравнения

Решите уравнение $\cos (x) + x^{2} + x = 42$ использование vpasolve. Решение возвращается в десятичном виде.

syms x
sol = vpasolve(cos(x) + x^2 + x == 42)

sol =  $5.9274875551262136192212919837749$

Аппроксимируйте решение как непрерывную фракцию.

R = rat(sol)

R = 
'6 + 1/(-14 + 1/(5 + 1/(-5)))'

Чтобы извлечь коэффициенты в знаменателе непрерывной дроби, можно использовать regexp и преобразуйте их в символьный массив.

S = char(regexp(R,'(-*\d+','match'))

S = 3x4 char array
    '(-14'
    '(5  '
    '(-5 '

Возвращает результат как символьный массив.

coeffs = sym(S(:,2:end))

coeffs = 
 $(\begin{array}{c} - 14 \\ 5 \\ - 5 \end{array})$

Использование str2sym поворот непрерывной дроби R в одно дробное число.

Q = str2sym(R)

Q = 
 $\frac{1962}{331}$

Можно также вернуть числитель и знаменатель рационального приближения, задав два выходных аргументов для rat функция.

[N,D] = rat(sol)

N =  $1962$

D =  $331$

Найдите рациональное приближение Золотого Коэффициента

Задайте золотое сечение $X = (1 + \sqrt{5}) / 2$ как символьное число.

X = (sym(1) + sqrt(5))/ 2

X = 
 $\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$

Найдите рациональное приближение $X$ в пределах допуска 1e-4.

R = rat(X,1e-4)

R = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))'

Чтобы вернуть рациональное приближение с 10 коэффициентами, установите 'Length' опция для 10. Эта опция игнорирует заданный допуск в приближении.

R10 = rat(X,1e-4,'Length',10)

R10 = 
'2 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3 + 1/(3 + 1/(-3)))))))))'

Чтобы вернуть рациональное приближение со всеми положительными коэффициентами, установите 'Positive' опция для true.

Rpos = rat(X,1e-4,'Positive',true)

Rpos = 
'1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1))))))))))'

Входные параметры

`X` - Вход
число | вектор | матрица | выстраивает | символьное число | символьный массив

Вход, заданный как число, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив.

Типы данных: single | double | sym
Поддержка комплексного числа: Да

`tol` - Допуск
скаляр

Допуск, заданный как скаляр. N и D аппроксимировать X, таким образом N./D - X < tol. Допуск по умолчанию 1e-6*norm(X(:),1).

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Length',5,'Positive',true

`'Length'` - Количество коэффициентов
положительное целое число

Количество коэффициентов или членов непрерывной дроби, заданное в виде положительного целого числа. Установка этой опции переопределяет аргумент допуска tol.

Пример: 5

`'Positive'` - Опция возврата положительных коэффициентов
логический `0` (`false`) (по умолчанию) | логическое значение

Опция для возврата положительных коэффициентов, заданная как логическое значение (логическое). Если вы задаете true, затем rat возвращает регулярное расширение непрерывной дроби со всеми положительными целыми числами в знаменателе.

Пример: true

Выходные аргументы

`R` - Непрерывная дробь
Символьный массив

Непрерывная дробь, возвращенная как символьный массив.

Если X является массивом m элементов, и все элементы являются вещественными числами, тогда R возвращается как символьный массив с m строками.
Если X - массив элементов m, который содержит комплексное число, затем R возвращается как символьный массив с 2 m + 1 строками. Первые m строки R представление непрерывного расширения дроби действительных частей X, далее следуют ' +i* ... ' в (m + 1) -й строке и последних m строках представлены непрерывные расширения дроби мнимых частей X.

`N` - Числитель
число | вектор | матрица | выстраивает | символьное число | символьный массив

Числитель, возвращенный как число, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив. N./D аппроксимирует X.

`D` - Знаменатель
число | вектор | матрица | выстраивает | символьное число | символьный массив

Знаменатель, возвращенный как число, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив. N./D аппроксимирует X.

Ограничения

Вы можете задать только Name,Value аргументы, такие как 'Length',5,'Positive',true, если массив X содержит символьное число или тип данных X является sym.

Подробнее о