Сгенерируйте матрицу Теплица

Сгенерируйте матрицу Теплица из этих векторов. Поскольку эти векторы не являются символическими объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

c = [1 2 3 4 5 6];
r = [1 3/2 3 7/2 5];
toeplitz(c,r)

ans =
    1.0000    1.5000    3.0000    3.5000    5.0000
    2.0000    1.0000    1.5000    3.0000    3.5000
    3.0000    2.0000    1.0000    1.5000    3.0000
    4.0000    3.0000    2.0000    1.0000    1.5000
    5.0000    4.0000    3.0000    2.0000    1.0000
    6.0000    5.0000    4.0000    3.0000    2.0000

Теперь преобразуйте эти векторы в символьный объект и сгенерируйте матрицу Теплица:

c = sym([1 2 3 4 5 6]);
r = sym([1 3/2 3 7/2 5]);
toeplitz(c,r)

ans =
[ 1, 3/2,   3, 7/2,   5]
[ 2,   1, 3/2,   3, 7/2]
[ 3,   2,   1, 3/2,   3]
[ 4,   3,   2,   1, 3/2]
[ 5,   4,   3,   2,   1]
[ 6,   5,   4,   3,   2]

Сгенерируйте матрицу Теплица из вектора

Сгенерируйте матрицу Теплица из этого вектора:

syms a b c d
T = toeplitz([a b c d])

T =
[       a,       b,       c,       d]
[ conj(b),       a,       b,       c]
[ conj(c), conj(b),       a,       b]
[ conj(d), conj(c), conj(b),       a]

Если вы задаете, что все элементы действительны, то получившаяся матрица Теплица симметрична:

syms a b c d real
T = toeplitz([a b c d])

T =
[ a, b, c, d]
[ b, a, b, c]
[ c, b, a, b]
[ d, c, b, a]

Для дальнейших расчетов очистите допущения путем воссоздания переменных с помощью syms:

syms a b c d

Сгенерируйте теплиц с комплексными числами

Сгенерируйте матрицу Теплица из вектора, содержащего комплексные числа:

T = toeplitz(sym([1, 2, i]))

T =
[  1, 2, 1i]
[  2, 1, 2]
[ -1i, 2, 1]

Если первый элемент вектора действителен, то получившаяся матрица Теплица является Эрмитовой:

isAlways(T == T')

ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

Если первый элемент не действителен, то получившаяся матрица Теплица является Эрмитовой вне основной диагонали:

T = toeplitz(sym([i, 2, 1]))

T =
[ 1i, 2, 1]
[ 2, 1i, 2]
[ 1, 2, 1i]

isAlways(T == T')

ans =
  3×3 logical array
     0     1     1
     1     0     1
     1     1     0

Используйте векторы с конфликтующим первым элементом

Сгенерируйте матрицу Теплица, используя эти векторы, чтобы задать первый столбец и первую строку. Потому что первые элементы этих векторов разные, toeplitz выдает предупреждение и использует первый элемент столбца:

syms a b c
toeplitz([a b c], [1 b/2 a/2])

Warning: First element of given column does not match first element of given row. 
Column wins diagonal conflict.
 
ans =
[ a, b/2, a/2]
[ b,   a, b/2]
[ c,   b,   a]