Вейвлеты и исчезающие моменты

Этот пример показов, как количество моментов исчезновения может повлиять на коэффициенты вейвлета.

Создайте сигнал, заданный за интервал $0\le \mathit{x}\le 2$. Сигнал является постоянным на протяжении интервала $0\le \mathit{x}<1$ и квадратичный по интервалу $1\le \mathit{x}\le 2$. Постройте график сигнала.

n = 1024;
x = linspace(0,2,n);
sig = zeros(1,n);
ind0 = (0<=x)&(x<1);
ind1 = (1<=x)&(x<=2);
sig(ind0) = 1;
sig(ind1) = x(ind1).^2;
plot(sig)
ylim([0 4])
grid on
title('Signal')

Вычислите одноуровневое вейвлет сигнала с помощью db1 вейвлет. Этот вейвлет имеет один исчезающий момент. Постройте график коэффициентов приближения и вейвлета.

[a1,d1] = dwt(sig,'db1');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a1)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db1')
subplot(2,1,2)
plot(d1)
ylim([-6e-3 0])
grid on
title('Wavelet Coefficients - db1')

Коэффициенты вейвлета, соответствующие постоянному фрагменту сигнала, равны приблизительно 0. Величина коэффициентов вейвлетов, соответствующих квадратичному фрагменту сигнала, увеличиваются. Потому что db1 вейвлет имеет один момент исчезновения, вейвлет не ортогональен квадратичного фрагмента сигнала.

Вычислите одноуровневое вейвлет сигнала с помощью db3 вейвлет. Этот вейвлет имеет три момента исчезновения. Постройте график коэффициентов приближения и вейвлета.

[a2,d2] = dwt(sig,'db3');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a2)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db3')
subplot(2,1,2)
plot(d2)
grid on
title('Wavelet Coefficients - db3')

Коэффициенты вейвлета, соответствующие постоянному фрагменту сигнала, равны приблизительно 0. Шип в середине соответствует тому, где встречаются постоянные и квадратичные части сигнала. Всплеск в конце является граничным эффектом. Величина вейвлет, соответствующих квадратичному фрагменту сигнала, составляет приблизительно 0. Потому что db3 вейвлет имеет три момента исчезновения, вейвлет ортогональен квадратичной части сигнала.

См. также

waveinfo