2-D приложение непрерывного Вейвлета преобразования

Приложение 2-D непрерывного вейвлет (CWT) позволяет вам анализировать данные изображения и экспортировать результаты этого анализа в MATLAB^® рабочей области. Приложение обеспечивает всю функциональность функций командной строки cwtft2 и cwtftinfo2. Доступ к 2-D приложению CWT в галерее Apps путем выбора Wavelet Design & Analysis в разделе Signal Processing and Communications или ввода

cwtfttool2

в командной строке MATLAB.

2-D непрерывное преобразование вейвлета

2-D непрерывный вейвлет преобразования является представлением 2D данных (данных изображения) в 4 переменных: расширение, вращение и положение. Расширение и вращение являются реальными скалярами, а положение является вектором- 2-D с реальными элементами. Пусть x обозначают двухэлементный вектор вещественных чисел. Если

$f (x) \in L^{2} (ℝ^{2})$

является квадратным-интегрируемым в плоскости, 2-D CWT определяется как

${WT}_{f} (a, b, θ) = \int_{ℝ^{2}} f (x) \frac{1}{a} \bar{ψ} (r_{- θ} (\frac{x - b}{a})) d x a \in ℝ^{+}, x, b \in ℝ^{2}$

где bar обозначает комплексный сопряженный, а _rθ является матрицей поворота 2-D

$r_{θ} = (\begin{matrix} \cos (θ) & - \sin (θ) \\ \sin (θ) & \cos (θ) \end{matrix}) θ \in [0, 2 π)$

CWT 2-D является пространственным представлением изображения. Можно просмотреть обратную матрицу шкалы и угол поворота, взятые вместе, как пространственно-частотную переменную, что дает 2-D CWT интерпретацию как пространственно-частотное представление. Для всех допустимых 2-D вейвлетов 2-D CWT действует как локальный фильтр для изображения в шкале и положении. Если вейвлет изотропен, в анализе нет зависимости от угла. Мексиканский шляпный вейвлет является примером изотропного вейвлета. Изотропные вейвлеты подходят для точечного анализа изображений. Если вейвлет анизотропен, в анализе существует зависимость от угла, и 2-D CWT выполняет локальный фильтр для изображения в шкале, положении и угле. Вейвлет Коши является примером анизотропного вейвлета. В области Фурье это означает, что пространственная поддержка частоты вейвлета является выпуклым конусом с вершиной в источник. Анизотропные вейвлеты подходят для обнаружения направленных функций в изображении. Смотрите Двумерный CWT Шумного Шаблона для рисунка различия между изотропным и анизотропным вейвлетами.

2-D пример приложения CWT

В этом примере показано, как анализировать изображение с помощью приложения 2-D CWT.

Загрузите изображение треугольника в рабочее пространство MATLAB.

imdata = imread('triangle.jpg');

Запустите 2-D приложение CWT, выбрав Wavelet Design & Analysis в Signal Processing and Communications разделе галереи Apps. В разделе 2-D выберите Continuous Wavelet Transform 2-D. Кроме того, введите

cwtfttool2

в командной строке MATLAB.

Выберите File –> Import Data для импорта imdata переменная.

Из Waveletв раскрывающемся меню выберите cauchy вейвлет.

Для Angles и Scales выберите опцию Manual.

Щелкните Define, чтобы задать вектор углов. Выберите Manual из Type раскрывающийся список и задайте вектор углов от 0 до 7*pi/8 радианы с шагами pi/8 радианы, 0:pi/8:(7*pi)/8. Щелкните Apply, чтобы применить выбор углов.

Щелкните Define, чтобы задать вектор шкал от 0,5 до 4 с шагами 0,5. Выберите Linear из Type раскрывающийся список. Установите First Scale равной 0,5, Gap between two scales равной 0,5 и Number of Scales равной 8. Эквивалентно, можно выбрать Manual из Type раскрывающийся список и укажите вектор шкал следующим 0.5:0.5:4. Щелкните Apply, чтобы применить выбор шкал.

Нажмите Analyze для получения 2-D CWT.

Установите Index of Scale чтобы быть равным 1 и нажмите More on Angles. Щелкните Movie, чтобы пройти через заданные вручную углы для 2-D коэффициентов CWT в шкале 0,5.

Выберите File –> Export Data –> Export CWTFT Struct to Workspace, чтобы экспортировать анализ в рабочее пространство MATLAB. Пояснение к полям структуры можно найти в ссылке на функцию для cwtft2.

Документация