Авторы хотели бы выразить признательность всем коллегам, которые прямо или косвенно способствовали изготовлению программного обеспечения Wavelet Toolbox™.
Конкретно
Пьеру-Жилю Лемарии-Риуссе (Эври) и Иву Мейеру (ENS Cachan) за помощь в вейвлет
Люсьен Бирже (Париж 6), Паскаль Массар (Париж 11) и Марк Лавиль (Париж 5) за помощь в решении статистических вопросов
Давиду Донохо (Стэнфорд) и Анестису Антониадису (Гренобль), которые дают щедро так много ценных идей
Другие коллеги и друзья, которые очень помогли нам, Патрис Абри (ENS Lyon), Самир Аккуш (Ecole Centrale de Lyon), Марк Аш (Париж 11), Патрис Асуад (Париж 11), Роджер Астье (Париж 11), Жан Курсоль (Париж 11), Дидье Дакунья-Кастель (Париж 11), Клод Денио (Марсель), Патрик Фландрин (Ecole Normale de Lyon), Эрик Галин (Ecole Centrale de Lyon), Кристин Граффинь (Париж 5), Анатолия Юдицкого (Гренобль), Жерара Керкьяшаряна (Париж 10), Жерара Мальгуайреса (Париж 11), Оливье Новак (Ecole Centrale de Lyon), Доминик Пикар (Париж 7) и Франк Тарпен-Бернар (Ecole Centrale de Lyon).
Одна из наших первых возможностей применить идеи вейвлетов, связанных с анализом сигналов и их моделированием, произошла в сотрудничестве с командой «Анализ и прогноз потребления электроэнергии» компании Electricité de France (Clamart-Paris), руководимой сначала Жаном-Пьером Десброссом, а затем Эрве Лаффайем, в состав которой входил Ксавье Бросси.
И, наконец, извинения перед теми, кого мы, возможно, опускали.
Об авторах
Мишель Мисити, Жорж Oppenheim, и Жан-Мишель Погги являются профессорами математики в Ecole Centrale де Лион, Университет Марна-Ла-Валле и Парижский университет 5. Ив Мисити - инженер-исследователь, специализирующийся в области компьютерных наук в Парижском университете 11.
Авторы являются представителями «Laboratoire de Mathématique» в Орсе-Париж 11 University France. Их областями интереса являются статистическая обработка сигналов, стохастические процессы, адаптивное управление и вейвлеты. Авторская группа опубликовала многочисленные теоретические работы и осуществляла приложения в тесном сотрудничестве с промышленными командами. Для образца:
Робастность закона об пилотировании гражданской космической пусковой установки, для которой была разработана экспертная система
Прогнозирование потребления электроэнергии нелинейными методами
Прогнозирование загрязнения воздуха
Заметки Ива Мейера
История вейвлетов не очень старая, самое большее от 10 до 15 лет. Поле испытало быстрое и впечатляющее начало, характеризующееся сплоченным международным сообществом исследователей, которые свободно распространяли научную информацию и были движимы юношеским энтузиазмом исследователей. Даже когда коммерческие вознаграждения обещали быть значительными, идеи были разделены, испытания были объединены, и успехи были разделены сообществом.
Общине предстоит поделиться многими успехами. Почему? Наверное, потому что время созрело. Методы Фурье были освобождены внешним видом оконных методов Фурье, которые работают локально на частотно-временном подходе. В другом направлении доступны пирамидальные алгоритмы Берта-Адельсона, квадратурные зеркальные фильтры и банки фильтров и субдиапазонное кодирование. Математика, лежащая в основе этих алгоритмов, существовала ранее, но новые вычислительные методы позволили исследователям быстро опробовать новые идеи. Численное изображение и области обработки сигналов цветут.
Вейвлеты приносят свои собственные сильные выгоды в этом окружении: местные перспективы, многогранные перспективы, сотрудничество между шкалами и временной анализ. Они демонстрируют, что синусы и косинусы являются не единственными полезными функциями и что другие основы, выполненные из странных функций, служат для взгляда на новые чужеродные сигналы, такие же странные, как и большинство фракталов или некоторые переходные сигналы.
Недавно вейвлеты были определены как лучший способ сжать огромную библиотеку отпечатков пальцев. Это не только веха, которая подчеркивает практическое значение вейвлетов, но и доказала, что это поучительный процесс для исследователей, участвующих в проекте. Наша первоначальная интуиция в целом заключалась в том, что правильным способом решения этой проблемы переплетения линий и текстур было использование вейвлет, гибкого метода, наделенного довольно тонкой четкостью анализа и существенной способностью к сжатию. Однако это был биортогональный вейвлет, который вышел победителем и в это время представляет лучший метод с точки зрения стоимости, а также скорости. Наши интуиции вели один путь, но реализация методов уладила вопрос, указав нам в правильном направлении.
Для вейвлетов период роста и интуиции становится временем консолидации и реализации. В этом контексте тулбокс не только возможен, но и ценен. Он обеспечивает рабочее окружение, которая позволяет экспериментировать и позволяет осуществлять.
Поскольку поле все еще растет, оно должно быть обширным и открытым. Продукт Wavelet Toolbox удовлетворяет эту потребность, предлагая массив инструментов, которые можно организовать по нескольким критериям:
Инструменты синтеза и анализа
Подходы к вейвлет-и вейвлет
Обработка сигналов и изображений
Дискретный и непрерывный анализ
Ортогональный и избыточный подходы
Подходы к кодированию, шумоподавлению и сжатию
Что мы можем ожидать на будущее, по крайней мере, в краткосрочной перспективе? Точный прогноз сделать сложно. Тем не менее разумно думать, что темпы развития и экспериментов будут продолжаться во многих различных областях. Численный анализ постоянно использует новые основы функций для кодирования его операторов или для упрощения его вычислений для решения дифференциальных уравнений с частными производными. Анализ и синтез сложных переходных сигналов затрагивает музыкальные инструменты, изучая бросание в глаза, когда лук встречает строку. Анализ и синтез многофракционных сигналов, регулярность которых (а точнее нерегулярность) изменяется со временем, локализует интересующую информацию в её географическом местоположении. Сжатие является бурным полем, и кодирование и шумоподавление являются многообещающими.
Для каждой из этих областей программное обеспечение Wavelet Toolbox предоставляет способ внедрения, изучения и применения методов, независимо от опыта пользователя. Он включает в себя режим командной строки и режим графического интерфейса пользователя, каждый очень способный и дополняющий другой. Пользовательские интерфейсы помогают начинающему начать работу, а эксперту - реализовать испытания. Командная строка обеспечивает открытое окружение для экспериментов и сложения к графическому интерфейсу.
В путешествии к сердцу смысла сигнала тулбокс дает путешественнику и руководство, и свободу: переход от одной точки к другой, скитание от древовидной структуры к наложенному режиму, скачок от низкого до высокой шкалы и пропуск точки разрушения, чтобы обнаружить квадратичный щебет. Временные графики непрерывного анализа часто захватывают дух и чаще всего не просвещают структуру сигнала.
Вот инструменты, ожидающие использования.
Ив Мейер
Профессор, «Ecole Normale Supérieure de Cachan and Institut de France»
Заметки Ингрид Daubechies
Вейвлет, в их разных обликах, стали приниматься как набор инструментов, полезных для различных применений. Вейвлет преобразования хорошо иметь на кончиках пальцев, наряду со многими другими в основном более традиционными инструментами.
Программное обеспечение Wavelet Toolbox - отличный способ работать с вейвлетами. Тулбокс, вместе с степенью MATLAB® программное обеспечение, действительно позволяет писать сложные и мощные приложения, за очень короткое время. Графический пользовательский интерфейс удобен и интуитивно понятен. Он обеспечивает отличный интерфейс для исследования различных аспектов и применений вейвлетов; он забирает тедий набора текста и запоминания различных вызовов функций.
Ингрид С. Доубехис
Профессор Принстонского университета, кафедра математики и программы по прикладной и вычислительной математике
