Изменяющаяся во времени когерентность

Когерентность Фурье-области является хорошо установленным методом для измерения линейной корреляции между двумя стационарными процессами как функции частоты на шкалу от 0 до 1. Поскольку вейвлеты обеспечивают локальную информацию о данных во времени и шкале (частоте), основанная на вейвлетах когерентность позволяет вам измерить изменяющуюся во времени корреляцию как функцию частоты. Другими словами, мера когерентности, подходящая для нестационарных процессов.

Чтобы проиллюстрировать это, исследуйте данные ближней инфракрасной спектроскопии (NIRS), полученные у двух людей. NIRS измеряет активность мозга, используя различные характеристики абсорбции оксигенированного и дезоксигенированного гемоглобина. Сайт записи был верхней лобной корой для обоих субъектов, и данные были отобраны со скоростью 10 Гц. Данные взяты из Cui, Bryant, & Reiss (2012) и были любезно предоставлены авторами для этого примера.

В эксперименте субъекты альтернативно сотрудничали и конкурировали по задаче. Период выполнения задачи составил примерно 7,5 секунд.

load NIRSData;
figure
plot(tm,NIRSData(:,1))
hold on
plot(tm,NIRSData(:,2),'r')
legend('Subject 1','Subject 2','Location','NorthWest')
xlabel('Seconds')
title('NIRS Data')
grid on;
hold off;

Исследуя данные временной области, не ясно, какие колебания присутствуют в отдельных временных рядах или какие колебания являются общими для обоих наборов данных. Используйте вейвлет, чтобы ответить на оба вопроса.

Получите когерентность вейвлета как функцию времени и частоты. Можно использовать wcoherence, чтобы вывести когерентность вейвлета, кросс-спектр, частоту шкалы или преобразование шкалы в период, а также конус влияния. В этом примере функция helper helperPlotCoherence упакует некоторые полезные команды для графического изображения выходов wcoherence.

[wcoh,~,f,coi] = wcoherence(NIRSData(:,1),NIRSData(:,2),10,'numscales',16);
helperPlotCoherence(wcoh,tm,f,coi,'Seconds','Hz');

На графике вы видите область сильной согласованности в течение периода набора данных около 1 Гц. Это происходит из-за сердечных ритмов двух субъектов. Кроме того, вы видите области сильной когерентности около 0,13 Гц. Это представляет когерентные колебания в мозге субъектов, вызванные задачей. Если более естественно просмотреть когерентность вейвлета с точки зрения периодов, а не частот, можно ввести интервал дискретизации. С интервалом дискретизации wcoherence обеспечивает преобразование масштаба в период.

[wcoh,~,P,coi] = wcoherence(NIRSData(:,1),NIRSData(:,2),seconds(1/10),...
    'numscales',16);
helperPlotCoherence(wcoh,tm,seconds(P),seconds(coi),'Time (secs)','Periods (Seconds)');

Снова обратите внимание на когерентные колебания, соответствующие сердечной активности субъектов, происходящей на протяжении всех записей с периодом приблизительно одну секунду. Активность, связанная с задачей, также очевидна с периодом приблизительно 8 секунд. Обратитесь к Cui, Bryant, & Reiss (2012) для более подробного вейвлет этих данных.

Сводные данные, этот пример показал, как использовать когерентность вейвлета для поиска локализованного во времени когерентного колебательного поведения в двух временных рядах. Для нестационарных сигналов часто более полезна мера когерентности, которая обеспечивает одновременную информацию времени и частоты (период).

Ссылка: Cui, X., D. M. Bryant, and A. L. Reiss. «Гиперсканирование на основе NIRS обнаруживает повышенную межличностную когерентность в верхней лобной коре во время сотрудничества». Нейроизображение. Том 59, № 3, 2012, стр. 2430-2437.