Функция реализует алгоритм BP на основе алгоритма декодирования, представленного в [2]. Для переданного кодового слова с кодировкой LDPC $$c=\left(c_0,c_1,\dots ,c_{n-1}\right)$$, входом для декодера LDPC является коэффициент логарифмической правдоподобности (LLR), заданный как

$$L\left(c_i\right)=\log \left(\frac{\mathrm{Pr}\left(c_i=0|\text{channel output for }{c}_i\right)}{\mathrm{Pr}\left(c_i=0|\text{ выход для }{c}_i\right)}\right)$$.

В каждой итерации функция обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений:

$$L\left(r_{ji}\right)=2\text{atanh}\left({\displaystyle \prod _{i^{\prime }\in V_j\backslash \left\{i\right\}}\tanh \left(\frac{1}{2}L\left(q_{i^{\prime }j}\right)\right)}\right)$$,

$$L\left(q_{ij}\right)=L\left(c_i\right)+{\displaystyle \sum _{j\text{'}\in C_i\backslash \left\{j\right\}}L\left(r_{j^{\prime }i}\right)}$$, инициализированный как $$L\left(q_{ij}\right)=L\left(c_i\right)$$ перед первой итерацией, и

$$L\left(Q_i\right)=L\left(c_i\right)+{\displaystyle \sum _{j^{\prime }\in C_i}L\left(r_{j^{\prime }i}\right)}$$.

В конце каждой итерации, $$L\left(Q_i\right)$$ - обновленная оценка значения LLR для переданного бита, $$c_i$$. Значение $$L\left(Q_i\right)$$ - выходы мягкого решения для $$c_i$$. Если $$L\left(Q_i\right)$$ отрицательно, выход жесткого решения для $$c_i$$ равен 1. В противном случае выводится значение 0.

Наборы индексов $$C_i\backslash \left\{j\right\}$$ и $$V_j\backslash \left\{i\right\}$$ основаны на PCM, так что наборы $$C_i$$ и $$V_j$$ соответствуют всем ненулевым элементам в столбцах i и j строках PCM, соответственно.

Этот рисунок демонстрирует, как вычислить эти наборы индексов для PCM $$H$$ для случая i = 5 и j = 3.

Чтобы избежать бесконечных чисел в уравнениях алгоритма, atanh (1) и atanh (-1) устанавливаются в 19.07 и -19.07 соответственно. Из-за конечной точности MATLAB^® возвращает 1 для танха (19.07) и -1 для танха (-19.07).

Когда вы задаете 'EarlyTermination' аргумент пары "имя-значение" как 0 (false), декодирование прекращается после количества итераций, заданных 'MaximumLDPCIterationCount' аргумент пары "имя-значение". Когда вы задаете 'EarlyTermination' аргумент пары "имя-значение" как 1 (true), декодирование заканчивается, когда все проверки четности удовлетворены ($$H{c}^T=0$$) или после количества итераций, заданного 'MaximumLDPCIterationCount' аргумент пары "имя-значение".

Функция реализует многоуровневый алгоритм BP, основанный на алгоритме декодирования, представленном в разделе II.A от [3]. Цикл декодирования итерирует над подмножествами строк (слоев) PCM. Для каждой строки, m, в слое и каждом битовом индексе, j, реализация обновляет ключевые компоненты алгоритма на основе этих уравнений.

(1) $$L\left(q_{mj}\right)=L\left(q_j\right)-R_{mj}$$

(2) $$\Psi (x)=\log \left(\left|\tanh \left(x/2\right)\right|\right)$$

(3) $$A_{mj}={\displaystyle \sum _{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\Psi }\left(L\left(q_{mn}\right)\right)$$

(4) $$s_{mj}={\displaystyle \prod _{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\mathrm{sgn}}\left(L\left(q_{mn}\right)\right)$$

(5) $$R_{mj}=-s_{mj}\Psi \left(A_{mj}\right)$$

(6) $$L\left(q_j\right)=L\left(q_{mj}\right)+R_{mj}$$

Для каждого слоя уравнение декодирования (6) работает на объединенном входе, полученном из текущих входов LLR, $$L\left(q_{mj}\right)$$и обновляется предыдущий слой, $$R_{mj}$$.

Поскольку слоистый алгоритм BP обновляет только подмножество узлов в слое, этот алгоритм быстрее, чем алгоритм BP. Чтобы достичь той же частоты ошибок, что и при декодировании BP, используйте половину количества итераций декодирования при использовании многоуровневого алгоритма BP.

Функция реализует нормированный алгоритм декодирования min-sum путем следования многоуровневому алгоритму BP с уравнением (3), замененным на

$$A_{mj}={\min }_{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\left(\alpha \left|L\left(q_{mn}\right)\right|\right)$$,

где α - масштабный коэффициент, заданный 'MinSumScalingFactor' аргумент пары "имя-значение". Это уравнение является адаптацией уравнения (4), представленного в [4].

Функция реализует алгоритм декодирования offset min-sum путем следования многоуровневому алгоритму BP с уравнением (3), замененным на

$$A_{mj}=\max \left({\min }_{n\in N(m)\backslash \left\{j\right\}}\left(\left|L\left(q_{mn}\right)\right|-\beta \right), 0\right)$$,

где β - смещение, заданное 'MinSumOffset' аргумент пары "имя-значение". Это уравнение является адаптацией уравнения (5), представленного в [4].