Инициализация

Выберите фактор децимации 48, введите частоту дискретизации $30.72\times 48\mathrm{MHz}$, односторонняя полоса пропускания 10 МГц и полоса задерживания attenution 90 дБ.

M = 48;
Fin = 30.72e6*M;
Astop = 90;
BW = 1e7;

Используя designMultirateFIR Функция

Разработка децимирующего фильтра с помощью designMultirateFIR функционируйте дает к одноступенчатому проекту. Установите полумногофазную длину на конечное целое число, в этом случае 8.

HalfPolyLength = 8;
b = designMultirateFIR(1,M,HalfPolyLength,Astop);
d = dsp.FIRDecimator(M,b)

d = 
  dsp.FIRDecimator with properties:

    DecimationFactor: 48
     NumeratorSource: 'Property'
           Numerator: [0 -5.7242e-08 -1.2617e-07 -2.0736e-07 -3.0130e-07 ... ]
           Structure: 'Direct form'

  Show all properties

Вычислите стоимость реализации decimator. Децимирующий фильтр требует 753 коэффициентов и 720 состояний. Количество умножения на входную выборку и сложения на входную выборку 15.6875 и 15.6667, соответственно.

cost(d)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 753
                        NumStates: 720
    MultiplicationsPerInputSample: 15.6875
          AdditionsPerInputSample: 15.6667

Используя designMultistageDecimator Функция

Спроектируйте многоступенчатый decimator с теми же техническими требованиями фильтра как одноступенчатый проект. Вычислите ширину перехода с помощью следующего отношения:

Fc = Fin/(2*M);
TW = 2*(Fc-BW);

По умолчанию, количество этапов, данных NumStages аргумент установлен в 'Auto', получение оптимального проекта, который пытается минимизировать количество умножения на входную выборку.

c = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop)

c = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Вызов info функция на c показывает, что фильтр реализуется как каскад четырех dsp.FIRDecimator объекты, с факторами децимации 3, 2, 2, и 4, соответственно.

Вычислите стоимость реализации decimator.

cost(c)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 78
                        NumStates: 99
    MultiplicationsPerInputSample: 7.2708
          AdditionsPerInputSample: 6.6667

NumCoefficients и MultiplicationsPerInputSample параметры ниже для четырехэтапного фильтра, спроектированного designMultistageDecimator функция, делая его более эффективным.

Сравните ответ величины обоих проекты.

fvtool(b,c)
legend('Single-stage','Multistage')

Ответ величины показывает, что ширина перехода обоих фильтры является тем же самым, делая фильтры сопоставимыми. cost функция показывает, что реализация многоступенчатого проекта более эффективна по сравнению с реализацией одноступенчатого проекта.

Используя 'design' Опция в designMultistageDecimator Функция

Фильтр может быть сделан еще более эффективным путем установки 'CostMethod' аргумент designMultistageDecimator функционируйте к 'design'. По умолчанию этот аргумент установлен в 'estimate'.

В 'design' режим, функция проектирует каждый этап и вычисляет порядка фильтра. Это дает к оптимальному проекту по сравнению с 'estimate' режим, где функция оценивает порядка фильтра для каждого этапа и проектирует фильтр на основе оценки.

Обратите внимание на то, что 'design' опция может взять намного дольше по сравнению с 'estimate' опция.

cOptimal = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop,'CostMethod','design')

cOptimal = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cost(cOptimal)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 70
                        NumStates: 93
    MultiplicationsPerInputSample: 7
          AdditionsPerInputSample: 6.5417

Инициализация

Выберите фактор децимации 24, введите частоту дискретизации 6 кГц, затухание в полосе задерживания 90 дБ и ширину перехода $0.03\times \frac{6000}{2}$.

M = 24;
Fs = 6000;
Astop = 90;
TW = 0.03*Fs/2;

Спроектируйте фильтр

Спроектируйте два фильтра с помощью designMultistageDecimator функция.

cAuto = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages','Auto')

cAuto = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cTwo = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages',2)

cTwo = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Просмотрите информацию о фильтре с помощью info функция. 'Auto' настройка проектирует каскад трех КИХ decimators с факторами децимации 2, 3, и 4, соответственно. Настройка 2D этапа проектирует каскад двух КИХ decimators с факторами децимации 4 и 6, соответственно.

Сравните стоимость

Сравните стоимость реализации двух проектов с помощью cost функция.

cost(cAuto)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 73
                        NumStates: 94
    MultiplicationsPerInputSample: 8.6250
          AdditionsPerInputSample: 7.9167

cost(cTwo)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 104
                        NumStates: 124
    MultiplicationsPerInputSample: 9.1250
          AdditionsPerInputSample: 8.8333

'Auto' децимирующий фильтр настройки дает к трехэтапному проекту, который превосходит 2D дизайн сцены по характеристикам на всех метриках стоимости.

Сравните ответ величины

При сравнении ответа величины двух фильтров оба фильтры имеют то же поведение полосы перехода и следуют техническим требованиям проекта.

fvtool(cAuto,cTwo,'magnitude')
legend('Auto multistage','Two-stage')

Однако, чтобы изучить, куда вычислительные сбережения прибывают из в трехэтапном проекте, посмотрите на ответ величины трех этапов индивидуально.

autoSt1 = cAuto.Stage1;
autoSt2 = cAuto.Stage2;
autoSt3 = cAuto.Stage3;
fvtool(autoSt1, autoSt2, autoSt3,'magnitude')
legend('Stage 1','Stage 2','Stage 3')

Третья стадия обеспечивает узкую ширину перехода, требуемую для общего замысла (0.03$\times$Фс/2). Однако третья стадия действует на уровне 1,5 кГц и сосредоточила спектральные копии на той частоте и ее гармониках.

Первая стадия удаляет такие копии. Это первые и вторые этапы действуют на более быстром уровне, но могут предоставить широкую ширину перехода. Результатом является decimate-2 фильтр первой стадии только с 7 ненулевыми коэффициентами и decimate-3 второй этапный фильтр только с 19 ненулевыми коэффициентами. Третья стадия требует 47 коэффициентов. В целом, существует 73 ненулевых коэффициента для трехэтапного проекта и 100 ненулевых коэффициентов для 2D дизайна сцены.