Импульсная характеристика моделей регрессии с ошибками ARIMA

Общая форма модели регрессии с ошибками ARIMA:

$\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ Η (L) u_{t} = Ν (L) ε_{t,} \end{matrix}$

где

t = 1..., T.
H (L) является составным авторегрессивным полиномом.
N (L) является составным полиномом скользящего среднего значения.

Решите для _ut в ошибочной модели ARIMA, чтобы получить

u_{t} = Η^{- 1} (L) Ν (L) ε_{t} = ψ (L) ε_{t},

(1)

где ψ (L) = 1 + ψ ₁L + ψ ₂L² +... бесконечный полином степени.

Коэффициент _ψj называется dynamic multiplier [1]. Можно интерпретировать _ψj как изменение в будущем ответе (y _{t +j}) из-за одноразового модульного изменения в текущих инновациях (_εt) и никакие изменения в будущих инновациях (ε _{t +1}, ε _{t +2}...). Таким образом, impulse response function

ψ_{j} = \frac{\partial y_{t + j}}{\partial ε_{t}} .

(2)

Уравнение 2 подразумевает, что точка пересечения регрессии (c) и предикторы (_Xt) уравнения 1 не влияет на функцию импульсной характеристики. Другими словами, функция импульсной характеристики описывает изменение в ответе, который происходит только из-за одноразового модульного шока инноваций _εt.

Если ряд {_ψj} является абсолютно суммируемым, то уравнение 1 является стационарным стохастическим процессом [2].
Если ошибочная модель ARIMA является стационарной, то удар на ответ из-за изменения в _εt не является постоянным. Таким образом, эффект импульса затухает к 0.
Если ошибочная модель ARIMA является неустановившейся, то удар на ответ из-за изменения в _εt сохраняется.

Ссылки

[1] Гамильтон, J. D. Анализ Временных Рядов. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.