Документация

Неустановившиеся процессы

Стационарный стохастический процесс является базовым блоком многих эконометрических моделей временных рядов. Много наблюдаемых временных рядов, однако, имеют эмпирические функции, которые противоречивы с предположениями о стационарности. Например, следующий график показывает ежеквартальный американский GDP, измеренный от 1 947 до 2005. Существует очень очевидный восходящий тренд в этом ряду, который нужно включить в любую модель для процесса.

load Data_GDP
plot(Data)
xlim([0,234])
title('Quarterly U.S. GDP, 1947-2005')

Отклоняющееся среднее значение является общим нарушением стационарности. Существует две популярных модели для неустановившегося ряда с отклоняющимся средним значением.

Различие между детерминированным и стохастическим трендом имеет важные последствия для долгосрочного поведения процесса:

К сожалению, для любого конечного объема данных существует детерминированный и стохастический тренд, который соответствует данным одинаково хорошо (Гамильтон, 1994). Модульные корневые тесты являются инструментом для оценки присутствия стохастического тренда в наблюдаемом ряду.

Стационарный тренд

Можно записать стационарный трендом процесс, _yt, как

где:

В некоторых приложениях тренд представляет главный интерес. Методы разложения временных рядов фокусируются на разложении $${\mu }_t$$ в различные источники тренда (e.g., светский тренд и сезонный компонент компонента). Можно анализировать ряд непараметрическим образом с помощью фильтров (скользящие средние значения), или параметрически с помощью методов регрессии.

Учитывая оценку $${\widehat{\mu }}_t$$, можно исследовать остаточный ряд$$y_t-{\widehat{\mu }}_t$$ для автокорреляции, и опционально моделируют его с помощью стационарной модели стохастического процесса.

Стационарное различие

В подходе моделирования Поля-Jenkins [2], неустановившиеся временные ряды являются differenced, пока стационарность не достигается. Можно записать стационарный различием процесс, _yt, как

где:

Временные ряды, которые могут быть сделаны стационарными дифференцированием, называются интегрированными процессами. А именно, когда различия D требуются, чтобы делать ряд стационарным, тот ряд, как говорят, интегрирован порядка D, обозначил I (D). Процессы с D ≥ 1, как часто говорят, имеют модульный корень.