Модель VEC прогнозы Монте-Карло

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как сгенерировать прогнозы Монте-Карло от VEC (q) модель. Пример сравнивает сгенерированные прогнозы с прогнозами минимальной среднеквадратической ошибки (MMSE) и прогнозами от VAR (q+1) эквивалент модели VEC (q) модель.

Предположим, что модель VEC(2) с H1 форма Йохансена соответственно описывает динамику 3D многомерных временных рядов, состоявших из ежегодных коротких, средних уровней, и долгосрочной облигации от 1 954 до 1994. Предположим, что ряды имеют ранг коинтеграции 2.

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите Data_Canada набор данных. Извлеките данные о процентной ставке, которые занимают третье через последние столбцы данных.

load Data_Canada
Y = DataTable{:,3:end};
names = DataTable.Properties.VariableNames(3:end); 
T = size(Y,1)
T = 41

numSeries = size(Y,2)
numSeries = 3

Постройте ряд на том же рисунке.

figure
plot(dates,Y,'LineWidth',2)
xlabel 'Year';
ylabel 'Percent';
legend(names,'Location','NW')
title '{\bf Canadian Interest Rates, 1954-1994}';
axis tight
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title blank C a n a d i a n blank I n t e r e s t blank R a t e s , blank 1 9 5 4 - 1 9 9 4 contains 3 objects of type line. These objects represent INT_S, INT_M, INT_L.

Оцените модель VEC

Создайте 3D модель VEC(2), имеющую ранг коинтеграции 2.

numLags = 2;
r = 2;
Mdl = vecm(numSeries,r,numLags);

Оцените модель VEC(2).

EstMdl = estimate(Mdl,Y);

По умолчанию, estimate применяет H1 форма Йохансена и использует первый q + 1 = 3 наблюдения как преддемонстрационные данные.

Сгенерируйте прогнозы Монте-Карло

Сгенерируйте прогнозы Монте-Карло из предполагаемой модели VEC по 10-летнему горизонту при помощи simulate. Обеспечьте последние три строки данных, чтобы инициализировать прогнозы и задать генерацию 1 000 путей к ответу.

numPaths = 1000;
horizon = 10;
Y0 = Y((end-2):end,:);

rng(1); % For reproducibility
YSimVEC = simulate(EstMdl,horizon,'NumPaths',numPaths,'Y0',Y0);

YSimVEC 10 3 1 000 числовых массивов симулированных значений ряда ответа. Строки соответствуют периодам в горизонте прогноза, столбцы соответствуют ряду в Y, и страницы соответствуют симулированным путям

Оцените средние значения прогнозов для каждого периода и временных рядов по всем путям. Создайте 95% интервалов прогноза процентили в течение каждого периода и временных рядов.

YMCVEC   = mean(YSimVEC,3);
YMCVECCI = quantile(YSimVEC,[0.025,0.975],3);

YMCVEC 10 3 числовая матрица, содержащая прогнозы Монте-Карло для каждого периода (строка) и временные ряды (столбец). YMCVECCI 10 3 2 числовыми массивами, содержащими процентили на 97,5% и на 2,5% (страницы) ничьих в течение каждого периода (строка) и временные ряды (столбец).

Постройте эффективно-демонстрационные наблюдения, средние прогнозы, и 95% доверительных интервалов процентили.

fDates = dates(end) + (0:horizon)';
figure;
h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMCVEC],'LineWidth',2);
h2 = gca;
hold on
h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMCVECCI(:,:,1)],'--',...
    'LineWidth',2);
h3(1).Color = h1(1).Color;
h3(2).Color = h1(2).Color;
h3(3).Color = h1(3).Color;
h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMCVECCI(:,:,2)],'--',...
    'LineWidth',2);
h4(1).Color = h1(1).Color;
h4(2).Color = h1(2).Color; 
h4(3).Color = h1(3).Color;
patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],...
    [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1)
xlabel('Year')
ylabel('Percent')
title('{\bf VEC Model Monte Carlo Forecasts}')
axis tight
grid on
legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');

Figure contains an axes object. The axes object with title blank V E C blank M o d e l blank M o n t e blank C a r l o blank F o r e c a s t s contains 10 objects of type line, patch. These objects represent INT_S, INT_M, INT_L.

Сгенерируйте прогнозы MMSE

Оцените прогнозы MMSE из предполагаемой модели VEC по 10-летнему горизонту при помощи forecast. Обеспечьте последние три строки данных, чтобы инициализировать прогнозы. Возвратите прогнозы и соответствующие, многомерные среднеквадратические ошибки.

[YMMSE,YMMSEMSE] = forecast(EstMdl,horizon,Y0);

YMMSE 10 3 числовая матрица прогнозов MMSE. Строки соответствуют периодам в горизонте прогноза, и столбцы соответствуют ряду в Y. YMMSEMSE вектор ячейки 10 на 1 из 3х3 числовых матриц. Матрица в ячейке j является предполагаемым, многомерным MSE трех предсказанных значений в период j. Диагональные значения матрицы являются прогнозом MSEs и недиагональные значения ковариаций прогноза.

Оцените интервалы прогноза 95% вальдового типа. Постройте прогнозы MMSE и интервалы прогноза.

YMMSECI = zeros(horizon,numSeries,2); % Preallocation
YMMSEMSE = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSE,'UniformOutput',false));
YMMSECI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSE);
YMMSECI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSE);

figure;
h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMMSE],'LineWidth',2);
h2 = gca;
hold on
h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSECI(:,:,1)],'--',...
    'LineWidth',2);
h3(1).Color = h1(1).Color;
h3(2).Color = h1(2).Color;
h3(3).Color = h1(3).Color;
h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSECI(:,:,2)],'--',...
    'LineWidth',2);
h4(1).Color = h1(1).Color;
h4(2).Color = h1(2).Color; 
h4(3).Color = h1(3).Color;
patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],...
    [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1)
xlabel('Year')
ylabel('Percent')
title('{\bf VEC Model MMSE Forecasts}')
axis tight
grid on
legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');

Figure contains an axes object. The axes object with title blank V E C blank M o d e l blank M M S E blank F o r e c a s t s contains 10 objects of type line, patch. These objects represent INT_S, INT_M, INT_L.

VAR (q + 1) представление прогнозы MMSE

Представляйте предполагаемый VEC (2) как модель VAR (3).

EstMdlVAR = varm(EstMdl)
EstMdlVAR = 
  varm with properties:

     Description: "AR-Nonstationary 3-Dimensional VAR(3) Model"
     SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3" 
       NumSeries: 3
               P: 3
        Constant: [-1.73631 -0.313676 0.0649337]'
              AR: {3×3 matrices} at lags [1 2 3]
           Trend: [3×1 vector of zeros]
            Beta: [3×0 matrix]
      Covariance: [3×3 matrix]

MdlVAR varm объект модели.

Оцените прогнозы MMSE из модели VAR по 10-летнему горизонту при помощи forecast. Обеспечьте последние три строки данных, чтобы инициализировать прогнозы. Возвратите прогнозы и соответствующие, многомерные среднеквадратические ошибки.

[YMMSEVAR,YMMSEMSEVAR] = forecast(EstMdlVAR,horizon,Y0);

Размерности YMMSEVAR и YMMSEMSEVAR совпадают с YMMSE и YMMSEMSE, соответственно.

Оцените интервалы прогноза 95% вальдового типа. Постройте прогнозы MMSE и интервалы прогноза.

YMMSEVARCI = zeros(horizon,numSeries,2);
YMMSEMSEVAR = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSEVAR,'UniformOutput',false));
YMMSEVARCI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR);
YMMSEVARCI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR);

figure;
h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMMSE],'LineWidth',2);
h2 = gca;
hold on
h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSEVARCI(:,:,1)],'--',...
    'LineWidth',2);
h3(1).Color = h1(1).Color;
h3(2).Color = h1(2).Color;
h3(3).Color = h1(3).Color;
h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSEVARCI(:,:,2)],'--',...
    'LineWidth',2);
h4(1).Color = h1(1).Color;
h4(2).Color = h1(2).Color; 
h4(3).Color = h1(3).Color;
patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],...
    [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1)
xlabel('Year')
ylabel('Percent')
title('{\bf VAR Model MMSE Forecasts}')
axis tight
grid on
legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');

Figure contains an axes object. The axes object with title blank V A R blank M o d e l blank M M S E blank F o r e c a s t s contains 10 objects of type line, patch. These objects represent INT_S, INT_M, INT_L.

Подтвердите, что прогнозы MMSE из моделей VEC и VAR являются тем же самым.

(YMMSE - YMMSEVAR)'*(YMMSE - YMMSEVAR) > eps
ans = 3x3 logical array

   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0

Прогнозы MMSE между моделями идентичны.

Смотрите также

Объекты

Функции

Похожие темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте