filter
Пропустите воздействия через модель векторного исправления ошибок (VEC)
Описание
Y = filter(Mdl,Z,Name,Value)'X',X,'Scale',false задает X как внешние данные о предикторе для компонента регрессии и воздержания от масштабирования воздействий нижним треугольным Фактором Холецкого инновационной ковариационной матрицы модели.
Примеры
Пропустите воздействия через модель VEC
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов. Затем подбирайте модель к данным и пропустите воздействия через подобранную модель.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
GDP неявный ценовой дефлятор
Заплаченная компенсация сотрудников
Несельскохозяйственные часы делового сектора всех людей
Эффективная ставка по федеральным фондам
Частные потребительские расходы
Грубые частные внутренние инвестиции
Предположим, что cointegrating ранг 4 и один термин короткого промежутка времени является соответствующим, то есть, рассмотрите модель VEC(1).
Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных, введите Description в командной строке.
Определите, должны ли данные быть предварительно обработаны путем графического вывода ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте весь ряд, кроме ставки по федеральным фондам, путем применяния логарифмического преобразования. Масштабируйте получившийся ряд 100 так, чтобы все ряды были по той же шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VEC(1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, чтобы быть оцененными определенными данными.
Оцените модель с помощью целого набора данных и опций по умолчанию. По умолчанию, estimate использует первый p = 2 наблюдения как преддемонстрационные данные.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl предполагаемый vecm объект модели. Это полностью задано, потому что все параметры знали значения. По умолчанию, estimate налагает ограничения формы модели H1 Йохансен VEC путем удаления cointegrating тренда и линейных терминов тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства, чтобы обнулить.
Сгенерируйте numobs- 7 серий случайных Гауссовых распределенных значений, где numobs количество наблюдений в данных минус p.
numobs = size(FRED,1) - Mdl.P;
rng(1) % For reproducibility
Z = randn(numobs,Mdl.NumSeries);Чтобы симулировать ответы, пропустите воздействия через предполагаемую модель. Задайте первый p = 2 наблюдения как преддемонстрационные данные.
Y = filter(EstMdl,Z,'Y0',FRED{1:2,:});Y 238 7 матрица симулированных откликов. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Постройте симулированные и истинные ответы.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.GDP(3:end) Y(:,1)]); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best') subplot(2,2,2) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.GDPDEF(3:end) Y(:,2)]); title('GDP Deflator'); ylabel('Index (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best') subplot(2,2,3) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.COE(3:end) Y(:,3)]); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best') subplot(2,2,4) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.HOANBS(3:end) Y(:,4)]); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index (scaled)'); xlabel('Date'); legend('Simulation','True','Location','Best')
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.FEDFUNDS(3:end) Y(:,5)]); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.PCEC(3:end) Y(:,6)]); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time(3:end),[FRED.GPDI(3:end) Y(:,7)]); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $ (scaled)'); xlabel('Date');
Отфильтруйте несколько путей к воздействию
Рассмотрите эту модель VEC(1) для трех гипотетических рядов ответа.
Инновации многомерны Гауссов со средним значением 0 и ковариационная матрица
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создайте vecm объект модели, представляющий модель VEC(1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение".
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance)
Mdl =
vecm with properties:
Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(1) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
Rank: 2
P: 2
Constant: [-1 -3 -30]'
Adjustment: [3×2 matrix]
Cointegration: [3×2 matrix]
Impact: [3×3 matrix]
CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
ShortRun: {3×3 matrix} at lag [1]
Trend: [3×1 vector of zeros]
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Mdl эффективно, полностью заданный vecm объект модели. Таким образом, коинтеграция постоянный и линейный тренд неизвестна. Однако они не нужны для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что полная константа и параметры тренда известны.
Сгенерируйте 1 000 путей 100 наблюдений от 3-D Распределения Гаусса. numobs количество наблюдений в данных без любых отсутствующих значений.
numobs = 100; numpaths = 1000; rng(1); Z = randn(numobs,Mdl.NumSeries,numpaths);
Пропустите воздействия через предполагаемую модель. Возвратите инновации (масштабируемые воздействия).
[Y,E] = filter(Mdl,Z);
Y и E 100 3 1 000 матриц отфильтрованных ответов и масштабируемых воздействий, соответственно.
Для каждого момента времени вычислите вектор средних значений отфильтрованных ответов среди всех путей.
MeanFilt = mean(Y,3);
MeanFilt 100 3 матрица, содержащая среднее значение отфильтрованных ответов в каждом моменте времени.
Постройте отфильтрованные ответы и их средние значения.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanFilt(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
Входные параметры
Выходные аргументы
Алгоритмы
filterвычисляетYиEиспользование этого процесса для каждой страницыjвZ.Если
Scaletrue, затемE (::=J)L*Z (::, гдеJ)L=chol(Mdl.Covariance,'lower'). В противном случае,E (::=J)Z (::. Установите et =J)E (::.J)Y::yt в этой системе уравнений.J)Для определений переменной см. Векторную Модель Исправления ошибок.
filterделает выводsimulate. И функции пропускают ряд воздействия через модель, чтобы произвести ответы и инновации. Однако, тогда какsimulateгенерирует серию среднего нуля, модульного отклонения, независимые Гауссовы воздействияZсформировать инновацииE=L*Z,filterпозволяет вам предоставить воздействия от любого распределения.filterиспользование этот процесс, чтобы определить источник времени t 0 из моделей, которые включают линейные тренды времени.Если вы не задаете
Y0, затем t 0 = 0.В противном случае,
filterнаборы t 0 кsize(Y0,1)–Mdl.P. Поэтому временами в компоненте тренда является t = t 0 + 1, t 0 + 2..., t 0 +numobs, гдеnumobsэффективный объем выборки (size(Y,1)послеfilterудаляет отсутствующие значения). Это соглашение сопоставимо с поведением по умолчанию оценки модели которыйestimateудаляет первыйMdl.Pответы, уменьшая эффективный объем выборки. Несмотря на то, чтоfilterявным образом использует первыйMdl.Pпреддемонстрационные ответы вY0инициализировать модель, общее количество наблюдений вY0иY(исключая отсутствующие значения), определяет t 0.
Ссылки
[1] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.
[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.
[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.