Меры по чувствительности опции, знакомые большинству торговцев опцией, часто упоминаются как греки: дельта, гамма, vega, lambda, ро и theta. Delta является ценовой чувствительностью опции относительно изменений в цене базового актива. Это представляет меру по чувствительности первого порядка, аналогичную длительности на рынках фиксированного дохода. Гамма является чувствительностью дельты опции к изменениям в цене базового актива и представляет ценовую чувствительность второго порядка, аналогичную выпуклости на рынках фиксированного дохода. Вега является ценовой чувствительностью опции относительно изменений в энергозависимости базового актива. Для получения дополнительной информации смотрите Оценку и Анализ Производных Акции.
Греки конкретной опции являются функцией модели, используемой, чтобы оценить опцию. Однако, учитывая достаточное количество различных вариантов, чтобы работать с, торговец может создать портфель с любыми требуемыми значениями для его греков. Например, чтобы изолировать значение портфеля опции от небольших изменений в цене базового актива, один торговец может создать портфель опции, дельта которого является нулем. Такой портфель, как затем говорят, является “нейтральной дельтой”. Другой торговец может хотеть защитить портфель опции от больших изменений в цене базового актива, и так может создать портфель, дельта которого и гамма равны нулю. Такой портфель является и дельтой и нейтральной гаммой. Третий торговец может хотеть создать портфель, изолированный от небольших изменений в энергозависимости базового актива в дополнение к гамма нейтралитету и дельте. Такой портфель является затем дельтой, гаммой, и vega нейтральный.
Используя модель Black-Scholes для европейских опций, этот пример создает портфель опции акции, который является одновременно дельтой, гаммой, и vega нейтральный. Значение конкретного грека портфеля опции является взвешенным средним соответствующего грека каждой отдельной опции. Веса являются количеством каждой опции в портфеле. Хеджирование портфеля опции таким образом включает решение системы линейных уравнений, легкого процесса в MATLAB®.
Создайте матрицу входных данных, чтобы обобщить релевантную информацию. Каждая строка матрицы содержит стандартные входные параметры к Financial Toolbox™ набор Блэка-Шоулза функций: столбец 1 содержит текущую цену базового запаса; столбец 2 цена исполнения опциона каждой опции; столбец 3 время к истечению каждой опции в годах; столбец 4 пересчитанная на год энергозависимость курса акций; и столбец 5 пересчитанный на год уровень дивиденда базового актива. Строки 1 и 3 являются данными, связанными с колл-опционами, в то время как строки 2 и 4 являются данными, связанными с пут-опционами.
DataMatrix = [100.000 100 0.2 0.3 0 % Call 119.100 125 0.2 0.2 0.025 % Put 87.200 85 0.1 0.23 0 % Call 301.125 315 0.5 0.25 0.0333]; % Put
Кроме того, примите, что пересчитанный на год безрисковый уровень составляет 10% и является постоянным для всех сроков платежа интереса.
RiskFreeRate = 0.10;
Для ясности присвойте каждый столбец DataMatrix к вектор-столбцу, имя которого отражает тип финансовых данных в столбце.
StockPrice = DataMatrix(:,1); StrikePrice = DataMatrix(:,2); ExpiryTime = DataMatrix(:,3); Volatility = DataMatrix(:,4); DividendRate = DataMatrix(:,5);
На основе модели Black-Scholes вычислите цены, и дельту, гамму и vega греков чувствительности каждой из этих четырех опций. Функции blsprice и blsdelta имейте два выходных параметров, в то время как blsgamma и blsvega имейте только один. Цена и дельта колл-опциона отличаются от цены и дельты в противном случае эквивалентного пут-опциона, в отличие от гаммы и vega чувствительности, которая допустима для обоих вызовов и помещает.
[CallPrices, PutPrices] = blsprice(StockPrice, StrikePrice,... RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility, DividendRate); [CallDeltas, PutDeltas] = blsdelta(StockPrice,... StrikePrice, RiskFreeRate, ExpiryTime, Volatility,... DividendRate); Gammas = blsgamma(StockPrice, StrikePrice, RiskFreeRate,... ExpiryTime, Volatility , DividendRate)' Vegas = blsvega(StockPrice, StrikePrice, RiskFreeRate,... ExpiryTime, Volatility , DividendRate)'
Gammas =
0.0290 0.0353 0.0548 0.0074
Vegas =
17.4293 20.0347 9.5837 83.5225
Извлеките цены и дельты интереса с учетом различия между вызовом, и помещает.
Prices = [CallPrices(1) PutPrices(2) CallPrices(3)... PutPrices(4)] Deltas = [CallDeltas(1) PutDeltas(2) CallDeltas(3)... PutDeltas(4)]
Prices =
6.3441 6.6035 4.2993 22.7694
Deltas =
0.5856 -0.6255 0.7003 -0.4830Теперь принятие произвольной стоимости портфеля 17 000$, настроенных и, решает линейную систему уравнений, таким образом, что полный портфель опции является одновременно дельтой, гаммой, и vega-нейтральный. Решение вычисляет значение конкретного грека портфеля опций как взвешенное среднее соответствующего грека каждой отдельной опции в портфеле. Система уравнений решена с помощью наклонной черты влево (\) оператор обсужден в Решении Одновременных Линейных уравнений.
A = [Deltas; Gammas; Vegas; Prices];
b = [0; 0; 0; 17000];
OptionQuantities = A\b % Quantity (number) of each option.
OptionQuantities =
1.0e+04 *
2.2333
0.6864
-1.5655
-0.4511Наконец, вычислите рыночную стоимость, дельту, гамму и vega полного портфеля как взвешенное среднее соответствующих параметров опций компонента. Взвешенное среднее вычисляется как скалярное произведение двух векторов.
PortfolioValue = Prices * OptionQuantities PortfolioDelta = Deltas * OptionQuantities PortfolioGamma = Gammas * OptionQuantities PortfolioVega = Vegas * OptionQuantities
PortfolioValue =
17000
PortfolioDelta =
1.8190e-12
PortfolioGamma =
0
PortfolioVega =
0Выход для этих расчетов:
Option Price Delta Gamma Vega Quantity 1 6.3441 0.5856 0.0290 17.4293 22332.6131 2 6.6035 -0.6255 0.0353 20.0347 6864.0731 3 4.2993 0.7003 0.0548 9.5837 -15654.8657 4 22.7694 -0.4830 0.0074 83.5225 -4510.5153
Можно проверить, что стоимость портфеля составляет 17 000$ и что портфель опции является действительно дельтой, гаммой, и vega нейтральный, как желаемый. Преграды на основе этих мер являются эффективными только для небольших изменений в основных переменных.
bnddury | bndconvy | bndprice | bndkrdur | blsprice | blsdelta | blsgamma | blsvega | zbtprice | zero2fwd | zero2disc