Итоговым элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор выполнимых портфелей, который называется набором портфеля. Портфель установлен задан конструкцией как пересечение множеств, сформированное набором ограничений на веса портфеля. Набор портфеля обязательно и достаточно должен быть непустым, закрытым и ограниченным множеством.
При подготовке набора портфеля гарантируйте, что набор портфеля удовлетворяет этим условиям. Самый основной или набор портфеля “по умолчанию” требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (использование ограничения нижней границы) и суммировали к 1 (использование ограничения бюджета). Самый общий набор портфеля, обработанный инструментами оптимизации портфеля, может иметь любое из этих ограничений:
Линейные ограничения неравенства
Линейные ограничения равенства
'Simple' Связанные ограничения
'Conditional' Ограничения связи
Ограничения бюджета
Ограничения группы
Ограничения отношения группы
Ограничения среднего оборота
Односторонние ограничения оборота
Ограничения кардинальности
Linear inequality constraints является общими линейными ограничениями, что отношения модели среди весов портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Линейные ограничения неравенства принимают форму
где:
x является портфелем (вектор n).
AI является линейной матрицей ограничения неравенства (nI-by-n матрица).
bI является линейным вектором ограничения неравенства (вектор nI).
n является количеством активов во вселенной, и nI является количеством ограничений.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать линейные ограничения неравенства:
AInequality для AI
bInequality для bI
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.
Linear equality constraints является общими линейными ограничениями, что отношения модели среди весов портфеля, которые удовлетворяют системе равенств. Линейные ограничения равенства принимают форму
где:
x является портфелем (вектор n).
AE является линейной матрицей ограничения равенства (nE-by-n матрица).
bE является линейным вектором ограничения равенства (вектор nE).
n является количеством активов во вселенной, и nE является количеством ограничений.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать линейные ограничения равенства:
AEquality для AE
bEquality для bE
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.
'Simple'
Bound constraints специализирован линейные ограничения, которые ограничивают веса портфеля, чтобы упасть любой выше или ниже определенных границ. Поскольку каждый набор портфеля должен быть ограничен, это часто - хорошая практика, хотя не необходимый, чтобы установить явные границы для проблемы портфеля. Чтобы получить явные границы для данного набора портфеля, используйте estimateBounds функция. Связанные ограничения принимают форму
где:
x является портфелем (вектор n).
lB является ограничением нижней границы (вектор n).
uB является ограничением верхней границы (вектор n).
n является количеством активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать связанные ограничения:
LowerBound для lB
UpperBound для uB
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.
Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. проблему Портфеля По умолчанию) имеет lB = 0 с набором uB неявно через ограничение бюджета.
'Conditional' Связанные ограничения'Conditional'
Bound constraints, также названный полунепрерывными ограничениями, является смешано-целочисленными линейными ограничениями, которые ограничивают веса портфеля, чтобы упасть любой выше или ниже определенных границ, если актив выбран; в противном случае значение актива является нулем. Использование setBounds задавать связанные ограничения с 'Conditional'
BoundType. Чтобы математически сформулировать этот тип ограничений, бинарная переменная v i необходима. v i = 0 указывает, что актив i не выбран и v i, указывает, что актив был выбран. Таким образом
где
x является портфелем (вектор n).
l является условным ограничением нижней границы (вектор n).
u является условным ограничением верхней границы (вектор n).
n является количеством активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать связанное ограничение:
LowerBound для lB
UpperBound для uB
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.
Budget constraints специализирован линейные ограничения, которые ограничивают сумму весов портфеля, чтобы упасть любой выше или ниже определенных границ. Ограничения принимают форму
где:
x является портфелем (вектор n).
1 вектор из единиц (вектор n).
lS является ограничением бюджета нижней границы (скаляр).
uS является ограничением бюджета верхней границы (скаляр).
n является количеством активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать ограничения бюджета:
LowerBudget для lS
UpperBudget для uS
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.
Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. проблему Портфеля По умолчанию) имеет lS = uS = 1, что означает, что веса портфеля суммируют к 1. Если задача оптимизации портфеля включает возможные перемещения в и из наличных денег, ограничение бюджета задает, как далеко портфели могут войти в наличные деньги. Например, если lS = 0 и uS = 1, затем портфелю можно было инвестировать 0-100% в наличные деньги. Если наличные деньги должны быть выбором портфеля, установите RiskFreeRate (r 0) к подходящему значению (см. проблемную Спецификацию Портфеля и работающий с Безрисковым Активом).
Group constraints специализирован линейные ограничения, которые осуществляют “членство” среди групп активов. Ограничения принимают форму
где:
x является портфелем (вектор n).
lG является ограничением группы нижней границы (вектор nG).
uG является ограничением группы верхней границы (вектор nG).
G является матрицей индексов состава группы (nG-by-n матрица).
Каждая строка G идентифицирует, какие активы принадлежат группе, сопоставленной с той строкой. Каждая строка содержит любой 0s или 1s с 1 указание, что актив является частью группы или 0 указание, что актив не является частью группы.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать ограничения группы:
GroupMatrix для G
LowerGroup для lG
UpperGroup для uG
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.
Group ratio constraints специализирован линейные ограничения, которые осуществляют отношения среди групп активов. Ограничения принимают форму
для i = 1..., nR, где:
x является портфелем (вектор n).
lR является вектором из ограничений отношения группы нижней границы (вектор nR).
uR является векторной матрицей ограничений отношения группы верхней границы (вектор nR).
GA является матрицей основных индексов состава группы (nR-by-n матрица).
GB является матрицей индексов состава группы сравнения (nR-by-n матрица).
n является количеством активов во вселенной, и nR является количеством ограничений.
Каждая строка GA и GB идентифицирует, какие активы принадлежат основе и группе сравнения, сопоставленной с той строкой.
Каждая строка содержит любой 0s или 1s с 1 указание, что актив является частью группы или 0 указание, что актив не является частью группы.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать ограничения отношения группы:
GroupA для GA
GroupB для GB
LowerRatio для lR
UpperRatio для uR
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать эти ограничения.
Turnover constraint является линейным ограничением абсолютного значения, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от начального портфеля не больше, чем заданной суммой. Несмотря на то, что оборот портфеля задан во многих отношениях, ограничения оборота, реализованные в Financial Toolbox™, вычисляет оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Ограничения среднего оборота принимают форму
где:
x является портфелем (вектор n).
1 вектор из единиц (вектор n).
x0 является начальным портфелем (вектор n).
τ является верхней границей для оборота (скаляр).
n является количеством активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объектов, чтобы задать ограничение среднего оборота:
Turnover для τ
InitPort для x0
NumAssets для n
Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.
One-way turnover constraints гарантирует, что оцененные оптимальные портфели отличаются от начального портфеля не больше, чем заданными суммами согласно тому, являются ли различиями покупки или продажи. Ограничения принимают формы
где:
x является портфелем (вектор n)
1 вектор из единиц (вектор n).
x0 является Начальным портфелем (вектор n).
τB является верхней границей для ограничения оборота на покупки (скаляр).
τS является верхней границей для ограничения оборота на продажи (скаляр).
Чтобы задать односторонние ограничения оборота, используйте следующие свойства в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект:
BuyTurnover для τB
SellTurnover для τS
InitPort для x0
Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.
Примечание
Ограничение среднего оборота (см. Ограничения Среднего оборота) с τ не является комбинацией односторонних ограничений оборота с τ = τB = τS.
Cardinality constraint ограничивает количество активов в оптимальном выделении для PortfolioCVaR объект. Использование setMinMaxNumAssets задавать 'MinNumAssets' и 'MaxNumAssets' ограничения. Чтобы математически сформулировать этот тип ограничений, бинарная переменная v i необходима. v i = 0 указывает, что актив i не выбран и v i = 1, указывает, что актив был выбран. Таким образом
Значение по умолчанию должно проигнорировать это ограничение.