Задайте матричные размерности

Задайте количество строк в матрицах $$A$$ и $$B$$, количество столбцов в матрице $$A$$, и количество столбцов в матрице $$B$$. Этот пример наборы $$B$$ быть единичной матрицей тот же размер как количество строк $$A$$.

m = 10; % Number of rows in matrices A and B
n = 3;  % Number of columns in matrix A

Сгенерируйте матрицы A и B

Используйте функцию помощника realUniformRandomArray сгенерировать случайную матрицу $$A$$ таким образом, что элементы $$A$$ между $$-1$$ и $$+1$$. Матрица $$B$$ единичная матрица.

rng('default')
A = fixed.example.realUniformRandomArray(-1,1,m,n);
B = eye(m);

Выберите Fixed-Point Types

Используйте fixed.qrFixedpointTypes выбрать типы данных с фиксированной точкой для матриц $$A$$ и $$B$$ та гарантия никакое переполнение произойдет в преобразовании $$A$$ оперативный к $$R=Q^{\prime }A$$ и $$B$$ оперативный к $$C=Q^{\prime }B$$.

max_abs_A = 1;  % Upper bound on max(abs(A(:))
max_abs_B = 1;  % Upper bound on max(abs(B(:))
precisionBits = 24;  % Number of bits of precision
T = fixed.qrFixedpointTypes(m,max_abs_A,max_abs_B,precisionBits)

T = struct with fields:
    A: [0x0 embedded.fi]
    B: [0x0 embedded.fi]

T.A тип, вычисленный для преобразования $\mathit{A}$ к $\mathit{R}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{A}$ оперативный так, чтобы это не переполнялось.

T.A

ans = 

[]

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

T.B тип, вычисленный для преобразования $\mathit{B}$ к ${\mathit{C}=\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{B}$ оперативный так, чтобы это не переполнялось.

T.B

ans = 

[]

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

Используйте заданные типы, чтобы вычислить разложение QR

Бросьте входные параметры к типам, определенным fixed.qrFixedpointTypes.

A = cast(A,'like',T.A);
B = cast(B,'like',T.B);

Ускорьте fixed.qrAB при помощи fiaccel сгенерировать исполняемый файл MATLAB (MEX) функция.

fiaccel fixed.qrAB -args {A,B} -o qrAB_mex

Вычислите разложение QR.

[C,R] = qrAB_mex(A,B);

Извлеките размер экономики Q

Функциональный fixed.qrAB преобразовывания $\mathit{A}$ к $\mathit{R}={\mathit{Q}}^{\prime }\mathit{A}$ и $$B$$ к $$C=Q^{\prime }B$$. В этом примере, $$B$$ единичная матрица, таким образом, $$Q=C^{\prime }$$ размер экономики ортогональный фактор разложения QR.

Q = C';

Проверьте, что Q является Ортогональным, и R является Верхней треугольной

$$Q$$ является ортогональным, таким образом, $$Q^{\prime }Q$$ единичная матрица в погрешности округления.

I = Q'*Q

I = 
    1.0000   -0.0000   -0.0000
   -0.0000    1.0000   -0.0000
   -0.0000   -0.0000    1.0000

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 60
        FractionLength: 48

$$R$$ верхняя треугольная матрица.

R

R = 
    2.2180    0.8559   -0.5607
         0    2.0578   -0.4017
         0         0    1.7117

          DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling
            Signedness: Signed
            WordLength: 28
        FractionLength: 24

isequal(R,triu(R))

ans = logical
   1

Проверьте точность Выхода

Оценивать точность fixed.qrAB функционируйте, вычислите относительную погрешность.

relative_error = norm(double(Q*R - A))/norm(double(A))

relative_error = 1.3415e-06

Подавите mlint предупреждения.

%#ok<*NOPTS>